第14章線性動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析(已修改)
2025-08-13 12:42 本頁(yè)面
【正文】 第 14章 線性動(dòng)態(tài)電路的 復(fù)頻域分析 拉普拉斯變換的定義 拉普拉斯變換的基本性質(zhì) 拉普拉斯反變換的部分分式展開(kāi) 運(yùn)算電路 用拉普拉斯變換法分析線性電路 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn) 極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng) 極點(diǎn)、零點(diǎn)與頻率響應(yīng) 首 頁(yè) 本章重點(diǎn) ?重點(diǎn) (1) 拉普拉斯變換的基本原理和性質(zhì) (2) 掌握用拉普拉斯變換分析線性電 路的方法和步驟 (3) 網(wǎng) 絡(luò)函數(shù)的概念 (4) 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn) 返 回 拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換，其核心是把時(shí)間函數(shù) f(t)與復(fù)變函數(shù) F(s)聯(lián)系起來(lái)，把時(shí)域問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)變換為復(fù)頻域問(wèn)題，把時(shí)域的高階微分方程變換為頻域的代數(shù)方程以便求解。 應(yīng)用拉氏變換進(jìn)行電路分析稱為電路的復(fù)頻域分析法，又稱運(yùn)算法。 拉普拉斯變換的定義 1. 拉氏變換法 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 例 一些常用的變換 ① 對(duì)數(shù)變換 ABBAABBAlglglg ???????乘法運(yùn)算變換為加法運(yùn)算 ② 相量法 IIIiii??? ???????2121 相量正弦量時(shí)域的正弦運(yùn)算變換為復(fù)數(shù)運(yùn)算 拉氏變換 F(s)(頻域象函數(shù) ) 對(duì)應(yīng) f(t)(時(shí)域原函數(shù) ) 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 ? ? ? ?)s(L)( )(L)s( FtftfF 1?? ，簡(jiǎn)寫?? js ??2. 拉氏變換的定義 定義 [ 0 , ∞)區(qū)間函數(shù) f(t)的拉普拉斯變換式： ????????????????? d)(πj21)( d)()(0sesFtftetfsFstjcjcst正變換 反變換 s 復(fù)頻率 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 ?????000積分下限從 0 ? 開(kāi)始，稱為 0 ? 拉氏變換 。 積分下限從 0 + 開(kāi)始，稱為 0 + 拉氏變換 。 ① 積分域 注意 今后討論的均為 0 ? 拉氏變換。 tetftetftetfsF ststst d)(d)( d)()( 0000 ??? ? ???? ????????[0? ,0＋ ]區(qū)間 f(t) =?(t)時(shí)此項(xiàng) ? 0 ② 象函數(shù) F(s) 存在的條件： ??? ? ??tetf st d )(0下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 如果存在有限常數(shù) M和 c 使函數(shù) f(t) 滿足： ),0[ )( ??? tMetf cttMetetf tct dd)( 0 )s(s0 ?? ? ???? ???csM?? 則 f(t)的拉氏變換式 F(s)總存在，因?yàn)榭偪梢哉业揭粋€(gè)合適的 s 值使上式積分為有限值。 下 頁(yè) 上 頁(yè) ③ 象函數(shù) F(s) 用大寫字母表示 ,如 I(s)， U(s) 原函數(shù) f(t) 用小寫字母表示 ，如 i(t), u(t) 返 回 (1)單位階躍函數(shù)的象函數(shù) d)()(0tetfsF st? ?? ???)()( ttf ??tettsF st d)()]([L)( 0 ??? ??? ???? ???01 stes s1??? ??? 0 d te st下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 (3)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù) ??? ???? 01 )( taseasas ?? 1(2)單位沖激函數(shù)的象函數(shù) ? ?? ?? 00 d)( tet st?)()( ttf ??tettsF st d )()]([L)(0?????? ??10 ?? ? seatetf ?)(? ? teeesF statat dL)(0??????下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 拉普拉斯變換的基本性質(zhì) ? ? tetfAtfA st d )()(0 2211??????tetfAtetfA stst d)(d)( 0 220 11 ???? ??????)()( 2211 sFAsFA ??)()( 2211 sFAsFA ??)(])(L[ , )(])(L[ 2211 sFtfsFtf ??若? ? ? ? ? ?)(L)( L)()( L 22112211 tfAtfAtfAtfA ???則? ?)()( L 2211 tfAtfA ?下 頁(yè) 上 頁(yè) 證 返 回 的象函數(shù)求 )1()( : ateKtf ????????????? ?? j1j1j21ss 22 ???? s例 1 解 asKsK?? ? ?atKeKsF ?? L ]L[)( 例 2 的象函數(shù)求 ) s i n ()( : ttf ??解 ? ?)(s inL)( ωtsF ??????? ?? ? )(j21L tjtj ee ?? 根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)，求函數(shù)與常數(shù)相乘及幾個(gè)函數(shù)相加減的象函數(shù)時(shí)，可以先求各函數(shù)的象函數(shù)再進(jìn)行相乘及加減計(jì)算。 下 頁(yè) 上 頁(yè) 結(jié)論 )( ass Ka??返 回 2. 微分性質(zhì) ?? ????????0)d)((0)( tsetftfe stst)()0( ssFf ??? ?)0()(sd)(dL ????????? fsFttf則：? ? )()( L sFtf ?若：?? ? ???????00)(ddd )(d tfetet tf stst?????? ttfd )(dL 下 頁(yè) 上 頁(yè) 證 ? ??? uvuvvu dd 利用若 ?足夠大 0 返 回 ?????? ??? 0122 ??? ss 22 ???ss的象函數(shù)) (c o s)( 1)( ttf ??例 解 ??????? )( s i n (dd1L][ c o sL ttt ???)(c o sd)d s in ( ttt ??? ?下 頁(yè) 上 頁(yè) 利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù) tttd)d ( s i n1)(c o s ??? ?返 回 推廣： )0()0()( 39。2 ?? ??? fsfsFs的象函數(shù)) ()( 2)( tδtf ?解 tttd)(d)( ?? ?s1)]([L ?t?]d)(d[Lnnttf )0()0()( 11???? ???? nnn ffssFs ?]d)(d[L22ttf )0()]0()([ 39。?? ??? ffssFs101 ??? ss? ? ]d )(d[L)(L t tt ?? ?下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 下 頁(yè) 上 頁(yè) )s()]([L Ftf ?若： )s(s1]d)([L 0Fft?????則：證 )s(]d)([L 0??? ?t ttf令??????? ??tttfttf0d)(dd L)]([L應(yīng)用微分性質(zhì) ?? ???? 00d)()(s)( tt ttfssF ?s)s()s( F??0 返 回 的象函數(shù)和求 )()t() ()( : 2 ttftttf ?? ??下 頁(yè) 上 頁(yè) ]d2[L0?? t tt例 ? ?)(L tt? 2111 sss ???]d)([L0??
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