【正文】 第 2章 線性電阻電路分析 ? 二端網(wǎng)絡(luò)及其等效變換 ? 電阻星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接 ? 電壓源與電流源的等效變換 ? 結(jié)點(diǎn)電壓法 ? 疊加定理 ? 戴維南定理和諾頓定理 ? 最大功率傳輸定理 ? 本章小結(jié) 二端網(wǎng)絡(luò)及其等效變換 基本概念 1. 二端網(wǎng)絡(luò) 具有兩個(gè)端鈕與外電路相聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)叫二端網(wǎng)絡(luò)，也稱單口網(wǎng)絡(luò)。二端網(wǎng)絡(luò)根據(jù)其內(nèi)部是否包含電源（獨(dú)立源），分為無源二端網(wǎng)絡(luò)和有源二端網(wǎng)絡(luò)。每一個(gè)二端元件就是一個(gè)最簡單的二端網(wǎng)絡(luò)。 圖 。二端網(wǎng)絡(luò)端鈕上的電流 I、端鈕間的電壓 U分別叫做端口電流和端口電壓。圖 U和端口電流 I的參考方向?qū)Χ司W(wǎng)絡(luò)來說是關(guān)聯(lián)一致的， UI應(yīng)看成該網(wǎng)絡(luò)消耗的功率。端口的電壓、電流關(guān)系又稱二端網(wǎng)絡(luò)的外特性。 2. 等效變換 當(dāng)一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)與另一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓電流關(guān)系完全相同時(shí)，這兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)外部來說叫做等效網(wǎng)絡(luò)。等效網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)雖然不同，但對(duì)外部電路而言，它們的作用和影響完全相同。換言之，等效網(wǎng)絡(luò)互換后，雖然其內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，但它們的外特性沒有改變，因此對(duì)外電路的影響也就不會(huì)改變。因此我們所說的 “ 等效 ” 是對(duì)網(wǎng)絡(luò)以外的電路而言，是對(duì)外部等效。 求一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)等效網(wǎng)絡(luò)的過程叫做等效變換。等效變換是電路理論中一個(gè)非常重要的概念，它是簡化電路的一個(gè)常用方法。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，通常將電路中的某些二端網(wǎng)絡(luò)用其等效電路代替，這樣不會(huì)影響電路其余部分的支路電壓和電流，但由于電路規(guī)模的減小，則可簡化電路的分析和計(jì)算。 一個(gè)內(nèi)部不含電源的電阻性二端網(wǎng)絡(luò)（即無源二端網(wǎng)絡(luò)），總有一個(gè)電阻元件與之等效，這個(gè)電阻叫做該網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。其數(shù)值等于該網(wǎng)絡(luò)在關(guān)聯(lián)參考方向下端口電壓與端口電流的比值，用 R表示。 此外，還有三端網(wǎng)絡(luò)、四端網(wǎng)絡(luò) …… n端網(wǎng)絡(luò)。兩個(gè) n端網(wǎng)絡(luò)，如果對(duì)應(yīng)各端鈕間電壓電流關(guān)系相同，就是等效網(wǎng)絡(luò)。 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián) 1. 電阻的串聯(lián)及其分壓 幾個(gè)電阻首尾依次相聯(lián)，中間沒有分支，電路中通過同一電流，這種聯(lián)接方式稱為電阻的串聯(lián)。圖 （ a）所示為 n個(gè)電阻串聯(lián)的無源二端網(wǎng)絡(luò)。圖 （ b）所示為只有一個(gè)電阻 R的無源二端網(wǎng)絡(luò)，如果圖（ b）中端口電壓、端口電流與圖（ a）中完全相同，則這兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)就是等效的， R就是圖（ a）中 n個(gè)串聯(lián)電阻的等效電阻。由 KVL可以推出，串聯(lián)電阻的等效電阻為 R = R1 + R2 +…… + Rn = （ ） ??nk kR1 即電阻串聯(lián)時(shí)，其等效電阻等于各個(gè)串聯(lián)電阻的代數(shù)和。 電阻串聯(lián)具有分壓特點(diǎn)，各電阻上的電壓關(guān)系為 u1： u2： …… ： un = R1： R2： …… ： Rn （ ） 這說明，電阻串聯(lián)時(shí)，各個(gè)電阻上的電壓按電阻的大小進(jìn)行分配，各個(gè)電阻上的電壓大小與其電阻值成正比。其中，電阻 Rj上的電壓 uj等于 uRRuRRu nkkjjj????1() 同樣，電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻的功率大小與其電阻值成正比，電阻大的功率大。根據(jù)電阻的功率公式可得 p1： p2： …… ： pn = R1： R2： …… ： Rn （ ） 串聯(lián)電阻的總功率等于各個(gè)電阻功率的和，即 p = u i = i 2R1 + i2R2 + …… + i n2 Rn （ ） 例 圖 。 R = 680Ω的電位器與電阻 R R2串聯(lián)，已知 R1 = R2 = 550Ω，電路輸入電壓 U1 = 12 V，求輸出電壓 U2的變化范圍。 解： 電位器實(shí)際上是具有 a、 b、 c三個(gè)端鈕的可變電阻。當(dāng)滑動(dòng)端 c移動(dòng)到 a端時(shí)，電位器全部與 R2串聯(lián)，輸出電壓為 V29812680550550680550121239。2??????????? URRRRRU 滑動(dòng)端 c移動(dòng)到 b端時(shí)，電位器全部與 R1串聯(lián)，輸出電壓為 V713126 8 05 5 05 5 0 5 5 0121239。39。2 ????????? URRRRU 因此，調(diào)節(jié) 680Ω的電位器時(shí)，輸出電壓可在 V～ V之間變化。 例 現(xiàn)有一個(gè)內(nèi)阻為 20 kΩ、量程為 10 V的電壓表，如圖 ，今欲將電壓表量程擴(kuò)大為 50 V和 250 V，問需串聯(lián)的附加電阻值為多少？ 解： 電壓表內(nèi)阻 Rg = 20 kΩ，量程為 10 V，即 Ug = 10 V。 在 50 V這一擋量程，總電壓 U = 50 V，串聯(lián)電阻為 R1，根據(jù)分壓公式（ ）可得 URR RU1ggg ?? 5020 20221??? R即 所以 R1 = 80 kΩ 在 250 V這一擋量程，總電壓 U = 250 V，串聯(lián)電阻為 R1和 R2，同理可得 URRR RU21ggg ???即 2508020 20222???? R得 R1 = 400 kΩ 2. 電阻的并聯(lián)及其分流 幾個(gè)電阻的一端聯(lián)在一起，另一端也聯(lián)在一起，在電源作用下，各電阻兩端具有同一電壓，這種聯(lián)接方式稱為電阻的并聯(lián)。圖 （ a）所示為 n個(gè)電阻并聯(lián)的無源二端網(wǎng)絡(luò)。其等效電路如圖 （ b）所示，由 KCL可以推出，并聯(lián)電阻的等效電阻為 nRRRR111121???????() 或用電導(dǎo)表示為 G = G1 + G2 +…… + Gn = （ ） ??nk kG1 式（ ）和（ ）表明，電阻并聯(lián)時(shí)，其等效電阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和，或者說，總電導(dǎo)等于各并聯(lián)電導(dǎo)之和。 電阻并聯(lián)具有分流的特點(diǎn)，各電阻上的電流關(guān)系為 i 1： i 2： …… ： i n = G 1： G 2： …… ： Gn （ ） 這說明，電阻并聯(lián)時(shí)，各個(gè)電阻上的支路電流與電阻成反比或與電導(dǎo)成正比，電阻?。妼?dǎo)大）的支路，支路電流大。其中，電阻 Rj上的電流 ij等于 iGGuGRui jjjj ???() 同樣，并聯(lián)電路中，各電阻的功率也與電阻成反比，即 p1： p2： …… ： pn = （ 1/R1）：（ 1/R2）： …… ：（ 1/Rn） （ ） 并聯(lián)電阻的總功率等于各電阻功率的總和。 兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，其等效電阻為 2121RRRRR??() 其電流分配關(guān)系為 iRR Ri2121 ?? iRRRi2112??() 3. 電阻的混聯(lián) 既有串聯(lián)又有并聯(lián)的電路稱為混聯(lián)電路。利用串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)，就可以將混聯(lián)電路進(jìn)行簡化，進(jìn)而分析計(jì)算電路。 例 求圖 （ a）所示電路 ab端的等效電阻 Rab。 解： 分析無源二端網(wǎng)絡(luò) ab端的等效電阻（即輸入電阻），必須正確識(shí)別電阻的串并聯(lián)關(guān)系。為了便于分析，可將電路內(nèi)所有結(jié)點(diǎn)標(biāo)上字母，且縮短無電阻支路（即短路線），在不改變電路聯(lián)接關(guān)系的前提下，可在引出端鈕 a、 b之間，逐一分析結(jié)點(diǎn)之間的電阻，適當(dāng)改畫電路圖，以便識(shí)別電阻串并聯(lián)關(guān)系。 在圖 （ a）中，用 c、 d、 e標(biāo)出其余各結(jié)點(diǎn)， c、 d間因?yàn)槭嵌搪肪€聯(lián)接，實(shí)質(zhì)為一點(diǎn)。從 a點(diǎn)開始， 12Ω、 4Ω電阻出自 a點(diǎn)聯(lián)接于 c（ d），從 c（ d）分出 4Ω、 6Ω、 3Ω三個(gè)電阻，其中 4Ω電阻聯(lián)接到 b端， 6Ω和 3Ω電阻聯(lián)接到 e，再由 e出來經(jīng) 2Ω電阻到 b。這樣在不改變電路聯(lián)接關(guān)系情況下，原電路圖可畫成圖 （ b）的形式，電阻間串并聯(lián)關(guān)系就比較清楚了。因此等效電阻為 ???????????????? 523)23636(4)23636(4412412abR 需要注意的是，在電路改畫過程中，必須從 a端順勢畫到 b端，而不能中途改變方向。圖 （ a）中不改變各電阻阻值，將 a、 e間用短路線聯(lián)接如圖 （ c）所示，那么 a、 b之間等效電阻 Rab等于多少呢？讀者可自行分析。（注意：在圖（ c）中 ade支路的 4Ω電阻和 3Ω電阻被短路線短接。答案：Rab = ）。 例 將內(nèi)阻 Rg = 2 000Ω，滿偏電流 Ig = 100μA的直流表頭做成多量程的直流電流表，采用圖 ?，F(xiàn)要求量程為 1mA、 10mA、100mA三檔，試求分流電阻 R R2和 R3。 解： 分流器開關(guān) S打在位置 “ 3”時(shí)，量程最小，分流電阻最大，為 R1 +R2 +R3 ， S打在位置 “ 1”時(shí)，量程最大，分流電阻最小，為 R1。因此可以利用電阻串并聯(lián)關(guān)系，首先從最小量程開始，求得總的分流電阻，在從最大量程開始，逐一求出各分流電阻。分析如下： S打在 1 mA檔， R R R3串聯(lián)后與 Rg并聯(lián)， Ig = 100μA = mA，I = 1 mA，根據(jù)分流關(guān)系，得 )( 321ggg RRRRRIII?????? 即 )(2 0 0 0