立體幾何基本定義20xx(已修改)
2025-08-04 13:46 本頁(yè)面
【正文】 側(cè)面積體積直棱柱正棱錐正棱臺(tái)圓柱圓錐圓臺(tái)球正多邊形的邊長(zhǎng)a、外接圓半徑R、內(nèi)切圓半徑r、面積S：知一求三邊長(zhǎng)a外接圓 外接圓半徑R 內(nèi)切圓半徑r 面積S正三角形 正方形 正六邊形相關(guān)棱柱幾何體系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的關(guān)系： 一、{直四棱柱}{平行六面體}={直平行六面體}.④幾類特殊的平行六面體：{平行六面體}{直平行六面體}{長(zhǎng)方體}{正四棱柱}{正方體}；：①側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；②兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；③過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形；④直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與高相等，側(cè)面與對(duì)角面是矩形。：：①體對(duì)角線長(zhǎng)為，外接球直徑；②棱長(zhǎng)總和為；③全(表)面積為，體積；：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則①體對(duì)角線長(zhǎng)為，②全面積為，③體積，④內(nèi)切球半徑為,外接球半徑為,與十二條棱均相切的球半徑為,則, 側(cè)面展開圖：正n棱柱的側(cè)面展開圖是由n個(gè)全等矩形組成的以底面周長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)為鄰邊的矩形.——有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。 正棱錐——如果有一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。：①平行于底面的截面是與底面相似的正多邊形，相似比等于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到底面的距離之比；②正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形；③正棱錐中六個(gè)元素，即側(cè)棱、高、斜高、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影、斜高在底面的射影、底面邊長(zhǎng)一半，構(gòu)成四個(gè)直角三角形。）（如上圖： 為直角三角形）二、（1）正棱錐定義：底面是正多邊形；頂點(diǎn)在底面的射影為底面正多邊形的中心.[注]：i. 正四棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形.（不是等邊三角形）ii. 正四面體是各棱相等，而正三棱錐是底面為正三角形，側(cè)棱與底棱不一定相等iii. 正棱錐定義的推論：若一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形（即側(cè)棱相等）；底面為正多邊形在正三棱錐中：①側(cè)棱長(zhǎng)相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點(diǎn)在底上射影為底面外心；②側(cè)棱兩兩垂直(兩對(duì)對(duì)棱垂直)頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心；③斜高長(zhǎng)相等(側(cè)面與底面所成角相等)且頂點(diǎn)在底上在底面內(nèi)頂點(diǎn)在底上射影為底面內(nèi)心. （2）在正四面體中：設(shè)棱長(zhǎng)為，則正四面體中的一些數(shù)量關(guān)系①全面積；②體積；③對(duì)棱間的距離；④相鄰面所成二面角；⑤外接球半徑；⑥內(nèi)切球半徑；⑦正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和為定值.②外接球：球外接于正四面體，可如圖建立關(guān)系式.3）直角四面體的性質(zhì)：(直角四面體—三條側(cè)棱兩兩垂直的四面體).在直角四面體 中,兩兩垂直,令,則⑴底面三角形為銳角三角形 ⑵直角頂點(diǎn)在底面的射影為三角形的垂心；⑶；⑹外接球半徑R=.—用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面與底面之間的部分為棱臺(tái).：①各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形；②正棱臺(tái)的兩個(gè)底面以及平行于底面的截面是正多邊形；③ 如右圖：四邊形都是直角梯形④：，注意考慮相
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