工程電磁場導(dǎo)論課件(已修改)
2025-01-08 22:52 本頁面
【正文】 場 標(biāo)量場 矢量場 等值面 方向?qū)?shù) 梯度 矢量線 通量 散度 散度定理 環(huán)流 旋度 斯托克斯定理 亥姆霍茲定理 第一章 矢量分析 知識脈絡(luò) : A如速度 、 電磁場等. 矢量 : 數(shù)學(xué)上：一般的三維空間中既有大小又有方向的量 物理上：矢量 +物理意義；或者說一個既有大小又 有方向的物理量。常用黑斜體字母或帶箭頭的字母如 A或 A 場： 物理量 在 時空 中的確定分布 . 標(biāo)量場 ： 物理量是一個標(biāo)量，則所確定的場稱為標(biāo)量場，用標(biāo)量函數(shù)表示為 如物體的溫度分布 T(r,t)、電位分布 ?(r,t)等 矢量場 ： 物理量是一個矢量，則所確定的場稱為矢量場，用矢量函數(shù)表示 既具有大小又具有方向的場。如電場 ( , )E r t( , , , )F x y z t 靜態(tài)場 ： 物理量不隨時間變化，則所確定的場稱為靜態(tài)場。 動態(tài)場 （或 時變場 ）： 物理量隨時間變化，則所確定的場稱為動態(tài)場。 矢量的表示形式 :一個矢量可以用一條有方向的線段來表示 ,線段的長度表示矢量的模 ,箭頭指向表示矢量的方向 . A P AAA A Aee? ? ? ?矢量的 模 ：表示矢量的大小 AA矢量的 方向 ； AAAe ? （ 加法 /減法 ） 矢量加 /減法遵循平行四邊形法則 ,其運算滿足 : A B B A? ? ?(交換律 ) ? ? ? ?A B C A B C? ? ? ? ?(結(jié)合律 ) ()A B A B? ? ? ? （ 點積、叉積 ） ① 標(biāo)量與矢量乘積 kA Ak A k A e?模 kA② 矢量與矢量乘積 點積（標(biāo)積） 叉積（矢積） ?? 點積 ： c os ( 0 )A B A B ? ? ?? ? ? ?（標(biāo)量） 叉積： si nAB ?﹛ 大小 方向：垂直與包含 的面 A和 B（矢量） 右手法則 矢量點積服從： A B B A?（交換律） ()A B C A B A C? ? ?（分配律） 矢量叉積服從： A B B A? ? ? ?()B C A B A C? ? ? ? ? ?標(biāo)量三重積 ( ) ( ) ( )A B C B C A C A B? ? ? ? ?矢量三重積 ( ) ( ) ( )B C B A C C A B? ? ? ?（ 不服從 交換律） （分配律） AB?? 三維空間任意一點的位置可通過三條相互 正交 曲線的交點來確定。 三種常用的正交曲線坐標(biāo)系 在電磁場與波理論中， 三種常用的正交曲線坐標(biāo)系為： 直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系和球面坐標(biāo)系 。 三條正交曲線組成的確定三維空間任意點位置的體系，稱為正交曲線坐標(biāo)系 ；三條正交曲線稱為 坐標(biāo)軸 ；描述坐標(biāo)軸的量稱為 坐標(biāo)變量 。 ? 直角坐標(biāo)系 x y zr e x e y e z? ? ?位置矢量 面元矢量 線元矢量 d d d dx y zl e x e y e z? ? ?d d d d dx x y z xS e l l e y z??d d d d dz z x y zS e l l e x y體積元 d d d dV x y z? d d dy y x z ye l l e x z坐標(biāo)變量 ,x y z坐標(biāo)單位矢量 ,x y ze e e 點 P(x0,y0,z0) 0 y y ? （平面） o x y z 0 x x ? （平面） 0 z z ? （平面 ） P 直角坐標(biāo)系 x?z?yx y z 直角坐標(biāo)系的長度元、面積元、體積元 o d z d y d x zyeS xx dd?? ? yxeS zz ddd ?? ? zxyy ddx y zy z xz x ye e ee e ee e e?????? 直角坐標(biāo)系中 A矢量： x x y y z zA e A e A e A? ? ?B矢量： x x y y z zB e B e B e B? ? ? ( ) ( ) ( )x x x y y y z z zA B e A B e A B e A B? ? ? ? ? ?
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