圓錐曲線(橢圓-雙曲線-拋物線)的定義、方程和性質(zhì)知識(shí)總結(jié)(已修改)
2025-08-06 00:12 本頁面
【正文】 橢圓的定義、性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程1. 橢圓的定義：⑴第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距。⑵第二定義：動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比等于常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)叫做橢圓的離心率。說明：①若常數(shù)等于，則動(dòng)點(diǎn)軌跡是線段。②若常數(shù)小于，則動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在。2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形及幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上圖形范圍頂點(diǎn)對(duì)稱軸軸、軸；長軸長，短軸長；焦點(diǎn)在長軸上軸、軸；長軸長，短軸長；焦點(diǎn)在長軸上焦點(diǎn)焦距離心率準(zhǔn)線參數(shù)方程與普通方程的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為3. 焦半徑公式：橢圓上的任一點(diǎn)和焦點(diǎn)連結(jié)的線段長稱為焦半徑。焦半徑公式：橢圓焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上任一點(diǎn)，則。推導(dǎo)過程：由第二定義得（為點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離），則；同理得。簡記為：左“＋”右“－”。由此可見，過焦點(diǎn)的弦的弦長是一個(gè)僅與它的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)有關(guān)的數(shù)。；若焦點(diǎn)在軸上，則為。有時(shí)為了運(yùn)算方便，設(shè)。雙曲線的定義、方程和性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)：1． 定義（1）第一定義：平面內(nèi)
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1