第三章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與極值、最大值與最小值-文庫(kù)吧
2025-07-17 17:50 本頁(yè)面
【正文】 :區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零 ,不影響區(qū)間的單調(diào)性 . 例如 , ,3xy ? ,00 ?? ?xy .),( 上單調(diào)增加但在 ????確定函數(shù) 193)( 23 ???? xxxxf 的單調(diào)區(qū)間 函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞ ，＋ ∞ ） )1)(3(3963)( 239。 ?????? xxxxxf令 0)(39。 ?xf 得： 3,1 21 ??? xx目錄 后退 主頁(yè) 退出 本節(jié)知識(shí)引入 本節(jié)目的與要求 本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn) 本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo) 第二、三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值、最大值與最小值 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 第 9 頁(yè) 列表討論： x （ ∞， 1） 1 （ 1， 3） 3 （ 3， +∞） f’（ x） + 0 0 + f（ x） 目錄 后退 主頁(yè) 退出 本節(jié)知識(shí)引入 本節(jié)目的與要求 本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn) 本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo) 第二、三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值、最大值與最小值 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 第 10 頁(yè) 小結(jié)： 單調(diào)性的判別是拉格朗日中值定理定理的重要應(yīng)用 . 定理中的閉區(qū)間換成開區(qū)間、半開區(qū)間或無(wú)限區(qū)間，結(jié)論仍然成立 . 目錄 后退 主頁(yè) 退出 本節(jié)知識(shí)引入 本節(jié)目的與要求 本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn) 本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo) 第二、三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值、最大值與最小值 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 第 11 頁(yè) 二、函數(shù)的極值及其求法 o xya b)(xfy ?1x 2x 3x 4x 5x 6xo xyo xy0x 0x目錄 后退 主頁(yè) 退出 本節(jié)知識(shí)引入 本節(jié)目的與要求 本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn) 本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo) 第二、三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值、最大值與最小值 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 第 12 頁(yè) ).()(。)()()(),()(,),(,),()(00000或極小值點(diǎn)的一個(gè)極大值點(diǎn)稱為函數(shù)點(diǎn)或極小值極大值的一個(gè)是函數(shù)就稱于或都大附近的函數(shù)值都小于若點(diǎn)內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是內(nèi)有定義在區(qū)間設(shè)函數(shù)xfxxfxfxfxbaxbaxfy ?定義 函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 ,使函數(shù) 取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn) .極值是一個(gè)局部 性的概念 。 目錄 后退 主頁(yè) 退出 本節(jié)知識(shí)引入 本節(jié)目的與要求 本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn) 本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo) 第二、三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值、最大值與最小值 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 第 13 頁(yè) 函數(shù)極值的求法： 設(shè) )( xf 在點(diǎn) 0x 處可導(dǎo) , 且在 0x處取得極值 , 那末一定有 0)( 039。 ?xf . 定理 2(必要條件 ) 定義 .)(0)(的駐點(diǎn)做函數(shù)的實(shí)根）叫使導(dǎo)數(shù)為零的（即方程xfxf ??注意 : .,)(是極值點(diǎn)但函數(shù)的駐點(diǎn)卻不一定點(diǎn)的極值點(diǎn)必定是它的駐可導(dǎo)函數(shù) xf例如 , ,3xy ? ,00 ?? ?xy .0 不是極值點(diǎn)但 ?x目錄 后退 主頁(yè) 退出 本節(jié)知識(shí)引入 本節(jié)目的與要求 本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn) 本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo) 第二、三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值、最大值與最小值 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 第 14 頁(yè) (1) 如果 )(39。 xf由正變負(fù)，則 )( xf 在 0x 處取得極大值 . (2) 如果 )(39。 xf由負(fù)變正，則 )( xf 在 0x 處取得極小值 . (3) 如果 )(39。 xf不變號(hào) , 則 )( xf 在 0x 處無(wú)極值 . 定理 3(第一充分條件 ) xyo xyo0x 0x? ? ? ?(是極值點(diǎn)情形 ) 目錄 后退 主頁(yè) 退出 本節(jié)知識(shí)引入 本節(jié)目的與要求 本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn) 本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo) 第二、三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值、最大值與最小值 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 第 15 頁(yè) xyo xyo0x 0x????求極值的步驟 : )。()1( xf ?求導(dǎo)數(shù)。0)()2( 的根求駐點(diǎn)，即方程 ?? xf。,)()3( 判斷極值點(diǎn)在駐點(diǎn)左右的正負(fù)號(hào)檢查 xf ?.)4( 求極值(不是極值點(diǎn)情形 ) 目錄 后退 主頁(yè) 退出 本節(jié)知識(shí)引入 本節(jié)目的與要求 本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn) 本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo) 第二、三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值、最大值與最小值 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 第 16 頁(yè) 例 1 解 .593)( 23 的極值求出函數(shù) ???? xxxxf963)( 2 ???? xxxf，令 0)( ?? xf .3,1 21 ???
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