【正文】 C單元 三角函數(shù)目錄C1 角的概念及任意角的三角函數(shù) 2C2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 2C3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2C4　函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2C5 兩角和與差的正弦、余弦、正切 2C6 二倍角公式 2C7 三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)與證明 2C8　解三角形 2C9 單元綜合 2C1 角的概念及任意角的三角函數(shù)【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末2014】1．已知角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則（A） （B） （C） （D）【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的定義【答案解析】D解析：解：，所以選D.【思路點(diǎn)撥】一般知道角的終邊位置求角的三角函數(shù)值，可用定義法解答.【理浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`2014】11．若的終邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__ ▲ _．【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)定義【答案解析】解析：解：由已知得直線經(jīng)過(guò)二、四象限，若的終邊在第二象限，因?yàn)辄c(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為1，則，若的終邊在第四象限，則的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，所以，綜上可知sinα=.【思路點(diǎn)撥】一般已知角的終邊位置求角的三角函數(shù)值通常利用三角函數(shù)的定義求值，本題應(yīng)注意所求角終邊所在的象限有兩個(gè).【吉林一中高一期末2014】21. 利用三角函數(shù)線證明：|sinα|＋|cosα|≥1.【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)線的定義和應(yīng)用.【答案解析】見解析解析 ：解：證明：當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，正弦線(余弦線)變成一個(gè)點(diǎn)，而余弦線(正弦線)的長(zhǎng)等于r(r＝1)，所以|sinα|＋|cosα|＝，設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)時(shí)，過(guò)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M(如圖)，則|sinα|＝|MP|，|cosα|＝|OM|，利用三角形兩邊之和大于第三邊有：|sinα|＋|cosα|＝|MP|＋|OM|1，綜上有|sinα|＋|cosα|≥1.【思路點(diǎn)撥】分兩種情況：當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，|sinα|＋|cosα|＝1. 當(dāng)角α的終邊落在四個(gè)象限時(shí)，利用三角形兩邊之和大于第三邊可得|sinα|＋|cosα|1，綜合兩種情況即可得到證明.C2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式【重慶一中高一期末2014】【學(xué)生時(shí)代讓人頭疼的各種符號(hào)】 α 阿爾法 β 貝塔 γ 伽瑪 δ 德爾塔 ε 伊普西隆 ζ 澤塔 η 伊塔 θ 西塔 ι 約塔 κ 卡帕 λ 蘭姆達(dá) μ 米歐 ν 紐 ξ 克西 ο 歐米克隆 π 派 ρ 柔 σ 西格瑪 τ 陶 υ 玉普西隆 φ 弗愛 χ 凱 ψ 普賽 ，大家還能讀出多少呢？讀不出來(lái)的請(qǐng)默默轉(zhuǎn)回去復(fù)習(xí)。【重慶一中高一期末2014】11. 在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知，．則= .【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理。特殊角的三角函數(shù)值.【答案解析】解析 ：解：∵，，∴由余弦定理得：，則b=．故答案為：【思路點(diǎn)撥】利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，c及cosB代入計(jì)算即可求出b的值．【浙江寧波高一期末2014】18.（本題滿分14分）(Ⅰ)已知，求的值；(Ⅱ)已知，，求的值.【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系；三角恒等變形.【答案解析】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .解析 ：解：（1）法1∵，兩邊平方得，……3分∴…..4分又∵，∴，∴，……………6分∴； 7分法2：∵，兩邊平方得，……………3分因?yàn)?，所以? ……5分. ………………………………………………7分（2）因?yàn)榍?，所以? ……………………………9分因?yàn)?，所以，?所以，所以，……11分所以.……………………………14分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)結(jié)合已知條件可知，只需求得的值即可，因此可以考慮將已知等式兩邊平方，得到，從而，再由可知，從而得到結(jié)果；（2）已知條件中給出了與的三角函數(shù)值，結(jié)合問題，考慮到，因此考慮采用兩角和的正切公式進(jìn)行求解，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合已知條件中給出的角的范圍易得，進(jìn)而求得結(jié)果.【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末2014】21．在中，、分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足:第21題圖． (1) 證明：；(2) 如圖，點(diǎn)是外一點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，求平面四邊形面積的最大值．【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理、余弦定理、三角形面積公式【答案解析】B解析：解：（1）證明：由已知得：，（2）由余弦定理得，則=，當(dāng)即時(shí)，【思路點(diǎn)撥】再解三角形問題時(shí)，若已知內(nèi)角，可考慮用含夾角的面積公式進(jìn)行計(jì)算.【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末2014】19．中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，求和．【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理、正弦定理【答案解析】； 解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由c＜a，得C＜A，所以C為銳角，則，所以B=180176。－C－A=75176。.【思路點(diǎn)撥】在解三角形問題中，結(jié)合已知條件恰當(dāng)?shù)倪x擇余弦定理或正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末2014】2．若是第二象限角，且，則（A） （B） （C） （D）【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式【答案解析】D解析：解：因?yàn)椋胻anα=－，而－sinα＜0，所以排除A、C，由正切值可知該角不等于，則排除B，所以選D【思路點(diǎn)撥】遇到三角函數(shù)問題，有誘導(dǎo)公式特征的應(yīng)先用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，能用排除法解答的優(yōu)先用排除法解答.【文浙江紹興一中高二期末`2014】11．的值等于__________；【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式.【答案解析】解析 ：解：由誘導(dǎo)公式可得：，故答案為：.【思路點(diǎn)撥】直接使用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)在求值即可.【文四川成都高三摸底2014】11．已知a∈，則 ?！局R(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式.【答案解析】解析：解：因?yàn)椋?【思路點(diǎn)撥】在三角求值中有誘導(dǎo)公式特征的應(yīng)先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，本題先化簡(jiǎn)再利用同角三角函數(shù)中的余弦和正弦的平方關(guān)系計(jì)算，注意開方時(shí)要結(jié)合角所在的象限確定開方的符號(hào).【理浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`2014】20．已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）記函數(shù)，若，求函數(shù)的值域．【知識(shí)點(diǎn)】三角恒等變換、正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所?；（Ⅱ）∵ ∴ ∴所以的值域?yàn)椤舅悸伏c(diǎn)撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般先利用三角恒等變換把函數(shù)化成一個(gè)角的三角函數(shù)，再進(jìn)行解答.【理浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`2014】19．中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，求和．【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理、正弦定理【答案解析】； 解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由c＜a，得C＜A，所以C為銳角，則，所以B=180176。－C－A=75176。.【思路點(diǎn)撥】在解三角形問題中，結(jié)合已知條件恰當(dāng)?shù)倪x擇余弦定理或正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.【理浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`2014】6．已知，且，則的值為（A） （B）或 （C） （D）或【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】C解析：解：因?yàn)?＜＜1，而，得，所以，則選C【思路點(diǎn)撥】熟悉的值與其角θ所在象限的位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵.【理浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`2014】2．若是第二象限角，且，則（A） （B） （C） （D）【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式【答案解析】D解析：解：因?yàn)?，得tanα=－，而－sinα＜0，所以排除A、C，由正切值可知該角不等于，則排除B，所以選D【思路點(diǎn)撥】遇到三角函數(shù)問題，有誘導(dǎo)公式特征的應(yīng)先用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，能用排除法解答的優(yōu)先用排除法解答.【理浙江紹興一中高二期末2014】11．的值等于 ▲ ． 【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式.【答案解析】解析 ：解：由誘導(dǎo)公式可得：，故答案為：.【思路點(diǎn)撥】直接使用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)在求值即可.【理浙江寧波高二期末`2014】18.(本題滿分14分)已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）在中,若角的值.【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式；最小正周期；正弦定理.【答案解析】（I）（II）解析 ：解：（I）因?yàn)?………………………5分所以函數(shù)的最小正周期為，（Ⅱ）由(I)得，由已知，又角C為銳角，所以 ……………11分有正弦定理得 ……………14分【思路點(diǎn)撥】（I）先把原函數(shù)式化簡(jiǎn)整理得再利用公式即可；（Ⅱ）先解出，進(jìn)而可得C的值，再利用正弦定理可求的結(jié)果.【理四川成都高三摸底2014】11．已知a∈，則 ?！局R(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式.【答案解析】解析：解：因?yàn)椋?【思路點(diǎn)撥】在三角求值中有誘導(dǎo)公式特征的應(yīng)先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，本題先化簡(jiǎn)再利用同角三角函數(shù)中的余弦和正弦的平方關(guān)系計(jì)算，注意開方時(shí)要結(jié)合角所在的象限確定開方的符號(hào).【理吉林長(zhǎng)春十一中高二期末2014】17.（滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，求的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理。余弦定理.【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析 ：解：（Ⅰ）由已知條件結(jié)合正弦定理有：，從而：，（Ⅱ）由正弦定理得：，即：【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由條件結(jié)合正弦定理得，求得tanA＝，可得A的值．（Ⅱ）由正弦定理得：,從而得到的解析式，然后求出其取值范圍．【理吉林長(zhǎng)春十一中高二期末2014】，若，則角（　?。? A. B. C. D.【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【答案解析】A解析 ：解：∵的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，由，結(jié)合正弦定理可得，化簡(jiǎn)可得 ．再由余弦定理可得，故，故選B．【思路點(diǎn)撥】由條件利用正弦定理可得，再由余弦定理求得的值，即可求得角C的值．【典型總結(jié)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的大?。竞邶埥懈咭黄谀?014】15．已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，則面積的最大值為 【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用?；静坏仁?【答案解析】解析 ：解：△ABC中，∵，且∴利用正弦定理可得即．再利用基本不等式可得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，△ABC為等邊三角形，它的面積為=22=，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由條件利用正弦定理可得。再利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，△ABC為等邊三角形，從而求得它的面積的值．【黑龍江哈六中高一期末2014】4．鈍角三角形的面積是，，則( )（A