工程力學(xué)運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)13點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)與剛體的基本運(yùn)動-全文預(yù)覽
【正文】 UNIVERSITY ? 定軸轉(zhuǎn)動 ? 剛體的簡單運(yùn)動 TSINGHUA UNIVERSITY ? 定軸轉(zhuǎn)動 ? 剛體的簡單運(yùn)動 剛體運(yùn)動時 ， 若其上 （ 或其擴(kuò)展部分 ） 有一條直線始終保持不動 ， 則稱這種運(yùn)動為 定軸轉(zhuǎn)動 （ fixed－ axis rotation） 。 速 度 vC= vA= vB= ?l 例 題 3 TSINGHUA UNIVERSITY ? 平 移 ? 剛體的簡單運(yùn)動 解： 板運(yùn)動過程中，其上任意直線始終平行于它的初始位置。 運(yùn)動軌跡 C點(diǎn)的運(yùn)動軌跡與 A、 B兩點(diǎn)的運(yùn)動軌跡形狀相同，即以 O點(diǎn)為圓心 l為半徑的圓弧線 。于是，研究平移剛體的運(yùn)動可歸結(jié)為研究點(diǎn)的運(yùn)動。 ? ?c o s s i na , i xaa ??? ? ?c o s c o sa , j yaa ???? 點(diǎn)的運(yùn)動學(xué) ? 位矢、 速度和加速度 例 題 2 TSINGHUA UNIVERSITY ? 剛體的簡單運(yùn)動 返回 第 13章 點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)與剛體基本運(yùn)動 TSINGHUA UNIVERSITY ? 平 移 ? 定軸轉(zhuǎn)動 ? 剛體的簡單運(yùn)動 TSINGHUA UNIVERSITY ? 平 移 ? 剛體的簡單運(yùn)動 TSINGHUA UNIVERSITY ? 平 移 ? 剛體的簡單運(yùn)動 BABA rrr ??根據(jù)平移的定義， rAB為常矢量， 0dd ?tBAr 剛體運(yùn)動時，其上任意直線永遠(yuǎn)平行于其初始位置，這種運(yùn)動稱為剛體的 平行移動（ translation） ,簡稱平移或平動。該加速度是點(diǎn) M在此瞬時的切向加速度，因?yàn)榇藭r速度為零，故其法向加速度為零。 0Ax R v???00Ax R v a?? ? ?引入 則有 ??? ???RaRv00????M a ? 點(diǎn)的運(yùn)動學(xué) ? 位矢、 速度和加速度 例 題 2 TSINGHUA UNIVERSITY M a 即輪上 M點(diǎn)的速度大小與 M點(diǎn)到 C點(diǎn)（輪上與地面接觸點(diǎn)）的距離成正比。 ? ? ? ?tddytdldlx????s ins inc o s2c o s2??????? 點(diǎn)的運(yùn)動學(xué) ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY 例 題 1 描述點(diǎn)的運(yùn)動的直角坐標(biāo)法 P點(diǎn)的運(yùn)動方程： P點(diǎn)的速度： tωdyvωtdlωxvyxωc o s) s in(2????????P點(diǎn)的加速度： ωtdωyaωtdlωxayxs in) c os(222??????????? ? ? ?tddytdldlx????s ins inc o s2c o s2??????? 點(diǎn)的運(yùn)動學(xué) ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY 例 題 1 幾點(diǎn)討論 : 建立運(yùn)動方程時，一定要將所考察的點(diǎn)置于坐標(biāo)系中的一般位置： 對于直線坐標(biāo)，位于坐標(biāo)軸的正向； 對于直角坐標(biāo)系，位于坐標(biāo)系的第一象限。 ? 自然軸系 P－ TNB由 密切面得到的幾點(diǎn)結(jié)論 ? 點(diǎn)的運(yùn)動學(xué) ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY 例 題 1 橢圓規(guī)機(jī)構(gòu) 描述點(diǎn)的運(yùn)動的直角坐標(biāo)法 ? 點(diǎn)的運(yùn)動學(xué) ? 位矢、 速度和加速度 ,O A A B A C l B P d??? ? ? ?＝ ＝常數(shù),求： P點(diǎn)的運(yùn)動方程、速度、加速度。 TSINGHUA UNIVERSITY s s + T(切線 ) N(主法線 ) B(副法線 ) 自然軸系的基矢量 ? 自然軸系 P－ TNB ? b n ? 點(diǎn)的運(yùn)動學(xué) ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY ? 空間曲線上的任意點(diǎn)都存在密切面，而且是唯一的。 ? 自然軸系 P－ TNB ? 點(diǎn)的運(yùn)動學(xué) ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY s s + T(切線 ) N(主法線 ) B(副法線 ) ? 自然軸系 P－ TNB 上述三相互正交的軸線構(gòu)成了隨時間變化的直角坐標(biāo)系 ， 稱為 自然軸系 （ trihedral axes of a space curve） 。 ? 點(diǎn)的運(yùn)動學(xué) ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY 122s inlim0?????? ??? 當(dāng) ???0時， ?? 的極限方向垂直于 ? ， 亦即 n方向 。 描述點(diǎn)的運(yùn)動的弧坐標(biāo)法 ? 點(diǎn)的運(yùn)動學(xué) ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY ? 弧坐標(biāo)中的速度表示 d d dd d drrv s st t s? ? ? ? ?0d l im 1drrtss? ???? ? ??ddrs ??τvsts ＝＝ ?ddτv τv? 點(diǎn)的速度在切線軸上的投影等于弧坐標(biāo)對時間的一階導(dǎo)數(shù)。這種具有確定正負(fù)號的弧長 s稱為 P點(diǎn)的弧坐標(biāo) (arc coordinate of a directed curve)。 v180。 ? 點(diǎn)的運(yùn)動學(xué) ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY vvva ?????? ?? ttt ddlim 0t 瞬時 : 速度 v(t) ? v(t)＝ v (t ＋ ? t )－ v(t) 點(diǎn)在 t 瞬時的加速度： ? t 時間間隔內(nèi)速度的改變量 rra ???? 22ddtv180。顯然，位矢端圖就是點(diǎn) P的運(yùn)動軌跡（ trajectory）。當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動時，位矢 r也隨該點(diǎn)一起運(yùn)動，且為時間 t的單值函數(shù)： r r180。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 點(diǎn)的運(yùn)動學(xué) ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY ? 點(diǎn)的運(yùn)動學(xué) ? 位矢、 速度和加速度 點(diǎn) (point)的運(yùn)動主要有 直線運(yùn)動 （ rectilinear motion）和 曲線運(yùn)動 （ curvilinear motion）兩種形式。 這是學(xué)習(xí)運(yùn)動學(xué)的難點(diǎn) 。 物體的運(yùn)動都是相對的 ， 因此研究物體的運(yùn)動必須指明參考體和參考系 。 這些內(nèi)容不僅是工程運(yùn)動學(xué)的基礎(chǔ) ， 而且也是 工程動力學(xué) (dynamics)的基礎(chǔ) 。 Teaching Studio 范欽珊教育與教學(xué)工作室 2022年 9月 20日 返回總目錄 工程力學(xué) 清華大學(xué) 范欽珊 課堂教學(xué)軟件 (13) TSINGHUA UNIVERSITY 第三篇 運(yùn)動學(xué)與動力學(xué) 工程力學(xué) TSINGHUA UNIVERSITY 工程運(yùn)動學(xué)涉及工程運(yùn)動分析的基本的概念 、 基本理論和基本方法 。 第三篇 運(yùn)動學(xué)與動力學(xué) 工程力學(xué) TSINGHUA UNIVERSITY 第 13章 點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)與
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