時變電磁場ppt課件(2)(已修改)
2025-05-24 12:11 本頁面
【正文】 本章內(nèi)容 波動方程 電磁場的位函數(shù) 電磁能量守恒定理 惟一性定理 時諧電磁場 波動方程 在無源空間中，設(shè)媒質(zhì)是線形、各向同性且無損耗的均勻媒質(zhì)，則有 無源區(qū)的波動方程 波動方程 —— 二 階矢量微分方程 ， 揭示電磁場的波動性 麥克斯韋方程 —— 一階矢量微分方程組 ， 描述電場與磁場 間的相互作用關(guān)系 麥克斯韋方程組 波動方程 問題的提出 0222 ?????tHH ?? ??0222 ?????tEE ?? ??電磁波動方程 0222 ?????tHH ?? ??0222 ?????tEE ?? ??22)( tHHH ??????????????2)( tEH ????????????????????????????????????????00ΕHtHΕtΕH????????同理可得 推證 問題 若為有源空間 ， 結(jié)果如何 ？ 若為導(dǎo)電媒質(zhì) ， 結(jié)果如何 ？ 電磁場的位函數(shù) 討論內(nèi)容 位函數(shù)的性質(zhì) 位函數(shù)的定義 位函數(shù)的規(guī)范條件 位函數(shù)的微分方程 引入位函數(shù)來描述時變電磁場，使一些問題的分析得到簡化。 引入位函數(shù)的意義 位函數(shù)的定義 AB ?? ?????????? tAE??0)( ?????? tAΕ??0??? B?tBΕ?????? ?? 位函數(shù)的不確定性 ()( ) ( )A A AAAAt t t t??? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ??）、（ ?A? 滿足下列變換關(guān)系的兩組位函數(shù) 和 能描述同一個電磁場問題 。 ）、（ ???A?AAt????? ? ? ? ??? ?? ?????即 也就是說 ， 對一給定的電磁場可用不同的位函數(shù)來描述 。 不同位函數(shù)之間的上述變換稱為規(guī)范變換 A? 原因：未規(guī)定 的散度 ? 為任意可微函數(shù) 除了利用洛倫茲條件外，另一種常用的是庫侖條件，即 在電磁理論中，通常采用洛倫茲條件，即 位函數(shù)的規(guī)范條件 造成位函數(shù)的不確定性的原因就是沒有規(guī)定 的散度。利用位函數(shù)的不確定性，可通過規(guī)定 的散度使位函數(shù)滿足的方程得以簡化。 A?A?0??? A?0?????? tA ????tDJH?????? ???)( ???? ????????????? tAtJA???)(222tAJtAA????????????? ?????? ????tEJB?????? ??? ???Jt AA ?????? ?????? 222 位函數(shù)的微分方程 ??BHED ???? ???????????? tAEAB????AAA ??? 2)( ??????????0?????? tA ???????? D???? ???????? )( tA??????? ??????222t同樣 ?? ??????? tAEED????、0?????? tA ?????????? ??????222t 說明 JtAA ??? ??? ??????222 若應(yīng)用庫侖條件， 位函數(shù)滿足什么樣的方程 ? 具有什么特點(diǎn) ? 問題 應(yīng)用洛侖茲條件的特點(diǎn)： ① 位函數(shù)滿足的方程在形式上是對稱 的 ， 且比較簡單 ， 易求解； ② 解的物理意義非常清楚 ， 明確地 反映出電磁場具有有限的傳遞速度； ③ 矢量位只決定于 J， 標(biāo) 量位只決定于 ρ， 這對求解方程特別有利 。 只需解出 A， 無需 解出 就可得到待求的電場和磁場 。 ?? 電磁位函數(shù)只是簡化時變電磁場分析求解的一種輔助函數(shù) ， 應(yīng) 用不同的規(guī)范條件 ， 矢量位 A和標(biāo)量位 的解也不相同 ， 但最終 得到的電磁場矢量是相同的 。 電磁能量守恒定律 討論內(nèi)容 坡印廷定理 電磁能量及守恒關(guān)系 坡印廷矢量 進(jìn)入體積 V的能量＝體積 V內(nèi)增加的能量＋體積 V內(nèi)損耗的能量 電場能量密度 ： DEw e ?? ?? 21磁場能量密度 ： BHw m ?? ?? 21電磁能量密度 ： BHDE me ???? ?????? 2121空間區(qū)域 V中的電磁能量 ： ?? ????? VV VBHDEVwW d)2121(d ???? 特點(diǎn) ：當(dāng)場隨時間變化時 ， 空間各點(diǎn)的電磁場能量密度也要隨 時間改變 ， 從而引起電磁能量流動 電磁能量守恒關(guān)系： 電磁能量及守恒關(guān)系 ddWtVS 其中 ： —— 單位時間內(nèi)體積 V 中所增加 的電磁能量 —— 單位時間內(nèi)電場對體積 V中的電流所作的功； 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，即為體積 V內(nèi)總的損耗功率 —— 通過曲面 S 進(jìn)入體積 V 的電磁功率 表征電磁能量守恒關(guān)系的定理 積分形式： ??? ????????? VVS VJEVBHDEtSHE dd)2121(ddd)( ?????????? ?V VJE d??? ???V VBHDEt d)2121(dd ????? ??? S SHE ??? d)(JEBHDEtHE ???????? ???????????? )2121()( 坡 印廷定理 微分形式： 在線性和各向同性的媒質(zhì)，當(dāng)參數(shù)都不隨時間變化時，則有 將以上兩式相減，得到 由 ???????????????????tBΕtDJH?????????????????????????????tBHΕHtDΕJΕHΕ???????
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