電路定理——戴維南-諾頓-等效(已修改)
2024-08-22 10:03 本頁面
【正文】 第三章 電路定理 本章的主要內(nèi)容： 齊次定理與疊加定理 替代定理（置換定理） 電源等效定理 最大功率傳遞定理 ； 特勒根定理 互易定理 齊次定理與疊加定理 二、激勵與響應(yīng) 激勵 ：電路電源的電壓或電流，是電路的 輸入信號。 響應(yīng)： 由激勵在電路各部分產(chǎn)生的電壓或 電流，是電路的輸出信號。 一、線性電路 定義：由獨(dú)立電源和線性元件組成的電路。 三、齊次定理 內(nèi)容：當(dāng)只有一個激勵電源（電壓源或電流源）作用于線性電路時，其任意支路的響應(yīng)（電壓或電流）與激勵源成正比。 證明 2u 1i su求 與激勵源 的關(guān)系 利用節(jié)點(diǎn)法 1122111 iRuuRRs ????????????RsRuui 21??suRRRu2122 )1()1(??????解得 ： suRRi211 )1(1????例 求電流 與激勵 的函數(shù)關(guān)系 1i su? ? ? ? VViu 31312 11 ??????AAui 313112 ???齊次定理 : sGui ?11u 2u設(shè)： Ai 11 ?節(jié)點(diǎn) 2電壓記為 ? ? AAiii 431213 ?????? ? VVuiu 113422 132 ??????Aui 111111 24 ???? ? AAiii 15114435 ?????? ? VVuiu s 41111522 25 ??????suGS 4111 ??sGui ?1四、疊加定理 討論一個電路（問題引入） ???????S3S32121iiuiRi)RR(雙輸入電路圖， 求 i1 。 139。1S212S211ii iRRRuRR1i???????S2120u1 1 iRRRiiS ????? uRR1iiS210i139。1S ????= + 僅適用于線性電路。 疊加時只將獨(dú)立電源分別考慮，電路的 其它結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。 電壓源不作用，即 Us=0，相當(dāng)于短路； 電流源不作用，即 Is=0, 相當(dāng)于開路。 只能計(jì)算電壓、電流，不能計(jì)算功率 疊加定理內(nèi)容 線性電路中，幾個獨(dú)立電源共同作用產(chǎn)生的響應(yīng)，是各個獨(dú)立電源分別作用時產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)疊加。 注意： 由電阻器、電容器、線圈、變壓器、晶體管、運(yùn)算放大器、傳輸線、電池、發(fā)電機(jī)和信號發(fā)生器等 電氣器件和設(shè)備連接而成的電路，稱為實(shí)際電路。 例 ：電路如圖（ a）所示，已知 r =2?， 試用疊加定理求電流 i 和電壓 u。 解： 1） 12V獨(dú)立電壓源單獨(dú)作用的電路圖 (b) 03V122 39。39。39。 ???? iii V63A2 39。39。39。 ????? iui 2） 6A獨(dú)立電流源單獨(dú)作用電路圖 (c) 0)A6(32 39。39。 ???? iii 3）疊加得： 15VV9V61A3AA239。39。39。39。???????????uuuiiiV9)A6(3A3 39。39。39。39。39。39。 ???? iui例 N為含獨(dú)立源的線性電路 已知：當(dāng) Us = 6V, Is = 0A時， U = 4V； Us = 0V, Is = 4A時， U = 0V；當(dāng) Us = 3V, Is = 2A時， U = 2V 求 :當(dāng) Us = 3V, Is = 3A時， U = ？ Is Us N + _ U 解題思路： 將此題激勵分為三部分，獨(dú)立電壓源、獨(dú)立電流源和內(nèi)部電源。 當(dāng)外部獨(dú)立電壓源作用時（外部獨(dú)立電流源為零即開路），依據(jù)齊次定理響應(yīng)為： SKUU ??SRIU ???NU當(dāng)內(nèi)部電源作用時（外部獨(dú)立源為零），響應(yīng)為： 當(dāng)外部獨(dú)立電流源作用時（外部獨(dú)立電壓源為零即短路），依據(jù)齊次定理響應(yīng)為： 依據(jù)疊加定理，三組源共同作用時響應(yīng)為： NSSN URIKUUUUU ?????????將已知條件代入得： ?????????????2230446NNNURKURUK解方程組求出三個未知： ?? 21R31?K 2?NU再將此值代入上方程中得： 22131????????????SSNSSNIUURIKUUUUU當(dāng) Us = 3V, Is = 3A時 VVU 21331 ??????? ????? 替代定理（置換定理） 替代定理 : 在任意網(wǎng)絡(luò) (線性或非線性 )中 ,若某一 支路的電壓為 u , 電流為 i ，可以用電壓為 u的電壓 源，或電流為 i的電流源 置換 ,而不影響網(wǎng)絡(luò)的其它 電壓和電流。亦稱替代定理。 注意： 圖 （ b） 電壓源置換電壓極性相同 圖（ c）電流源置換電流方向相同 理解： 知道了支路電壓就可以用一個理想電壓源替代 知道了支路電流就可以用一個理想電流源替代 知道了支路電壓和電流就可以用一電阻來替代 舉例說明： 用節(jié)點(diǎn)法求支路電流 和電壓 列節(jié)點(diǎn)方程： 1i 2iabu9924122111 ?????????? ?abu Vu ab 6?Ai 41 261 ??? Ai 52462 ???依據(jù)替代定理可進(jìn)行以下替代： 用 6V電壓源替代中間支路再求 1i 2iAi 41 261 ??? Aii 59 12 ???Vu ab 6221 ????abu用 5A理想電流源替代中間支路再求 1i 2i abuAi 4591 ???Ai 52 ?Viu ab 621 1 ????用 4A理想電流源替代左邊支路再求 1i 2i abuAi 5492 ???Ai 41 ?Viu ab 642 2 ????置換 定理的價(jià)值在于： 一旦網(wǎng)絡(luò)中某支路電壓或電流成為已知量時，則可用一個獨(dú)立源來替代該支路或單口網(wǎng)絡(luò)，從而簡化電路的分析與計(jì)算。 例 求圖示電路在 I=2A時， 20V電壓源的功率。 解：用 2A電流源替代電阻 Rx和單口網(wǎng)絡(luò) N2 V20A2)2()4( 1 ?????? I A41 ??? I80W4A )(V20 ?????P 80W
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