立體幾何基本定義20xx(存儲版)
【正文】 一個長方體，在長方體的體對角線為球的直徑，球的直徑，所以球半徑為,在正三角形中，所以A、D兩點間的球面距離為.（二）空間幾何體的三視圖與直觀圖：區(qū)分中心投影與平行投影。）（如上圖： 為直角三角形）二、（1）正棱錐定義：底面是正多邊形；頂點在底面的射影為底面正多邊形的中心.[注]：i. 正四棱錐的各個側(cè)面都是全等的等腰三角形.（不是等邊三角形）ii. 正四面體是各棱相等，而正三棱錐是底面為正三角形，側(cè)棱與底棱不一定相等iii. 正棱錐定義的推論：若一個棱錐的各個側(cè)面都是全等的等腰三角形（即側(cè)棱相等）；底面為正多邊形在正三棱錐中：①側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點在底上射影為底面外心；②側(cè)棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)頂點在底上射影為底面垂心；③斜高長相等(側(cè)面與底面所成角相等)且頂點在底上在底面內(nèi)頂點在底上射影為底面內(nèi)心. （2）在正四面體中：設棱長為，則正四面體中的一些數(shù)量關系①全面積；②體積；③對棱間的距離；④相鄰面所成二面角；⑤外接球半徑；⑥內(nèi)切球半徑；⑦正四面體內(nèi)任一點到各面距離之和為定值.②外接球：球外接于正四面體，可如圖建立關系式.3）直角四面體的性質(zhì)：(直角四面體—三條側(cè)棱兩兩垂直的四面體).在直角四面體 中,兩兩垂直,令,則⑴底面三角形為銳角三角形 ⑵直角頂點在底面的射影為三角形的垂心；⑶；⑹外接球半徑R=.—用一個平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面與底面之間的部分為棱臺.：①各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形；②正棱臺的兩個底面以及平行于底面的截面是正多邊形；③ 如右圖：四邊形都是直角梯形④：，注意考慮相似比.——以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。圓臺正棱臺如右圖：，注意相似比的應用.、體積公式：（其中R為球的半徑）三、①球心與截面圓心的連線垂直于截面；②（球心到截面的距離為d、球的半徑為R、截面的半徑為r）掌握球面上兩點、間的距離求法：⑴計算線段的長；⑵計算球心角的弧度數(shù)；⑶用弧長公式計算劣弧的長.【知識點歸類點撥】數(shù)學上，某點的經(jīng)度是：經(jīng)過這點的經(jīng)線與地軸確定的平面與本初子午線（經(jīng)線）和地軸確定的半平面所成的二面角的度數(shù)。（簡記為“正、側(cè)一樣高，正、俯一樣長，俯、側(cè)一樣寬”. （2）正視圖，側(cè)視圖，俯視圖都是平面圖形，而不是直觀圖。5所示，四棱錐P 173。 (Ⅰ)證明：∥平面。 求證：（1）PA∥平面BDE ；（2）BD平面PAC 2已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,為的中點,。（Ⅱ)求證:是中點。E是CD的中點，PA底面ABCD。例：如圖，已知平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，且F是CD的中點.（I）求證：AF//平面BCE；（II）求證：. (19)解：（Ⅰ）取中點，連結(jié)，∵為的中點，∴∥，且=又∥，且 ∴∥，且=， ∴四邊形為平行四邊形，∴． 又∵平面，平面，∴∥平面. （Ⅱ）∵為正三角形，∴⊥,∵⊥平面，//,∴⊥平面, 又平面,∴⊥.又⊥，,∴⊥平面. 又∥ ∴⊥平面.又∵平面, ∴平面⊥平面.
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