謂詞邏輯基礎(chǔ)(已修改)
2025-08-13 14:24 本頁(yè)面
【正文】 謂詞邏輯基礎(chǔ) 一階邏輯 ? 基本概念 ? 個(gè)體詞：表示主語(yǔ)的詞 ? 謂詞：刻畫(huà)個(gè)體性質(zhì)或個(gè)體之間關(guān)系的詞 ? 量詞：表示數(shù)量的詞 ? 小王是個(gè)工程師 。 ? 8是個(gè)自然數(shù) 。 ? 我去買(mǎi)花 。 ? 小麗和小華是朋友 。 其中 ， “ 小王 ” 、 “ 工程師 ” 、 “ 我 ” 、 “ 花 ” 、 “ 8”、 “ 小麗 ” 、“ 小華 ” 都是個(gè)體詞 ， 而 “ 是個(gè)工程師 ” 、 “ 是個(gè)自然數(shù) ” 、“ 去買(mǎi) ” 、 “ 是朋友 ” 都是謂詞 。 顯然前兩個(gè)謂詞表示的是事物的性質(zhì) ， 第三個(gè)謂詞 “ 去買(mǎi) ” 表示的一個(gè)動(dòng)作也表示了主 、 賓兩個(gè)個(gè)體詞的關(guān)系 ， 最后一個(gè)謂詞 “ 是朋友 ” 表示兩個(gè)個(gè)體詞之間的關(guān)系 。 謂詞邏輯基礎(chǔ) 謂詞邏輯基礎(chǔ) ? 例如： （ 1） 所有的人都是要死的 。 ? （ 2） 有的人活到一百歲以上 。 在個(gè)體域 D為人類集合時(shí) ， 可符號(hào)化為： （ 1） ?xP(x)， 其中 P(x)表示 x是要死的 。 （ 2） ?x Q(x), 其中 Q(x)表示 x活到一百歲以上 。 在個(gè)體域 D是全總個(gè)體域時(shí) ， 引入特殊謂詞 R(x)表示 x是人 ， 可符號(hào)化為： （ 1） ?x（ R(x) → P(x)） , 其中 ， R(x)表示 x是人； P(x)表示 x是要死的 。 （ 2） ?x（ R(x) ∧ Q(x)）， 其中， R(x)表示 x是人； Q(x)表示 x活到一百歲以上。 一階邏輯 ? 公式及其解釋 ? 個(gè)體常量： a,b,c ? 個(gè)體變量： x,y,z ? 謂詞符號(hào)： P,Q,R ? 量詞符號(hào)： ? ,? 謂詞邏輯基礎(chǔ) 量詞否定等值式： ? ～ (? x ） P（ x） = （ ? y ） ～ P（ y） ? ～ (? x ） P（ x） = （ ? y ） ～ P（ y） 量詞分配等值式： ? (? x ） ( P（ x） ∧ Q（ x） ) = (? x ） P（ x） ∧ (? x ） Q（ x） ? (? x ） ( P（ x） ∨ Q（ x） ) = (? x ） P（ x） ∨ (? x ） Q（ x） 消去量詞等值式： 設(shè)個(gè)體域?yàn)橛懈F集合（ a1, a2, … an） ? (? x ） P（ x） = P（ a1 ） ∧ P（ a2 ） ∧ … ∧ P（ an ） ? (? x ） P（ x） = P（ a1 ） ∨ P（ a2 ） ∨ … ∨ P（ an ） 謂詞邏輯基礎(chǔ) 量詞轄域收縮與擴(kuò)張等值式： ? (? x ） ( P（ x） ∨ Q) = (? x ） P（ x） ∨ Q ? (? x ） ( P（ x） ∧ Q) = (? x ） P（ x） ∧ Q ? (? x ） ( P（ x） → Q) = (? x ） P（ x） → Q ? (? x ） (Q → P（ x） ) =Q → (? x ） P（ x） ? (? x ） ( P（ x） ∨ Q) = (? x ） P（ x） ∨ Q ? (? x ） ( P（ x） ∧ Q) = (? x ） P（ x） ∧ Q ? (? x ） ( P（ x） → Q) = (? x ） P（ x） → Q ? (? x ） (Q → P（ x） ) =Q → (? x ） P（ x） 謂詞邏輯基礎(chǔ) 謂詞邏輯基礎(chǔ) SKOLEM標(biāo)準(zhǔn)形 ? 前束范式 定義 ：說(shuō)公式 A是一個(gè)前束范式，如果 A中的一切量詞都位于該公式的最左邊（不含否定詞），且這些量詞的轄域都延伸到公式的末端。 謂詞邏輯歸結(jié)原理 即： 把所有的量詞都提到前面去，然后消掉所有量詞 (Q1x1)(Q2x2)… (Qnxn)M(x1,x2,… ,xn) 約束變項(xiàng)換名規(guī)則： ? (Qx ） M（ x） = （ Qy ） M（ y） ? (Qx ） M（ x,z） = （ Qy ） M（ y,z）
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