工程力學(xué)運動學(xué)與動力學(xué)13點的運動學(xué)與剛體的基本運動-展示頁
2024-09-07 10:42本頁面
【正文】 0?????? ????? 當(dāng) ???0時， ?? 的極限方向垂直于 ? ， 亦即 n方向 。 描述點的運動的弧坐標(biāo)法 ? 點的運動學(xué) ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY ? 弧坐標(biāo)中的速度表示 d d dd d drrv s st t s? ? ? ? ?0d l im 1drrtss? ???? ? ??ddrs ??τvsts ＝＝ ?ddτv τv? 點的速度在切線軸上的投影等于弧坐標(biāo)對時間的一階導(dǎo)數(shù)。 點運動時，其弧坐標(biāo)隨時間而變化： 這就是動點 P的弧坐標(biāo)形式的運動方程。這種具有確定正負號的弧長 s稱為 P點的弧坐標(biāo) (arc coordinate of a directed curve)。 ? 點的運動學(xué) ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY x z y O y x z r a v 描述點的運動的直角坐標(biāo)法 P kjikjirv zyx vvvzyx ??????? ????a v i j ki j kx y zx y za a a? ? ? ?? ? ?zayaxa zyx ?????? ??? , ? 點的加速度矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影等于點的相應(yīng)坐標(biāo)對時間的二階導(dǎo)數(shù)。 v180。 r180。 ? 點的運動學(xué) ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY vvva ?????? ?? ttt ddlim 0t 瞬時 : 速度 v(t) ? v(t)＝ v (t ＋ ? t )－ v(t) 點在 t 瞬時的加速度： ? t 時間間隔內(nèi)速度的改變量 rra ???? 22ddtv180。 ? 點的運動學(xué) ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY x z y O r(t) r (t＋ ?t) ?r v t 瞬時 : 矢徑 r(t) ? r(t)＝ r (t＋ ?t)－ r(t) 點在 t 瞬時的速度 rrrv ?????? ?? ttt ddlim 0? t 時間間隔內(nèi)矢徑的改變量 ,稱為點的位移 t＋ ? t 瞬時 : 矢徑 r (t ＋ ? t ) 或 r(t)＋ ? r(t) 描述點的運動的矢量法 在時間間隔 Δt內(nèi)，點由位置 P運動到 P?其方向沿軌跡切線方向，指向點的運動方向。顯然，位矢端圖就是點 P的運動軌跡（ trajectory）。 r = r (t) 則是用變矢量表示的點的運動方程。當(dāng)點 P運動時，位矢 r也隨該點一起運動，且為時間 t的單值函數(shù)： r r180。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 曲線運動 —— 最一般的情形為三維變速曲線運動 ? 點的運動學(xué) ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY ? 點的運動學(xué) ? 位矢、 速度和加速度 ? 曲線運動 —— 最一般的情形為三維變速曲線運動 TSINGHUA UNIVERSITY x z y O 考察定參考系中，沿空間曲線運動的點 P 。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 點的運動學(xué) ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY ? 點的運動學(xué) ? 位矢、 速度和加速度 點 (point)的運動主要有 直線運動 （ rectilinear motion）和 曲線運動 （ curvilinear motion）兩種形式。 參考體總是一個大小有限的物體，而參考系則應(yīng)理解為與參考體固連的整個坐標(biāo)空間。 這是學(xué)習(xí)運動學(xué)的難點 。 而且 ， 一般情形下 ， 這些矢量的大小和方向會隨著時間的變化而變化 ， 因而稱為變矢量 。 物體的運動都是相對的 ， 因此研究物體的運動必須指明參考體和參考系 。 工程運動學(xué)的分析方法主要是矢量方法 。 這些內(nèi)容不僅是工程運動學(xué)的基礎(chǔ) ， 而且也是 工程動力學(xué) (dynamics)的基礎(chǔ) 。TSINGHUA UNIVERSITY 返回總目錄 范欽珊教育教學(xué)工作室 FAN QinShan?s Education amp。 Teaching Studio 范欽珊教育與教學(xué)工作室 2022年 9月 20日 返回總目錄 工程力學(xué) 清華大學(xué) 范欽珊 課堂教學(xué)軟件 (13) TSINGHUA UNIVERSITY 第三篇 運動學(xué)與動力學(xué) 工程力學(xué) TSINGHUA UNIVERSITY 工程運動學(xué)涉及工程運動分析的基本的概念 、 基本理論和基本方法 。 運動學(xué)的研究對象是點和剛體 。 第三篇 運動學(xué)與動力學(xué) 工程力學(xué) TSINGHUA UNIVERSITY 第 13章 點的運動學(xué)與 剛體基本運動 第三篇 運動學(xué)與動力學(xué) 工程力學(xué) TSINGHUA UNIVERSITY 運動學(xué) （ kinematics） 研究物體在空間的位置隨時間的變化 ，即物體的運動 ， 但是不涉及引起運動的原因 。 物體運動的位移 、 速度和加速度都是矢量 ， 因此研究運動學(xué)采用矢量方法 。 變矢量運算與常矢量有相同之處 ， 也有不同之處 。 第 13章 點的運動學(xué)與剛體基本運動 TSINGHUA UNIVERSITY ? 點的運動學(xué) ? 剛體的簡單運動 ? 結(jié)論與討論 第 13章 點的運動學(xué)與剛體基本運動 返回總目錄 TSINGHUA UNIVERSITY ? 點的運動學(xué) 返回 第 13章 點的運動學(xué)與剛體基本運動 TSINGHUA UNIVERSITY ? 點的運動學(xué) ? 參考系 ? 位矢、 速度和加速度 TSINGHUA UNIVERSITY ? 點的運動學(xué) ? 參考系 TSINGHUA UNIVERSITY ? 點的運動學(xué) ? 參考系 根據(jù)運動的相對性，研究物體的運動，必須選取另一個物體作為參考，這一物體稱為 參考體 (reference body)， 與參考體固連的坐標(biāo)系稱為 參考系 (reference system)。例如，若以地球作為參考體，研究行星的運動，對于所研究的行星而言，地球是遙遠而不可及的，但是與地球固連的參考系卻可以延伸到所研究的行星處。后者又有 平面曲線 和 空間曲線 之分。自坐標(biāo)原點 O向點P作矢量 r，稱為點 P對于原點 O的位置矢量（ position vector），簡稱位矢。 r? r = r (t) P? 描述點的運動的矢量法 因此，位矢為變矢量。點 P在運動過程中，其位置矢量的端點描繪出一條連續(xù)曲線，稱為位矢端圖 (hodograph of position vector)。 P P180。 P P180。 t＋ ? t 瞬時 :速度 v(t ＋ ? t ) 或 v(t)＋ ? v(t) x z y O 描述點的運動的矢量法 顯然，速度 v和加速度 a也都是變矢量。 P180。 ?v P r v ? 點的運動學(xué) ?
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