工程電磁場導(dǎo)論課件-全文預(yù)覽
【正文】 和終點有關(guān) 。 dv dvSA A n S????由散度定理 設(shè) A ???? ? ? 2 n?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A A n n而 得 格林第一恒等式 ? ?2 dv d Sn?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?同理，若設(shè) ????A格林第一恒等式表示為 ? ?2 dv d Sn?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?22 ddSSnn???? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ???????—— 格林第二恒等式 由散度定理 nSvF dV F e dS? ? ? ???格林第一恒等式： ? ?2VSdV dSn?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?格林第二恒等式： ? ?22 dV dSnn??? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ???????格林定理描述了兩個標量場之間的關(guān)系，如果已知其中一個 場的分布，可以利用該定理求解另一個場的分布。39。39。39。 一個矢量可以表示為 無旋場 與 無散場 之和 ② lCF F F??lFF? ? ?0lF? ?? ?0CF??()CFF? ? ? ? ?F u A? ? ? ? ? ?結(jié)論： ③ 如果在給定區(qū)域內(nèi)，矢量的散度與旋度均處處為 0， 則該矢量由其在邊界面 s上的場的分布完全確定。也可以從矢量場沿閉合面的通量和沿閉合路徑的環(huán)流著手，得到基本方程的積分形式。 亥姆霍茲定理總結(jié)了矢量場的基本性質(zhì)，矢量場由它的散度和旋度惟一地確定，矢量的散度和矢量的旋度各對應(yīng)矢量場的一種源。 39。39。 39。 亥姆霍茲定理 亥姆霍茲定理 表述：在有限的區(qū)域 V內(nèi)，任一矢量場由它的散度、旋度和邊界條件（即限定區(qū)域 V的閉合面 S上的矢量場的分布）唯一的確定。必然可以表示為某個矢量場的旋度。例如靜電場。 39。 39。 39。 3 39。 39。 2 39。 39。 39。 通量的特點： 描述的是一定范圍內(nèi) 總 的 凈 通量源， 而不能反映場域內(nèi)的 每一點 的具體分布情況 2矢量場的散度 矢量場的散度描述矢量場在 一個點 附近的通量特性。 如：電場線 求此二維場 的力線方程及場圖 KFdzFdyFdxzyx???由力線方程 有： 22dx dyx dx y dyyxx y c? ? ? ????即 ： 標 準 圓 方 程 y ?? e y e y x F i g 1 . 2 . 1 例題有一二維矢量場 : 因此求得的矢量線是一組同心圓。( , , )x y z( , , )x y z 矢量場的通量 散度 矢量場的矢量線 矢量線 r ()Fr d?rr o dr M 形象地描述矢量場在空間的分布 矢量線的概念 ： 矢量線是場空間中的有向曲線，矢量線上任一點的切線方向都與該點的場矢量方向相同，如圖所示 。 方向?qū)?shù)的特點 ： 問題的提出：標量場在什么方向上的變化率最大、其最大的變化率又是多少？ (方向?qū)?shù)沿何方向取得最大值？） (grads) 通過 推導(dǎo) 發(fā)現(xiàn)，當 方向與矢量 le Gu u ux y zx y zG e e e? ? ?? ? ?? ? ? 方向一致時，方向?qū)?shù)的值最大，由此可以得到梯度在三種不同 的坐標系下的計算公式： ?為哈密頓算符，（讀作 del或 Nabla) 在直角坐標系中 x yze e ex y z? ? ?? ? ? ?? ? ?記住 !! 練習(xí) U=2x+y+z 求其梯度 自證 （作業(yè)） 31() RRR? ? ?() RR R?? 39。 等值面的特點： ① 常數(shù) C取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面， 形成等值面族； ② 若 ),( 0000 zyxM 是標量場中的任一點，顯然，曲面 ),(),( 000 zyxuzxu ?是通過該點的等值面，因此標量場的等值面充滿場所在的整個空間； 等值面 u= c 2 u= c 3 u= c 1 例題 求二維標量場 的等值面 由于 z不影響 u,故在任意 z=const的面上場的分布是相同的。 三條正交曲
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