文科高數(shù)-函數(shù)的連續(xù)性(已修改)
2025-08-17 20:12 本頁面
【正文】 改變量 , (可正可負 ) 的改變量 , （可正可負 ) 的某個鄰域內(nèi)有定義，在點設(shè)函數(shù) 0)( xxfy ?當自變 ).()( 00 xfxfxx 變到，相應(yīng)地函數(shù)值從變到量從,x?記為 0xxx ???即xxx ???? 0,y?記為)()( 00 xfxxfy ??????一、函數(shù)的連續(xù)性 1. 自變量的改變量和函數(shù)的改變量 稱為自變量的0xx ?稱為函數(shù))()( 0xfxf ?（ 1）自變量的改變量 （ 2）函數(shù)的改變量 )()( 0xfxfy ???即第三節(jié) 函數(shù) 的連續(xù)性與間斷點 )(增量)(增量)( xfy ?注 : y x ? ? , 分別為整體記號 , 不能理解為 x?? y??及 0x?)( 0xf xx ??0?)( 0 xxf ??x?)()( 00 xfxxfy ?????變到變量從函數(shù)的改變量表示當自在幾何上 0, x時，xx ??0 曲線上相應(yīng)點的縱坐標的改變量。 21 . 0 ? 1 1 . 1 2 2 ? ? ) 1 ( ) 1 . 1 ( ? ? f f ) 1 ( ) 1 . 0 1 ( ? ? ? f f 解 ) ( ) ( 0 0 ? ? ? ? ? x f x x f y .,11 02 時的改變量當求函數(shù)例 ???? xxxy定義 1 如果 0 ? [ ] ) ( ) ( lim 0 0 0 ? ? ? ? ? x f x x f x lim 0 ? ? ? ? y x 的某個鄰域內(nèi)有定義，在點設(shè)函數(shù) 0)( xxf則稱函數(shù) ) ( x f y ? 在 0 x 點 連續(xù) . .)(0 的連續(xù)點稱為 xfx在上述定義中 , ,0 xxx ???設(shè) .0 0xx ??? 時，有當)()( 00 xfxxfy ?????而 )()( 0xfxf ??0)]()([limlim 000 ???? ???? xfxfy xx ) ( ) ( lim 0 0 x f x f x x ? ? 從而 定義 2 的某個鄰域內(nèi)有定義，在點設(shè)函數(shù) 0)( xxf) ( ) ( lim 0 0 x f x f x x ? ? 如果 則稱函數(shù) ) ( x f y ? 在 0 x 點 連續(xù) . ． 0 x 處的連續(xù)性 )41( ?)41( ?由指出 : 定義 1與定義 2是等價的 . 例 2 證明函數(shù) 1 ) ( 3 ? ? x x f 在 2 ? x 處連續(xù) 證明 9 ? ) 1 ( lim 3 2 ? ? ? x x ) ( lim 2 ? x f x 所以函數(shù) 1 ) ( 3 ? ? x x f 在 2 ? x 處連續(xù)。 【 注 】 若 ) ( ) ( lim 0 0 x f x f x x ? ? ? , 則稱函數(shù) ) ( x f y ? 在 0 x 點 左連續(xù) 。 若 ) ( ) ( lim 0 0 x f x f x x ? ? ? , 則稱函數(shù) ) ( x f y ? 在 0 x 點 右 連續(xù) 。 函數(shù) ) ( x f y ? 在 0 x 點連續(xù)的 充分必要條 件是 : 函數(shù) ) ( x f y ? 在 0 x 點 既 左連續(xù)且右連續(xù) 。 )2(f?因為 結(jié)論 : 練習(xí) 證 ?? xxx1s i nlim0,0)0( ?f又由定義 1知 .0)( 處連續(xù)在函數(shù) ?xxf),0()(lim 0 fxfx ??0,0,0,0,1s i n)(.1 ????????? xxxxxxf 在試證函數(shù).處連續(xù)0?? )(l i m0 xfx)(lim0 xfx ??)(lim0 xfx ??右連續(xù)但不左連續(xù) , .0)( 處不連續(xù)在點故函數(shù) ?xxf處的在討論函數(shù) 0,0,2 ,0,2)(.2 ????????? xxxxxxf.連續(xù)性2?2?? )0(f?)0(f? )2(lim0 ?? ?? xx)2(lim 0 ?? ?? xx3 . 函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)性 在左端 點 a x ? 處右連續(xù) 則稱 函
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1