高考中立體幾何的解法探索(存儲版)
【正文】 BG ∴ EF∥平面 ABG. (2)證明：將△ ADG 沿 GD 折起后， AG、 GD位置關系不改變 ∴ AG⊥ GD，又平面 ADG⊥平面 BCDG，平面 ADG∩ 平面 BCDG＝ GD， AG? 平面 AGD ∴ AG⊥平面 BCDG. 間角、距離求值問題 空間角有異面直線所成角、線面所成角、二面角，距離有點點、點線、點面，線線、線面、面面距離，空間角和距的計算是歷年高考考查的重點，經常出現(xiàn)在大題，應對這類為題要熟練掌握線面平行和垂直的判定與性質，在此基礎上要靈活掌握各種空間角和距離的求解過程 . 下面以空間角和距離分別為例： 例 4： (2020 年天津，第 19題 )如圖 5，在四棱錐 ABCDP? 中，底面 ABCD 是矩形．已知 ?60,22,2,2,3 ?????? PABPDPAADAB ． （ 1）證明 ?AD 平面 PAB； （ 2）求異面直線 PC 與 AD所成的角； （ 3）求二面角 ABDP ?? 的大小 . 贛南師范學院 2020 屆本科生畢業(yè)論文（設計） 7 圖 5 解： （ 1）證明：在 PAD? 中，由題設 22,2 ?? PDPA 可得 : 222 PDADPA ?? 于是 PAAD? . 在矩形 ABCD 中， ABAD? .又 AABPA ?? ， 所以 ?AD 平面 PAB． （ 2）由題設， ADBC// ，所以 PCB? （或其補角）是異面直線 PC 與 AD 所成的角 .在 PAB? 中，由余弦定理得 : 由（ 1）知 ?AD 平面 PAB， ?PB 平面 PAB， 所以 PBAD? ，因而 PBBC? ，于是 PBC? 是直角三角形，故27t a n ??BCPBPCB , 所以異面直線 PC 與 AD所成的角的大小為 27arctan ． （ 3）解：如圖 6，過點 P做 ABPH? 于 H，過點 H做 BDHE? 于 E，連結 PE 因為 ?AD 平面 PAB， ?PH 平面 PAB, 所以 PHAD? .又 AABAD ?? ， 因而 ?PH 平面 ABCD , 故 HE 為 PE 再平面 ABCD 內的射影 . 由三垂線定理可知 PEBD? ， 從而 PEH? 是二面角 ABDP ?? 的平面角。 （ 2）求線面角 贛南師范學院 2020 屆本科生畢業(yè)論文（設計） 13 ① 求直線與平面所成角的步驟： 構造 —— 作出斜線與射影所成的角 。＜θ≤ 90176。solid geometry。對本論文（設計）的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。 7cos222 ?????? PABABPAABPA贛南師范學院 2020 屆本科生畢業(yè)論文（設計） 8 x yzNMABDCOP由題設可得 : 134,13,2,160c o s,360s i n22???????????????BHBDADHEADABBDAHABBHPAAHPAPH ?? 于是再 PHERT? 中， 439tan ?PEH 所以二面角 ABDP ?? 的大小為 439arctan ． 例 5: （ 2020 年高考上海卷（理） ，第 19 題 ）如圖 6,在長方體 ABCDA1B1C1D1中 ,AB=2,AD=1,A1A=1,證明 :直線 BC1 平行于平面 DA1C,并求直線 BC1 到平面D1AC 的距離 . D 1C 1B 1A 1D CBA 圖 6 圖 7 解： 因為 ABCDA1B1C1D1為長方體 ,故 1 1 1 1// ,AB C D AB C D?, 故 ABC1D1為平行四邊形 ,故 11//BC AD ,顯然 B 不在平面 D1AC 上 ,于是直線 BC1平行于平面 DA1C。 證明 —— 論證作出的角為所求的角 。 大于 0176。 作者專業(yè) ： 數(shù)學與應 用數(shù)學 作者學號 ： 100700079 作者簽名 ： （手寫有效） 年 月 日 （手填時間） 贛南師范學院 2020 屆本科生畢業(yè)論文（設計） 高考中立體幾何的解法探索 藍金玲 The solution to the college entrance examination in solid geometry explore Lan Jinling 贛南師范學院 2020 屆本科生畢業(yè)論文（設計） 目 錄 內容摘要 ……………………………………………………………………… 1 關 鍵 詞 ………………………………………… …………………………… 1 Abstract ……………………………………………………………………… 1 Key words……………………………………………………………………… 1 1 立體幾何在高考中的現(xiàn) 狀… …… …………………………………………… 3 2 立體幾何在高考中的考點解析 ………………………………………… 4 觀圖問題…………………………… 4 立體幾何求表面積和體積問題 …………………………………………… 4 立體幾 何中點、線、面位置問題 ……………………………………… 5 1. 立體幾何中空間角、距離求值問題 ……… ……………………………… 6 向量法在立體幾何中的應用 ……………………………………………… 8 3 立體幾何考點解法探索 ………………………………………………… 10 空間幾何體結構解法探索 …………………………………………… 10 立體幾何點線面位置判定方法 ………………………………………… 11 立體幾何空間角、空間距離的計算 …………………………………… 12 用向量法解立體幾何………………………………………………… 13 ………………… … …… ………… ……………………………………… 15 參考文獻 ………………………………………………………………………… 16 贛南師范學院 2020 屆本科生畢業(yè)論文（設計） 1 摘 要 立體幾何高中數(shù)學的重點內容，是 從中學到大學繼續(xù)深造學習的必備基礎知識 .立體幾何在高考試卷中主要體現(xiàn)在點與線、點與面、線與線、線與面、面與面之間位置、距離、夾角問題的考查，并且一般都采用一題兩解的模式，既可以用綜合法解答，又可以用
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