高考中立體幾何的解法探索-免費(fèi)閱讀
【正文】 所以所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為異面直線所成角 .錯(cuò)誤 !未找到引用源。vector 贛南師范學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 3 從近幾年高考試題來看，文理均以選擇題、填空題、解答題各一道，共 23分 .其考小題推陳出新，考查的重點(diǎn)在于基礎(chǔ)知識(shí)， 以基本位置關(guān)系的判定與柱、錐、球的角、距離、體積計(jì)算為主 .考大題全面考查，主要考查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)，基本方法，基本技能的理解、掌握和應(yīng)用情況，以 空間線面的位置關(guān)系和有關(guān)數(shù)量關(guān)系計(jì)算為主 .《考試說明》中明確指出：能根據(jù)條件畫出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合與變換；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表形象地揭示問題的本質(zhì) .立體幾何 以它的內(nèi)容決定了其試題在考查空間想象能力的作用，由于它的公理化體系的處理，又決定了立體幾何是考查演繹思維的最好素材，空間向量的引入更為解決立體幾何問題提供了新的方法 . 立體幾何是高考的必考內(nèi)容 .從近幾年的高考可以看出，考察的形式與特點(diǎn)是： （ 1） 以選擇題、填空題的形式考察基礎(chǔ)知識(shí) .如線面位置關(guān)系的判斷，空間角與距離的求解，體積的計(jì)算，與球有關(guān)的組合體問題，空間圖形中動(dòng)點(diǎn)軌跡問題等 .其中線面位置關(guān)系的判定又常會(huì)與命題、充要條件等有關(guān)知識(shí)融合在一起進(jìn)行考察 . （ 2） 以解答題的形式考察立體幾 何的綜合問題，如空間平行與垂直關(guān)系的論證，空間角與距離的求解，探索性問題，展開與折疊問題，定值與最值問題等 .立體幾何的解答題一般作為整套試卷的中檔題出現(xiàn)，有 2到 3問，各問之間在解答時(shí)具有一定的連貫性 . （ 3） 立體幾何試題中，考察線面的位置關(guān)系以及角與距離的求解和綜合性問題時(shí)，往往是以多面體（棱柱、棱錐等）為載體進(jìn)行考察的，但也有考察球體為載體的可能 . （ 4）立體 幾何求解 方法可以利用傳統(tǒng)的綜合法 ，也可以利用 空 間向量的方法，并且多數(shù)情況下利用向量方法求解會(huì)更容易一些 . （ 1） 空間 幾何體的結(jié) 構(gòu)，三視圖，直觀圖的判斷 . （ 2）立體幾何 與球有關(guān)的組合體 . （ 3） 空間 幾何體點(diǎn)，線，面位置判定 . （ 4）立體幾何空間角度、距離的計(jì)算 . （ 5） 圖形的展開與折疊問題 . （ 6） 幾何體表面積及體積的計(jì)算 . 贛南師范學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 4 2．高考中立體幾何考點(diǎn)解析 三視圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，柱、錐、臺(tái)、球的定義及相關(guān)性質(zhì)，與面積體積相關(guān)的三視圖的還原是高考熱點(diǎn) .準(zhǔn)確理解柱、錐、臺(tái)、球的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系及斜二測(cè)畫法的作圖規(guī)則要領(lǐng)，拓展空間思維能力 . 下面以 三視圖的判斷為例： 例 1： (2020 年湖南，第 3題 )某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖 1所示，則 不可能是 該幾何體的俯視圖 的 是 （ D） . A B C D 解析：由正視圖和俯視圖→判斷原幾何圖形→結(jié)論 . A圖是兩個(gè)圓柱的組合體的俯視圖； B圖是一個(gè)四棱柱與一個(gè)圓柱的組合體俯視圖； C圖是一個(gè)底面為等腰三角形的三棱柱與一個(gè)四棱柱的組合體俯視圖 . 采用排除法故選 D. 給定空間幾何體求表面積和體積或由三視圖得出幾何體的直觀圖求其表面積和體積是高考的熱點(diǎn) . 要解決此類問題要熟記空間幾何體的表面積和體積公式，由于表面積和體積往往與求高聯(lián)系密切，因此要熟練掌握常見幾何體 (如棱柱、棱錐、棱臺(tái) )的高、側(cè)高的求法，加強(qiáng)空間想象能力與運(yùn)算能力 . 下面以求體積問題為例： 例 2： （ 2020 年高考新課標(biāo) 1（理） ，第 8 題 ）某幾何體的三視圖如圖 2 所示 ,則該幾何體的體積為 （ A ） . 贛南師范學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 5 圖 3 圖 2 A． 16 8?? B． 88?? C． 16 16?? D． 8 16?? 解析： 三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，如圖 3，其中長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是： 4， 2， 2，半個(gè)圓柱的底面半徑為 2，母線長(zhǎng)為 4．所以長(zhǎng)方體的體積 =422=16 ， 半個(gè)圓柱的體積 = 2 2π4=8π , 所以這個(gè)幾何體的體積是 16+8π ． 、線、面的位置問題 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系有相交（主要是垂 直）、平行 、異面關(guān)系，理解空間直線、平面位置關(guān)系的 定義是解題的基礎(chǔ)，平面的基本性質(zhì)即公理和定理是推理的主要依據(jù)，備考時(shí)應(yīng)熟練掌握平面的基本性質(zhì)及線線、線面、面面三種位置關(guān)系，尤其是異面直線的判定及線、面垂直的判定是重難點(diǎn) . 下面以線面平行、線面垂直的判定為例： 例 3：（ 2020 年茂名模考 ,第 18 題）如圖 4，在直角梯形 ABCD 中，∠ B＝ 90176。 各專業(yè)完整優(yōu)秀畢業(yè)論文設(shè)計(jì)圖紙 存檔編號(hào) 贛 南 師 范 學(xué) 院 學(xué) 士 學(xué) 位 論 文 高考中立體幾何的解法 探索 教學(xué)學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 屆 別 2020屆 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 學(xué) 號(hào) 100700079 姓 名 指導(dǎo)教師 完成日期 2020年 5月 4日 作者聲明 本畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下由本人獨(dú)立撰寫完成的，沒有剽竊、抄襲、造假等違反道德、學(xué)術(shù)規(guī)范和其他侵權(quán)行為。 ，DC∥ AB， BC＝ CD＝ 12AB＝ 2， G 為線段 AB 的中點(diǎn)，將△ ADG 沿 GD折起，使平面 ADG⊥平面 BCDG，得到幾何體 A－ BCDG. 贛南師范學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 6 圖 4 (1)若 E， F分別為線段 AC， AD 的中點(diǎn)，求證： EF∥平面 ABG； (2)求證： AG⊥平面 BCDG. 解： (1)證明：依題意，折疊前后 CD、 BG位置關(guān)系不改變 ∴ CD∥ BG. ∵ E、 F 分別為線段 AC、 BD的中點(diǎn) ∴在△ ACD 中， EF∥ CD ∴ EF∥ BG，又 EF?平面 ABG， BG? 平面 A
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