立體幾何基本定義20xx-文庫吧
2025-07-08 13:46 本頁面
【正文】 似比.——以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。：①平行于底面的截面都是圓，截面直徑與底面直徑之比等于頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比；②軸截面是等腰三角形；如右圖：③如右圖：.：圓錐的側(cè)面展開圖是以頂點為圓心，以母線長為半徑的扇形?！闷叫杏趫A錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺. 圓臺的側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)；：①圓臺的上下底面，與底面平行的截面都是圓；②圓臺的軸截面是等腰梯形；③圓臺經(jīng)常補成圓錐來研究。如右圖：，注意相似比的應(yīng)用.、體積公式：（其中R為球的半徑）三、①球心與截面圓心的連線垂直于截面；②（球心到截面的距離為d、球的半徑為R、截面的半徑為r）掌握球面上兩點、間的距離求法：⑴計算線段的長；⑵計算球心角的弧度數(shù)；⑶用弧長公式計算劣弧的長.【知識點歸類點撥】數(shù)學(xué)上，某點的經(jīng)度是：經(jīng)過這點的經(jīng)線與地軸確定的平面與本初子午線（經(jīng)線）和地軸確定的半平面所成的二面角的度數(shù)。某點的緯度是：經(jīng)過這點的球半徑與赤道面所成的角的度數(shù)。如圖：圖（1）：經(jīng)度——P點的經(jīng)度，也是的度數(shù)。圖（2）：緯度——P點的緯度，也是的度數(shù)。（2005高考山東卷）設(shè)地球的半徑為，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于南緯東經(jīng)，則甲、乙兩地的球面距離為（ ）（A） （B） （C） （D）答案：D如圖所示東經(jīng)與北緯線交于A點東經(jīng)與南緯線交于C點,設(shè)球心 為B點從而,以B點為圓心過A、C、D的 大圓上即為所求. 如右圖, 設(shè)A、B、C、D為球O上四點，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，則A、D兩點間的球面距離 。 【解析】因為AB、AC、AD兩兩互相垂直，所以分別以AB、AC、AD為棱構(gòu)造一個長方體，在長方體的體對角線為球的直徑，球的直徑，所以球半徑為,在正三角形中，所以A、D兩點間的球面距離為.（二）空間幾何體的三視圖與直觀圖：區(qū)分中心投影與平行投影。平行投影分為正投影和斜投影?！怯^察者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形；正視圖——光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；側(cè)視圖——光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；正視圖——光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖；注：（1）俯視圖畫在正視圖的下方，“長度”與正視圖相等；側(cè)視圖畫在正視圖的右邊，“高度”與正視圖相等，“寬度”與俯視圖。（簡記為“正、側(cè)一樣高，正、俯一樣長，俯、側(cè)一樣寬”. （2）正視圖，側(cè)視圖，俯視圖都是平面圖形，而不是直觀圖。 —是觀察著站在某一點觀察一個空間幾何體而畫出的圖形。直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形。 ：step1：在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy，（即取 ）；step2：畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的軸，取，它們確定的平面表示水平平面；step3：在坐標系中畫直觀圖時，已知圖形中平行于數(shù)軸的線段保持平行性不變，平行于x軸（或在x軸上）的線段保持長度不變，平行于y軸（或在y軸上）的線段長度減半。結(jié)論：一般地，采用斜二測法作出的直觀圖面積是原平面圖形面積的倍. ： 異面直線所成的角：（1）范圍：；： 直線與平面所成的角范圍：，：
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