【正文】 TSINGHUA UNIVERSITY 返回總目錄 范欽珊教育教學工作室 FAN QinShan?s Education amp。 Teaching Studio 范欽珊教育與教學工作室 2022年 9月 20日 返回總目錄 工程力學 清華大學 范欽珊 課堂教學軟件 (13) TSINGHUA UNIVERSITY 第三篇 運動學與動力學 工程力學 TSINGHUA UNIVERSITY 工程運動學涉及工程運動分析的基本的概念 、 基本理論和基本方法 。 這些內(nèi)容不僅是工程運動學的基礎 ， 而且也是 工程動力學 (dynamics)的基礎 。 運動學的研究對象是點和剛體 。 工程運動學的分析方法主要是矢量方法 。 第三篇 運動學與動力學 工程力學 TSINGHUA UNIVERSITY 第 13章 點的運動學與 剛體基本運動 第三篇 運動學與動力學 工程力學 TSINGHUA UNIVERSITY 運動學 （ kinematics） 研究物體在空間的位置隨時間的變化 ，即物體的運動 ， 但是不涉及引起運動的原因 。 物體的運動都是相對的 ， 因此研究物體的運動必須指明參考體和參考系 。 物體運動的位移 、 速度和加速度都是矢量 ， 因此研究運動學采用矢量方法 。 而且 ， 一般情形下 ， 這些矢量的大小和方向會隨著時間的變化而變化 ， 因而稱為變矢量 。 變矢量運算與常矢量有相同之處 ， 也有不同之處 。 這是學習運動學的難點 。 第 13章 點的運動學與剛體基本運動 TSINGHUA UNIVERSITY ? 點的運動學 ? 剛體的簡單運動 ? 結論與討論 第 13章 點的運動學與剛體基本運動 返回總目錄 TSINGHUA UNIVERSITY ? 點的運動學 返回 第 13章 點的運動學與剛體基本運動 TSINGHUA UNIVERSITY ? 點的運動學 ? 參考系 ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY ? 點的運動學 ? 參考系 TSINGHUA UNIVERSITY ? 點的運動學 ? 參考系 根據(jù)運動的相對性，研究物體的運動，必須選取另一個物體作為參考，這一物體稱為 參考體 (reference body)， 與參考體固連的坐標系稱為 參考系 (reference system)。 參考體總是一個大小有限的物體，而參考系則應理解為與參考體固連的整個坐標空間。例如，若以地球作為參考體，研究行星的運動，對于所研究的行星而言，地球是遙遠而不可及的，但是與地球固連的參考系卻可以延伸到所研究的行星處。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 點的運動學 ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY ? 點的運動學 ? 位矢、 速度和加速度 點 (point)的運動主要有 直線運動 （ rectilinear motion）和 曲線運動 （ curvilinear motion）兩種形式。后者又有 平面曲線 和 空間曲線 之分。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 曲線運動 —— 最一般的情形為三維變速曲線運動 ? 點的運動學 ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY ? 點的運動學 ? 位矢、 速度和加速度 ? 曲線運動 —— 最一般的情形為三維變速曲線運動 TSINGHUA UNIVERSITY x z y O 考察定參考系中，沿空間曲線運動的點 P 。自坐標原點 O向點P作矢量 r，稱為點 P對于原點 O的位置矢量（ position vector），簡稱位矢。當點 P運動時，位矢 r也隨該點一起運動，且為時間 t的單值函數(shù)： r r180。 r? r = r (t) P? 描述點的運動的矢量法 因此，位矢為變矢量。 r = r (t) 則是用變矢量表示的點的運動方程。點 P在運動過程中，其位置矢量的端點描繪出一條連續(xù)曲線，稱為位矢端圖 (hodograph of position vector)。顯然，位矢端圖就是點 P的運動軌跡（ trajectory）。 P P180。 ? 點的運動學 ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY x z y O r(t) r (t＋ ?t) ?r v t 瞬時 : 矢徑 r(t) ? r(t)＝ r (t＋ ?t)－ r(t) 點在 t 瞬時的速度 rrrv ?????? ?? ttt ddlim 0? t 時間間隔內(nèi)矢徑的改變量 ,稱為點的位移 t＋ ? t 瞬時 : 矢徑 r (t ＋ ? t ) 或 r(t)＋ ? r(t) 描述點的運動的矢量法 在時間間隔 Δt內(nèi)，點由位置 P運動到 P?其方向沿軌跡切線方向，指向點的運動方向。 P P180。 ? 點的運動學 ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY vvva ?????? ?? ttt ddlim 0t 瞬時 : 速度 v(t) ? v(t)＝ v (t ＋ ? t )－ v(t) 點在 t 瞬時的加速度： ? t 時間間隔內(nèi)速度的改變量 rra ???? 22ddtv180。 t＋ ? t 瞬時 :速度 v(t ＋ ? t ) 或 v(t)＋ ? v(t) x z y O 描述點的運動的矢量法 顯然，速度 v和加速度 a也都是變矢量。 r180。 P180。 v180。 ?v P r v ? 點的運動學 ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY x z y O y x z j i k r a v P 不受約束的點在空間有 3個自由度，在直角坐標 系中，點在空間的位置由 3個方程確定： x = f1(t) y = f2(t) z = f3(t) 描述點的運動的直角坐標法 ? 點的運動學 ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY x z y O y x z j i k r a v P 將矢徑表示成 kjir zyx ???)( )(kjikjirv???????zyxzyx???????0??? kji ???考慮到在 Oxyz定參考系中， i、 j、 k均為常矢量 描述點的運動的直角坐標法 點的速度為： kjikjirv zyx vvvzyx ??????? ????? 點的運動學 ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY x z y O y x z r a v 描述點的運動的直角坐標法 kjikjirv zyx vvvzyx ??????? ????zvyvxv zyx ??? ??? ,P ? 點的速度矢量在直角坐標軸上的投影等于點的相