第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值(已修改)
2024-11-02 12:42 本頁面
【正文】 第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值 一、函數(shù)的單調(diào)性 二、函數(shù)的極值 三、函數(shù)的最大值和最小值 一、函數(shù)的增減性判別法 b a y O ? x A B )(xfy ?0)()( ?? xfa， 曲線上升 A a O y b x ?B )(xfy ?0)()( ?? xfb ， 曲線下降 定理 1 設(shè)函數(shù) f (x)在閉區(qū)間 [a, b]上連續(xù)，在 (a, b)內(nèi)可導(dǎo)，則 （ i）如果在 (a, b)內(nèi) f ?(x) 0， （ ii）如果在 (a, b)內(nèi) f ?(x) 0， 則 f (x)在 [a, b]上單調(diào)增加； 則 f (x)在 [a, b]上單調(diào)減少。 解 例 1 .1 的單調(diào)性討論函數(shù) ??? xey x.1??? xey?,)0,( 內(nèi)在 ?? ,0??y函數(shù)單調(diào)減少；?,),0( 內(nèi)在 ?? ,0??y.函數(shù)單調(diào)增加?).,(: ????D?又解 例 2 .31292)(23 的單調(diào)區(qū)間確定函數(shù) ???? xxxxf).,(: ????D?12186)( 2 ???? xxxf )2)(1(6 ??? xx得，解方程 0)( ?? xf .2,1 21 ?? xx時，當(dāng) 1???? x ,0)( ??f 上單調(diào)增加；在 ]1,( ???時，當(dāng) 21 ?? x ,0)( ?? xf 上單調(diào)減少；在 ]2,1[?時，當(dāng) ???? x2 ,0)( ?? xf 上單調(diào)增加；在 ),2[ ???單調(diào)區(qū)間為 ，]1,(?? ，]2,1[ ).,2[ ??例 3 證 .
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