流體力學(xué)第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)-展示頁
2025-05-08 07:11本頁面
【正文】 況下，將 三維流動(dòng)簡(jiǎn)化為二維、甚至一維流動(dòng)， 可以使得求解過程盡可能簡(jiǎn)化。,BB ? 0???t非定常流動(dòng)： ? ?zyx ,BB ? 0???t定常流動(dòng)： 流動(dòng)是否定常與所選取的 參考坐標(biāo)系 有關(guān)。 解： 對(duì)某時(shí)刻 t 位于坐標(biāo)點(diǎn)上 (x,y)的質(zhì)點(diǎn) 求解一階常微分方程（ a）可得 已知 : 已知用歐拉法表示的流場(chǎng)速度分布規(guī)律為 (a) ???????????kttyvttxvyxdddd(b) ?????ktvtvyx???????????2212221ctkyctx討論： 本例說明雖然給出的是速度分布式（歐拉法），即各空間點(diǎn)上速度分量隨時(shí)間的變化規(guī)律，仍然可由此求出指定流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻經(jīng)歷的空間位置，即運(yùn)動(dòng)軌跡（拉格朗日法）。 質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù) 質(zhì)點(diǎn) 物理參數(shù)對(duì)時(shí)間的變化率。 質(zhì)點(diǎn)加速度與質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù) 質(zhì)點(diǎn)加速度 質(zhì)點(diǎn)速度矢量 V對(duì)時(shí)間的變化率。在高速流動(dòng)時(shí)，氣流的密度和溫度也隨流動(dòng)有變化，那就還有一個(gè)密度場(chǎng)和溫度場(chǎng)。 一個(gè)速度場(chǎng) 即使沒有解析表達(dá)式，但只要有離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)，也可以描繪出流場(chǎng)，例如下圖就是用某時(shí)刻下速度的空間分布描繪的一個(gè)速度場(chǎng) : 一個(gè)布滿了某種物理量的空間稱為場(chǎng)。 在固定空間點(diǎn)看到的是不同流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化，無法像拉格朗日方法那樣直接記錄同一質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間歷程。（引出跡線的概念） 獨(dú)立變量 ： （ a,b,c,t） ——區(qū)分流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志 質(zhì)點(diǎn)物理量 ： ????????)()()(tcbazztcbayytcbaxx，，流體質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)： 速度： ????????????????????ttcbaztcbavvttcbaytcbavvttcbaxtcbavvzzyyxx)()()()()()(，，，＝，流體質(zhì)點(diǎn)的加速度 ： ?????????????????????????????222222)()()()()()()()()(ttcbazttcbavtcbaaattcbayttcbavtcbaaattcbaxttcbavtcbaaazyyyyyxxx，，，，＝，優(yōu)缺點(diǎn) ： √ 直觀性強(qiáng)、物理概念明確、可以描述各質(zhì)點(diǎn)的時(shí)變過程 數(shù)學(xué)求解較為困難，一般問題研究中很少采用 Euler法（歐拉法） 基本思想 ： 歐拉方法的 著眼點(diǎn) 不是流體質(zhì)點(diǎn)而是 空間點(diǎn) 。描述流體運(yùn)動(dòng)的方法有兩種。第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 主要內(nèi)容 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法 流動(dòng)的類型 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念 系統(tǒng) 控制體 輸運(yùn)公式 連續(xù)性方程 動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程 能量方程 流線法線方向速度和壓強(qiáng)的變化 伯努利方程及其應(yīng)用 粘性流體總流的伯努利方程 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法 當(dāng)?shù)胤? 描述方法 隨體法 拉格朗日法 歐拉法 質(zhì)點(diǎn)軌跡： )( a ,b ,c ,trr ?參數(shù)分布： B = B（ x, y, z, t） 根據(jù)連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)，流體是由質(zhì)點(diǎn)組成的，無空隙地充滿所占據(jù)的空間。對(duì)于無數(shù)多的流體質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)其發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)，如何正確描述和區(qū)分各流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)行為，將是流體運(yùn)動(dòng)學(xué)必須回答的問題。 Lagrange法 （ 拉格朗日法 ） 基本思想 ： 觀察者 著眼于 個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)的 流動(dòng)行為 ，通過跟蹤每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)歷程，從而獲得整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?？疾觳煌黧w質(zhì)點(diǎn)通過空間固定點(diǎn)的流動(dòng)行為，通過記錄不同空間點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的運(yùn)動(dòng)情況，從而獲得整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 獨(dú)立變量 ： 空間點(diǎn)坐標(biāo) ),( zyx),( tzyxvv ? ),( tzyxpp ? ),( tzyx?? ?應(yīng)該指出，速度場(chǎng)的表達(dá)本質(zhì)上指的是該瞬時(shí)恰好通過該空間點(diǎn)的流體微團(tuán)所具有的速度 。除速度場(chǎng)之外，還有壓強(qiáng)場(chǎng)。這都包括在流場(chǎng)的概念之內(nèi)。 1000l im l imtttt? ? ? ?? ?????VV Va質(zhì)點(diǎn)加速度 10( , , , ) ( , , , ) x x y y z z t t x y z tt x y zt x y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?V V VV V V V0 ( , , , )x y z tV1 ( , , , )x x y y z z t t? ? ? ? ? ? ? ?V00l im l imttx y zt t x t y t z t? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???V V V V Va , , x u t y v t z w t? ? ? ? ? ? ? ? ?u v wt x y z? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?V V V Va()t?? ? ???Va V Vx y z? ? ?? ? ? ?? ? ?i j k采用微分算子 xyzu u u ua u v wt x y zv v v va u v wt x y zw w w wa u v wt x y z? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?當(dāng)?shù)丶铀俣? 遷移加速度 質(zhì)點(diǎn)的加速度包括兩個(gè)部分： （ 1）當(dāng)?shù)丶铀俣?（ 局部加速度 ） — 特定空間點(diǎn)上 速度 對(duì)時(shí)間的變化率； （ 2）遷移加速度 （ 對(duì)流加速度 ） — 對(duì)應(yīng)于質(zhì)點(diǎn) 空間位置 改變 所產(chǎn)生的速度變化。 物理參數(shù)的 質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù) = 當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù) + 遷移導(dǎo)數(shù)
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