第三章導數(shù)的應用函數(shù)的單調性與極值、最大值與最小值(已修改)
2025-08-13 17:50 本頁面
【正文】 上頁 下頁 返回 第 1 頁 第二、三節(jié) 函數(shù)的單調性與極值、最大值與最小值 一、 函數(shù)單調性的判別法 二、 函數(shù)的極值及其求法 三、 函數(shù)的最大值和最小值 第三章 導數(shù)的應用 目錄 后退 主頁 退出 本節(jié)知識引入 本節(jié)目的與要求 本節(jié)重點與難點 本節(jié)復習指導 上頁 下頁 返回 第 2 頁 一、函數(shù)單調性的判別法 xyo)(xfy ?xyo)(xfy ?a bAB0)( ?? xf 0)( ?? xf定理 1 .],[)(0)(),()2(],[)(0)(),(1.),(],[)(上單調減少在那末函數(shù)，內如果在上單調增加；在，那末函數(shù)內如果在）（導內可上連續(xù)，在在設函數(shù)baxfyxfbabaxfyxfbababaxfy???????a bBA第二、三節(jié) 函數(shù)的單調性與極值、最大值與最小值 目錄 后退 主頁 退出 本節(jié)知識引入 本節(jié)目的與要求 本節(jié)重點與難點 本節(jié)復習指導 上頁 下頁 返回 第 3 頁 證 ),(, 21 baxx ?? ,21 xx ?且 應用拉氏定理 ,得 )())(()()( 211212 xxxxfxfxf ?????? ??,012 ?? xx?,0)(),( ?? xfba 內，若在 ,0)( ?? ?f則).()( 12 xfxf ?? .],[)( 上單調增加在 baxfy ??,0)(),( ?? xfba 內，若在 ,0)( ?? ?f則).()( 12 xfxf ?? .],[)( 上單調減少在 baxfy ??目錄 后退 主頁 退出 本節(jié)知識引入 本節(jié)目的與要求 本節(jié)重點與難點 本節(jié)復習指導 第二、三節(jié) 函數(shù)的單調性與極值、最大值與最小值 上頁 下頁 返回 第 4 頁 例 1 解 .1 的單調性討論函數(shù) ??? xey x.1??? xey?,)0,( 內在 ?? ,0??y函數(shù)單調減少；?,),0( 內在 ?? ,0??y .函數(shù)單調增加?注意 :函數(shù)的單調性是一個區(qū)間上的性質，要用導數(shù)在這一區(qū)間上的符號來判定，而不能用一點處的導數(shù)符號來判別一個區(qū)間上的單調性． ).,(: ????D?又目錄 后退 主頁 退出 本節(jié)知識引入 本節(jié)目的與要求 本節(jié)重點與難點 本節(jié)復習指導 第二、三節(jié) 函數(shù)的單調性與極值、最大值與最小值 上頁 下頁 返回 第 5 頁 單調區(qū)間求法： 問題 :如上例，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調的，但在各個部分區(qū)間上單調． 定義 :若函數(shù)在其定義域的某個區(qū)間內是單調的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的 單調區(qū)間 . 導數(shù)等于零的點和不可導點，可能是單調區(qū)間的分界點． 方法 : .,)()(0)(數(shù)的符號然后判斷區(qū)間內導的定義區(qū)間來劃分函數(shù)不存在的點的根及用方程xfxfxf ???目錄 后退 主頁 退出 本節(jié)知識引入 本節(jié)目的與要求 本節(jié)重點與難點 本節(jié)復習指導 第二、三節(jié) 函數(shù)的單調性與極值、最大值與最小值 上頁 下頁 返回 第 6 頁 例 2 解 .31292)( 23的單調區(qū)間確定函數(shù)????xxxxf).,(: ????D?12186)( 2 ???? xxxf )2)(1(6 ??? xx得，解方程 0)( ?? xf .2,1 21 ?? xx時，當 1???? x ,0)( ??f 上單調增加；在 ]1,( ???時，當 21 ?? x ,0)( ?? xf 上單調減少；在 ]2,1[?時，當 ???? x2 ,0)( ?? xf 上單調增加；在 ),2[ ???單調區(qū)間為 ，]1,(?? ，]2,1[ ).,2[ ??目錄 后退 主頁 退出 本節(jié)知識引入 本節(jié)目的與要求 本節(jié)重點與難點 本節(jié)復習指導 第二、三節(jié) 函數(shù)的單調性與極值、最大值與最小值 上頁 下頁 返回 第 7 頁 例 3 解 .)( 3 2 的單調區(qū)間確定函數(shù) xxf ?).,(: ????D?)0(,3 2)( 3 ??? xxxf.,0 導數(shù)不存在時當 ?x時，當 0???? x,0)( ?? xf 上單調增加；在 ),0[ ??? 時，當 ???? x0,0)( ?? xf 上單調減少；在 ]0,( ???單調區(qū)間為 ，]0,(?? ).,0[ ??3 2xy ?目錄 后退 主頁 退出 本節(jié)知識引入 本節(jié)目的與要求 本節(jié)重點與難點 本節(jié)復習指導 第二、三節(jié) 函數(shù)的單調性與極值、最大值與最小值 上頁 下頁 返回 第 8 頁 例 4 解： 注意
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