謂詞邏輯基礎(chǔ)(已修改)
2025-08-13 14:24 本頁面
【正文】 謂詞邏輯基礎(chǔ) 一階邏輯 ? 基本概念 ? 個體詞：表示主語的詞 ? 謂詞：刻畫個體性質(zhì)或個體之間關(guān)系的詞 ? 量詞：表示數(shù)量的詞 ? 小王是個工程師 。 ? 8是個自然數(shù) 。 ? 我去買花 。 ? 小麗和小華是朋友 。 其中 ， “ 小王 ” 、 “ 工程師 ” 、 “ 我 ” 、 “ 花 ” 、 “ 8”、 “ 小麗 ” 、“ 小華 ” 都是個體詞 ， 而 “ 是個工程師 ” 、 “ 是個自然數(shù) ” 、“ 去買 ” 、 “ 是朋友 ” 都是謂詞 。 顯然前兩個謂詞表示的是事物的性質(zhì) ， 第三個謂詞 “ 去買 ” 表示的一個動作也表示了主 、 賓兩個個體詞的關(guān)系 ， 最后一個謂詞 “ 是朋友 ” 表示兩個個體詞之間的關(guān)系 。 謂詞邏輯基礎(chǔ) 謂詞邏輯基礎(chǔ) ? 例如： （ 1） 所有的人都是要死的 。 ? （ 2） 有的人活到一百歲以上 。 在個體域 D為人類集合時 ， 可符號化為： （ 1） ?xP(x)， 其中 P(x)表示 x是要死的 。 （ 2） ?x Q(x), 其中 Q(x)表示 x活到一百歲以上 。 在個體域 D是全總個體域時 ， 引入特殊謂詞 R(x)表示 x是人 ， 可符號化為： （ 1） ?x（ R(x) → P(x)） , 其中 ， R(x)表示 x是人； P(x)表示 x是要死的 。 （ 2） ?x（ R(x) ∧ Q(x)）， 其中， R(x)表示 x是人； Q(x)表示 x活到一百歲以上。 一階邏輯 ? 公式及其解釋 ? 個體常量： a,b,c ? 個體變量： x,y,z ? 謂詞符號： P,Q,R ? 量詞符號： ? ,? 謂詞邏輯基礎(chǔ) 量詞否定等值式： ? ～ (? x ） P（ x） = （ ? y ） ～ P（ y） ? ～ (? x ） P（ x） = （ ? y ） ～ P（ y） 量詞分配等值式： ? (? x ） ( P（ x） ∧ Q（ x） ) = (? x ） P（ x） ∧ (? x ） Q（ x） ? (? x ） ( P（ x） ∨ Q（ x） ) = (? x ） P（ x） ∨ (? x ） Q（ x） 消去量詞等值式： 設(shè)個體域為有窮集合（ a1, a2, … an） ? (? x ） P（ x） = P（ a1 ） ∧ P（ a2 ） ∧ … ∧ P（ an ） ? (? x ） P（ x） = P（ a1 ） ∨ P（ a2 ） ∨ … ∨ P（ an ） 謂詞邏輯基礎(chǔ) 量詞轄域收縮與擴(kuò)張等值式： ? (? x ） ( P（ x） ∨ Q) = (? x ） P（ x） ∨ Q ? (? x ） ( P（ x） ∧ Q) = (? x ） P（ x） ∧ Q ? (? x ） ( P（ x） → Q) = (? x ） P（ x） → Q ? (? x ） (Q → P（ x） ) =Q → (? x ） P（ x） ? (? x ） ( P（ x） ∨ Q) = (? x ） P（ x） ∨ Q ? (? x ） ( P（ x） ∧ Q) = (? x ） P（ x） ∧ Q ? (? x ） ( P（ x） → Q) = (? x ） P（ x） → Q ? (? x ） (Q → P（ x） ) =Q → (? x ） P（ x） 謂詞邏輯基礎(chǔ) 謂詞邏輯基礎(chǔ) SKOLEM標(biāo)準(zhǔn)形 ? 前束范式 定義 ：說公式 A是一個前束范式，如果 A中的一切量詞都位于該公式的最左邊（不含否定詞），且這些量詞的轄域都延伸到公式的末端。 謂詞邏輯歸結(jié)原理 即： 把所有的量詞都提到前面去，然后消掉所有量詞 (Q1x1)(Q2x2)… (Qnxn)M(x1,x2,… ,xn) 約束變項換名規(guī)則： ? (Qx ） M（ x） = （ Qy ） M（ y） ? (Qx ） M（ x,z） = （ Qy ） M（ y,z）
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