工程力學(xué)運動學(xué)與動力學(xué)13點的運動學(xué)與剛體的基本運動(文件)
【正文】 和加速度 例 題 2 TSINGHUA UNIVERSITY ： 若 v0為常矢量，則 ?為常量，故，此時由式 M點加速度大小恒為： RaRv00????22(1 c o s ) s ins in c o sx R Ry R R? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ??? ?2 2 2a x y R ?? ? ?M點加速度的方向由下式確定： ? ?c o s s i na , i xaa ??? ? ?c o s c o sa , j yaa ???根據(jù)式 ? 點的運動學(xué) ? 位矢、 速度和加速度 例 題 2 TSINGHUA UNIVERSITY 所以，這時輪緣上 M點的加速度方向均指向輪心 A，如圖中所示，此時的加速度既非切向加速度，也非法向加速度，而是這兩種加速度的矢量和。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 平 移 ? 剛體的簡單運動 BABA rrr ??0dd ?tBAr BA rr ?? ?vvAB? BA aa ? 平移時，同一瞬時，剛體上各點的速度相同，各點的加速度也相同。 求： C點的運動軌跡、 速度和加速度 例 題 3 ? 平 移 ? 剛體的簡單運動 TSINGHUA UNIVERSITY ? 平 移 ? 剛體的簡單運動 解： 板運動過程中，其上任意直線始終平行于它的初始位置。 例 題 3 TSINGHUA UNIVERSITY ? 平 移 ? 剛體的簡單運動 解： 板運動過程中，其上任意直線始終平行于它的初始位置。 加速度 42 ?? ?? l22 )()( nCCAC aaaa ??? ?22 )()( nAA aa ?? ?222 )()( ll ?? ??例 題 3 TSINGHUA UNIVERSITY ? 平 移 ? 剛體的簡單運動 需要注意的是：雖然平板上各點的運動軌跡均為圓，但是，平板并不作轉(zhuǎn)動，而是作平面 曲線 平移。 軸線上各點的速度和加速度均恒為零 ， 其它各點均圍繞軸線作圓周運動 。 TSINGHUA UNIVERSITY 定軸轉(zhuǎn)動剛體 P x y O ? ? OPrP ? PP rv ??4222 )()( ??? ???? PnPPP raaavP aP? aPn aP ? 2t a n ??? ? ?nPPaa＝? 定軸轉(zhuǎn)動 ? 剛體的簡單運動 剛體定軸轉(zhuǎn)動時 ， 其上各點的速度和加速度與點到轉(zhuǎn)軸的距離成正比 。 TSINGHUA UNIVERSITY 泊松公式 動系 O1 x? y? z? 繞 z軸轉(zhuǎn)動，角速度為 ? ，基 矢量為 (i ? ， j ?， k ? ) d ?dit? ?d ?dkt? ?d ?djt? ?? 定軸轉(zhuǎn)動 ? 剛體的簡單運動 考察三維定軸轉(zhuǎn)動剛體 TSINGHUA UNIVERSITY 考察三維定軸轉(zhuǎn)動剛體 動系 O1 x? y? z? 繞 z軸轉(zhuǎn)動 ??tddi???tddk???tddj?O x y z y? x? z? O1 i ? j ? k? P1 P2 P3 ? vP1 vP3 vP2 單位向 量： i ? , j ? , k ? 角速度： ? 1Pv?2Pv?3Pv?iω ??? ??jω ??? ??kω ??? ??? 定軸轉(zhuǎn)動 ? 剛體的簡單運動 泊松公式 TSINGHUA UNIVERSITY ? 結(jié)論與討論 返回 第 13章 點的運動學(xué)與剛體基本運動 TSINGHUA UNIVERSITY ? 結(jié)論與討論 ? 描述點運動的三種方法比較 ? 點的運動學(xué)應(yīng)用的兩類問題 ? 速度、加速度的標(biāo)量表示與 矢量表示的重要區(qū)別 ? 剛體簡單運動分析中要注意 的問題 TSINGHUA UNIVERSITY ? 結(jié)論與討論 ? 描述點運動的三種方法比較 TSINGHUA UNIVERSITY ? 變矢量法－ 結(jié)果簡明，具有概括性，且與坐標(biāo)選擇 無關(guān)。 ? 結(jié)論與討論 ? 描述點運動的三種方法比較 TSINGHUA UNIVERSITY ? 結(jié)論與討論 ? 點的運動學(xué)的兩類應(yīng)用問題 TSINGHUA UNIVERSITY ? 第一類問題： 已知運動軌跡，確定速度與加速度； 給定約束條件，確定運動軌跡、速度、加速度。請判斷點的運動性質(zhì)： (A) 越跑越快； (C) 加速度越來越大； (D) 加速度越來越小。 ? 應(yīng)該特別注意點的運動與剛體運動（注意剛體運動分類和定義及其特點）概念上的區(qū)別和聯(lián)系，特別是定軸轉(zhuǎn)動剛體的角速度、角加速度與剛體上任一點的速度和加速度含義的區(qū)別以及數(shù)值關(guān)系，并能熟練計算剛體上任一點的速度和加速度瞬時值。例如，對于圖所示之瞬時點的運動，請讀者判斷：在圖中所示之幾種速度與加速度的情形下，在圖示瞬時，點的運動性質(zhì)。例如，對于圖所示之瞬時點的運動，請讀者判斷：在圖中所示之幾種速度與加速度的情形下，在圖示瞬時，點的運動性質(zhì)。 ?? ??????? eea )2()( 2 ??????? ????PTSINGHUA UNIVERSITY ? 結(jié)論與討論 ? 剛體簡單運動分析中 需要注意的問題 TSINGHUA UNIVERSITY ? 結(jié)論與討論 ? 剛體簡單運動分析中需要注意的問題 ? 根據(jù)剛體平移（包括直線平移和曲線平移）的特點，剛體平移運動分析可歸結(jié)為其上一點的運動分析。 ? 結(jié)論與討論 ? 點的運動學(xué)應(yīng)用的兩類問題 TSINGHUA UNIVERSITY ? 結(jié)論與討論 ? 速度、加速度的標(biāo)量表示與 矢量表示的重要區(qū)別 TSINGHUA UNIVERSITY τv τv?速度大小 速度方向 ? 結(jié)論與討論 ? 速度、加速度的標(biāo)量表示與矢量表示的重要區(qū)別 TSINGHUA UNIVERSITY ττa ?? ττ vv ?? nτ??2τdd vtv??naaa ?? ?速度大小的變化率 速度方向的變化率 ? 結(jié)論與討論 ? 速度、加速度的標(biāo)量表示與矢量表示的重要區(qū)別 TSINGHUA UNIVERSITY 點沿著一螺旋線自外向內(nèi)運動。 ? 直角坐標(biāo)法－ 實際問題中，一種廣泛應(yīng)用的方法。 ? ? TSINGHUA UNIVERSITY 用矢量表示角速度與角加速度 若減速轉(zhuǎn)動 ， 則 ?與 ?反向 。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 定軸轉(zhuǎn)動 ? 剛體的簡單運動 如果研究位于定系中的平面剛體繞垂直于紙面的軸 O（ 圖上未示出的軸 z） 轉(zhuǎn)動 ， 則取與剛體固結(jié)并通過軸 O的任意直線 OP， 以 OP與定坐標(biāo)軸 Ox之間的夾角 ?為坐標(biāo) 。 例 題 3 TSINGHUA
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