【正文】 第5章 期權(quán)定價(jià)理論期權(quán)定價(jià)理論是繼資產(chǎn)組合理論、資本資產(chǎn)定價(jià)模型之后金融領(lǐng)域又一個(gè)獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的重要理論．1973年，Black和Scholes發(fā)表了《期權(quán)和公司債務(wù)的定價(jià)》(The pricing of options and corporate liabilities)一文，提出了著名的期權(quán)定價(jià)理論．同年，Merton給出了以支付連續(xù)紅利率股票為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià)公式，并把BlackScholes期權(quán)定價(jià)公式推廣到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變異性不是常數(shù)的重要情況．在本章，我們將以B1ackScholes期權(quán)定價(jià)公式為主線介紹與期權(quán)相關(guān)的一些知識(shí)、股票價(jià)格的行為模型、BlackScholes偏微分方程、BlackScholes期權(quán)定價(jià)公式、B1ackSchotes期權(quán)定價(jià)公式的拓展模型(支付已知紅利的股票歐式期權(quán)定價(jià)和美式看漲期權(quán)定價(jià))等．167。 期權(quán)概述 期權(quán)的概念期權(quán)是賦予了其擁有者在未來(lái)的某時(shí)間以事先預(yù)定好的價(jià)格買(mǎi)賣某種金融資產(chǎn)的權(quán)利的合約．從廣義上講，期權(quán)也可以指金融資產(chǎn)中含有的任何選擇權(quán)．一般稱期權(quán)中規(guī)定的金融資產(chǎn)為期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)，并稱對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)的商定價(jià)格為行權(quán)價(jià)格．根據(jù)交易的買(mǎi)賣類型，可以將期權(quán)分為看漲期權(quán)和看躍期權(quán)．看漲期權(quán)是指在指定日期以行權(quán)價(jià)格買(mǎi)入一定量的金融資產(chǎn)的合約．看跌期權(quán)是指可以在指定日期以行權(quán)價(jià)格賣出一定量的金融資產(chǎn)的合約．期權(quán)中指定的日期稱為到期日．當(dāng)投資者認(rèn)為某種金融資產(chǎn)的價(jià)格將要上漲時(shí)，就可以購(gòu)買(mǎi)這種金融資產(chǎn)的看漲期權(quán)，或者出售這種金融資產(chǎn)的看跌期權(quán)．相反，如果認(rèn)為某種金融資產(chǎn)的價(jià)格將要下跌，則可以采取相反的操作．按期權(quán)允許的行權(quán)時(shí)間劃分，期權(quán)可分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)．歐式期權(quán)是指期權(quán)的行權(quán)日期是事先指定的期權(quán)；美式期權(quán)是指可以在到期日之前的任何日期行權(quán)的朗權(quán)．在交易所交易的大部分期權(quán)是美式期權(quán)．但是，歐式期權(quán)通常比美式期權(quán)更容易分析，并且美式期權(quán)的一些性質(zhì)總是可以從歐式期權(quán)的性質(zhì)推導(dǎo)出來(lái)．根據(jù)行權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格的關(guān)系，可將期權(quán)分為實(shí)值期權(quán)、虛值期權(quán)和平價(jià)期權(quán)三種類型．對(duì)看漲期權(quán)而言，若標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格高于行權(quán)價(jià)格，期權(quán)的買(mǎi)方執(zhí)行期權(quán)特有利可圖，此時(shí)為實(shí)值期權(quán)．若標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格低于行權(quán)價(jià)格，期權(quán)的買(mǎi)方格放棄執(zhí)行期權(quán)，此時(shí)為虛值期權(quán)．對(duì)看跌期權(quán)而言，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格低于行權(quán)價(jià)格為實(shí)值期權(quán)；標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格高于行權(quán)價(jià)格為虛值期權(quán)．若標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格等于行權(quán)價(jià)格，則看漲期權(quán)和看躍期權(quán)均為平價(jià)期權(quán)．從理論上說(shuō)，實(shí)值期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為正，虛值期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為負(fù)，平價(jià)期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為零．但實(shí)際上，無(wú)論是看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，也無(wú)論期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格處于什么水平，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值都必然大于零或等于零，而不可能為一負(fù)值．這是因?yàn)槠跈?quán)賦予買(mǎi)方執(zhí)行期權(quán)與否的選擇權(quán)，而沒(méi)有規(guī)定相應(yīng)的義務(wù)，當(dāng)期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為負(fù)時(shí)，買(mǎi)方可以選擇放棄期權(quán)．期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值定義為期權(quán)本身所具有的價(jià)值，也就是期權(quán)的買(mǎi)方如果立即執(zhí)行該期權(quán)所能獲得的收益．一種期權(quán)有無(wú)內(nèi)在價(jià)值以及內(nèi)在價(jià)值的大小，取決于該期權(quán)的行權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格之間的關(guān)系．期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是指期權(quán)的買(mǎi)方購(gòu)買(mǎi)期權(quán)而實(shí)際支付的價(jià)格超過(guò)該期權(quán)內(nèi)在價(jià)值的那部分，一般以期權(quán)的實(shí)際價(jià)格減去內(nèi)在價(jià)值求得．在現(xiàn)實(shí)的期權(quán)交易中，各種期權(quán)通常是以高于內(nèi)在價(jià)值的價(jià)格買(mǎi)賣的，即使是平價(jià)期權(quán)或虛值期權(quán)，也會(huì)以大于零的價(jià)格成交．期權(quán)的買(mǎi)方之所以愿意支付額外的費(fèi)用，是因?yàn)橄ＭS著時(shí)間的推移和標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格的變動(dòng)，該期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值得以增加，使虛值期權(quán)或平價(jià)期權(quán)變?yōu)閷?shí)值期權(quán)，或使實(shí)值期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值進(jìn)一步提高．買(mǎi)賣期權(quán)一般情況下有兩種動(dòng)機(jī)：一種是出于投機(jī)賺取最大利潤(rùn)的想法，因?yàn)槠跈?quán)價(jià)格的波動(dòng)將導(dǎo)致獲得更大收益的機(jī)會(huì)．當(dāng)然，同時(shí)也面臨產(chǎn)生更大損失的風(fēng)險(xiǎn)．另一種情況是出于對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)的考慮．因?yàn)槠跈?quán)的行使不是必須的(期權(quán)賦予了其投資者做某事的權(quán)利，但持有者不一定必須行使該權(quán)利．這一特點(diǎn)使得朋權(quán)不同于遠(yuǎn)期、期貨等金融資產(chǎn)．投資者簽署遠(yuǎn)期和期貨合約時(shí)的成本為零，但投資者購(gòu)買(mǎi)一張期權(quán)合約必須支付期權(quán)費(fèi))，所以期權(quán)作為投資策略的一個(gè)部分，在對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)方面有更大的選擇余地．期權(quán)定價(jià)就是對(duì)這種選擇權(quán)本身進(jìn)行定價(jià)．如果這種選擇權(quán)是可以獨(dú)立交易的，那么這個(gè)價(jià)格是非常有現(xiàn)實(shí)意義的．如果這種選擇權(quán)不是單獨(dú)交易的(可能是含在產(chǎn)品中的，如可轉(zhuǎn)換債券中的轉(zhuǎn)換權(quán)力)，通過(guò)定價(jià)也可以對(duì)這部分的價(jià)值有一定的了解，以便更好地掌握金融資產(chǎn)價(jià)值變化的情況．最早的場(chǎng)內(nèi)期權(quán)是股票期權(quán)．芝加哥期貨交易所于1973年設(shè)立了一個(gè)新的交易所期權(quán)交易所，從而拉開(kāi)了期權(quán)交易的序幕．隨著國(guó)際金融市場(chǎng)的迅速發(fā)展，期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)逐漸拓展到股票指數(shù)、利率和外匯等領(lǐng)域．目前，股票期權(quán)和股票指數(shù)期權(quán)在期權(quán)市場(chǎng)中所占的比例最大．但是，并不是所有的期權(quán)都是在交易所中交易的，在金融機(jī)構(gòu)與大公司之間直接進(jìn)行的期權(quán)交易也非常普遍，這種期權(quán)交易稱為場(chǎng)外期權(quán)交易．場(chǎng)外期權(quán)交易的主要特點(diǎn)是金融機(jī)構(gòu)可以根據(jù)客戶的需要訂立期權(quán)合約． 影響期權(quán)價(jià)格的因素期權(quán)價(jià)格由內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值構(gòu)成，因而凡是影響內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值的因素，就是影響期權(quán)價(jià)格的因素．大致包括以下幾種：(1)行權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格．行權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格是影響期權(quán)價(jià)格的最主要因素．這兩種價(jià)格的關(guān)系不僅決定了期權(quán)有無(wú)內(nèi)在價(jià)值及內(nèi)在價(jià)值的大小，而且還決定了有無(wú)時(shí)間價(jià)值和時(shí)間價(jià)值的大小．一般而言，行權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格之間的差距越大，時(shí)間價(jià)值越??；反之，則時(shí)間價(jià)值越大．這是因?yàn)闀r(shí)間價(jià)值是市場(chǎng)參與者因預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)引起其內(nèi)在價(jià)值變動(dòng)而愿意付出的代價(jià)．當(dāng)一種期權(quán)處于極度實(shí)值或極度虛值時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)的空間已很小．只有在行權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格非常接近或?yàn)槠絻r(jià)期權(quán)時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格的變動(dòng)才有可能增加期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值，從們使時(shí)間價(jià)值隨之增大．(2)權(quán)利期間．權(quán)利期間是指期權(quán)剩余的有效時(shí)間，即期權(quán)成交日至期權(quán)到期日的時(shí)間．在其他條件不變的情況下，權(quán)力期間越長(zhǎng)，期權(quán)價(jià)格越高；反之，期權(quán)價(jià)格越低．這主要是因?yàn)闄?quán)利期間越長(zhǎng)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值越大；隨著權(quán)利期間縮短，時(shí)間價(jià)值也逐漸減少；在期權(quán)的到期日，權(quán)利期間為零，時(shí)間價(jià)值也為零．通常權(quán)利期間與時(shí)間價(jià)值存在同方向但非線性的關(guān)系。(3)利率．利率，尤其是短期利率的變動(dòng)會(huì)影響期權(quán)的價(jià)格．利率變動(dòng)對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響是復(fù)雜的：一方面，利率變化會(huì)引起期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化，從而引起期權(quán)內(nèi)在價(jià)值的變化；另一方面，利率變化會(huì)使期權(quán)價(jià)格的機(jī)會(huì)成本變化；同時(shí)，利率變化還會(huì)引起對(duì)期權(quán)交易的供求關(guān)系變化，因而從不同角度對(duì)期權(quán)價(jià)格產(chǎn)生影響．例如，利率提高，期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)如股票、債券的市場(chǎng)價(jià)格將下降，從而使看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值下降，看躍期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值提高；利率提高，又會(huì)使期權(quán)價(jià)格的機(jī)會(huì)成本提高，有可能使資金從期權(quán)市場(chǎng)流向價(jià)格已下降的股票、債券等現(xiàn)貨市場(chǎng)，減少對(duì)期權(quán)交易的需求，進(jìn)而又會(huì)使期權(quán)價(jià)格下降．總之，利率對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響是復(fù)雜的，應(yīng)根據(jù)具體情況作具體分析．(4)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性．標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性越大，期權(quán)價(jià)格越高；波動(dòng)性越小，期權(quán)價(jià)格越低．這是因?yàn)?，?biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)性越大，在期權(quán)到期時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格漲至行權(quán)價(jià)格之上或躍至行權(quán)價(jià)格之下的可