【正文】 5．5．1 Delta對(duì)沖 Delta定義為在其他變量不變的條件下期權(quán)價(jià)格變化與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的比率，即 （）Delta隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化和時(shí)間的推移而不斷變化，因此在運(yùn)用Delta對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，需要定期調(diào)整對(duì)沖頭寸，否則就要承擔(dān)頭寸風(fēng)險(xiǎn)暴露的風(fēng)險(xiǎn)． 不支付紅利的股票歐式看漲期權(quán)的Delta為 (5．5．2)根據(jù)該式,在對(duì)一個(gè)歐式看漲期權(quán)的空頭進(jìn)行Delta對(duì)沖時(shí)，在任何時(shí)候需要同時(shí)持有數(shù)量為的標(biāo)的資產(chǎn)多頭．類似地，對(duì)一個(gè)歐式看漲期權(quán)的多頭進(jìn)行Delta對(duì)沖，在任何時(shí)候需要同時(shí)持有數(shù)量為的標(biāo)的資產(chǎn)空頭． 不支付紅利的股票歐式看跌期權(quán)的為. （5．5．3)由該式．為負(fù)值．這意味著看跌期權(quán)的多頭應(yīng)該利用標(biāo)的資產(chǎn)的多頭頭寸來(lái)對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)，看跌期權(quán)的空頭應(yīng)該利用標(biāo)的資產(chǎn)的空頭頭寸來(lái)對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)．5．5．2 對(duì)沖 定義為在其他變量不變時(shí)期權(quán)價(jià)格的變化相對(duì)于權(quán)力期間變化的比率，即 T (5．5．4) Theta一般是負(fù)值，它反映了期權(quán)價(jià)格隨著權(quán)力期間的減少而逐漸衰減的程度．因此，我們不可能用對(duì)沖的方法消除時(shí)間變化對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響． 不支付紅利的股票歐式看漲期權(quán)的為 （）式中，不支付紅利的股票歐式看跌期權(quán)的為5．5．3 Gamma對(duì)沖 Gamma反映了期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)對(duì)期權(quán)Delta變動(dòng)的影響程度,即 （） Gnmma大小反映了為保持Delta中性而需要調(diào)整的頭寸（當(dāng)價(jià)格變動(dòng)時(shí)），Delta中性是指Delta等于零的狀態(tài)(組合中性即組合沒有風(fēng)險(xiǎn)）．由于標(biāo)的資產(chǎn)和衍生證券可以是多頭和空頭，所以Delta可大于零，也可小于零．如果組合內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)和衍生證券數(shù)量匹配適當(dāng)，整個(gè)組合的Delta等于零．然而Delta并非固定不變，隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格或者權(quán)利區(qū)間的變化，Delta也在變化．因此，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖時(shí)就必須不斷隨著Delta的變化來(lái)調(diào)整頭寸，以保持Delta中性．在這種調(diào)整中，Gamma就是一個(gè)有用的指標(biāo)，因?yàn)镚amma的大小正好反映了為保持Del飽中性而需要調(diào)整的頭寸． 不支付紅利股票的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的Gamma均為 () Vega vega定義為在其他變量保持不變的條件下期權(quán)價(jià)格變化對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率變化的比率，即 () 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)對(duì)期權(quán)價(jià)格有著重大影響．在其他條件一定的條件下，波動(dòng)率越大期權(quán)價(jià)格越高；波動(dòng)率越小，期權(quán)價(jià)格越低．在對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)過程中，Vega是一個(gè)重要指標(biāo)．B1ack—Scholes期權(quán)定價(jià)公式假定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率為已知常數(shù)，這一假定是不符合實(shí)際的．所以，在實(shí)際交易過程中，投資者要面臨著波動(dòng)率變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，為了規(guī)避這種風(fēng)險(xiǎn)，必須縮小期權(quán)的Vega，把波動(dòng)率變化可能造成的損失降低到最小． 不支付紅利股票的歐式看漲和看跌期權(quán)的Vega為 （） d對(duì)沖 Rho定義為在其他變量不變時(shí)期權(quán)價(jià)格c變化與利率f變化之間的比率，即 （） Rho反映了利率變化對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響程度，因此在利率變動(dòng)比較頻繁的時(shí)期，Rho將是一個(gè)重要的敏感指標(biāo)．由于利率變動(dòng)對(duì)看漲期權(quán)的價(jià)格有正的影響，對(duì)看跌期權(quán)的價(jià)格有負(fù)的影響，所以看漲期權(quán)的Rho值一般大于零，而看跌期權(quán)的Rho值一般小于零． 不支付紅利股票的歐式看漲期權(quán)的Rho為 （） 支付紅利股票的歐式看跌期權(quán)的Rho為 （） 分析：對(duì)沖參數(shù)的公式中包含和．這兩個(gè)問題前面已經(jīng)解決，故上述對(duì)沖參數(shù)的程序?qū)崿F(xiàn)起來(lái)并不難．例5．5．1 考慮一個(gè)不支付紅利股票的歐式看漲期權(quán)，其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格是$50，行權(quán)價(jià)格是$50，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率是l0％，年波動(dòng)率是30％，權(quán)力期間還有6個(gè)月．試求其相應(yīng)的對(duì)沖參數(shù).至此，我們介紹了不支付紅利股票的歐式期權(quán)的對(duì)沖參數(shù)，并給出了其中的歐式看漲期權(quán)的對(duì)沖參數(shù)計(jì)算程序．參考這些程序讀者可給出相應(yīng)的歐式看跌期權(quán)的對(duì)沖參數(shù)及支付紅利股票的歐式期權(quán)對(duì)沖參數(shù)的計(jì)算程序．167。167。維納過程是馬爾可夫過程的特殊形式．如果變量服從維納過程，則該變量的期望值為0，方差為1．股票價(jià)格模型通常用維納過程表達(dá)．在物理學(xué)中，這種過程也稱為布朗運(yùn)動(dòng)．如果變量服從維納過程，則其增量必須滿足如下兩個(gè)基本性質(zhì)： 與之間滿足關(guān)系 ()其中為從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中抽取的一個(gè)隨機(jī)值．性質(zhì)5．2．2 對(duì)任何兩個(gè)不同的時(shí)間間隔的值相互獨(dú)立．由性質(zhì)5．2．1，我們得出服從期望值為0，方差為，．2．2意味著變量服從馬爾可夫過程．再由性質(zhì)5．2．1，當(dāng)時(shí)，的微分形式為 （）5．2．2一般維納過程變量服從一般維納過程的定義如下： （）其中為常數(shù)，是一般維納過程的預(yù)期漂移率，是波動(dòng)率．式(5．2．3)由兩項(xiàng)組成，如果不考慮，則有 或 其中為在0時(shí)刻的值，經(jīng)過時(shí)刻后，的增加值為．如果僅考慮，則，可以看做是附加在變量軌跡上的噪聲或者波動(dòng)，這些噪聲或波動(dòng)是維納過程的倍。因此，在無(wú)套利條件下，我們有 或?qū)τ谝粋€(gè)看漲期權(quán)來(lái)說，最壞的情況是在期權(quán)到期時(shí)價(jià)值為0，所以期權(quán)價(jià)值不能為負(fù)，即，從而有 （）3．不支付紅利股票的歐式看跌期權(quán)下限 不支付紅利股票的歐式看跌期權(quán)的下限為為了討論這個(gè)問題，考慮如下兩個(gè)組合： 組合A：一個(gè)價(jià)格為p的歐式看躍期權(quán)加上一股標(biāo)的價(jià)格為的股票； 組合B：金額為的現(xiàn)金． 如果，則在時(shí)刻組合A的期權(quán)將會(huì)被行權(quán)，組合價(jià)值為；如果，在期權(quán)到期時(shí)刻，其價(jià)值為0，組合A的價(jià)值是。(3)利率．利率，尤其是短期利率的變動(dòng)會(huì)影響期權(quán)的價(jià)格．利率變動(dòng)對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響是復(fù)雜的：一方面，利率變化會(huì)引起期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化，從而引起期權(quán)內(nèi)在價(jià)值的變化；另一方面，利率變化會(huì)使期權(quán)價(jià)格的機(jī)會(huì)成本變化；同時(shí)，利率變化還會(huì)引起對(duì)期權(quán)交易的供求關(guān)系變化，因而從不同角度對(duì)期權(quán)價(jià)格產(chǎn)生影響．例如，利率提高，期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)如股票、債券的市場(chǎng)價(jià)格將下降，從而使看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值下降，看躍期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值提高；利率提高，又會(huì)使期權(quán)價(jià)格的機(jī)會(huì)成本提高，有可能使資金從期權(quán)市場(chǎng)流向價(jià)格已下降的股票、債券等現(xiàn)貨市場(chǎng)，減少對(duì)期權(quán)交易的需求，進(jìn)而又會(huì)使期權(quán)價(jià)格下降．總之，利率對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響是復(fù)雜的，應(yīng)根據(jù)具體情況作具體分析．(4)標(biāo)