高考中立體幾何的解法探索(文件)
【正文】 6。 計算 —— 常用解三角形的方法求角 。 （ 2）求線面角 贛南師范學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計） 13 ① 求直線與平面所成角的步驟： 構(gòu)造 —— 作出斜線與射影所成的角 。 垂直于同一條直線的兩個平面平行 . 贛南師范學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計） 12 ③ 轉(zhuǎn)化為線線平行：平面 a 的兩條相交直線與平面 b 內(nèi)的兩條相交直線分別平行，則 a∥ b. ④ 利用平行平面的傳遞性：若 a∥ b,b∥ c,則 a∥ c. 垂直問題 （ 1）線線垂直的判定： ① 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平 面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直 . ② 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直 . ③ 若一直線垂直于一平面，這條直線垂直于平面內(nèi)所有直線 . 補充：一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，也必垂直平行線中的另一條 . （ 2）線面垂直的判定： ① 如果一直線和平面內(nèi)的兩相交直線垂直，這條直線就垂直于這個平面 . ② 如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那 么另一條也垂直于這個面 . ③ 一直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面 . ④ 如果兩個平面垂直，那么在 — 個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另 — 個平面 . （ 3）面面垂直的判定： ① 利用判定定理，在審題時要注意直觀判斷那條直線可能是垂線，充分利用等腰三角形的中線垂直于底邊，勾股定理等結(jié)論 . ② 用定義證明，只需判斷兩個平面所成二面角是直二面角 . ③ 客觀題 中也可應(yīng)用：兩個平行平面中一個垂直第三個平面，則另一個也直于第三個平面 . 、空間距離的計算 立體幾何空間角的計算 （ 1）異面直線所成角 ① 平移：選擇適當(dāng)?shù)狞c，平移異面直線重點一條或兩條成為相交直線，這里的點通常選擇特殊位置的點，如線段的中點或端點，也可以是異面直線中某一條直線的特殊點 . ② 證明所作的角是異面直線所成的角 . ③ 在立體圖形中，尋找或作出含有此角的三角形并解之 . ④ 因為異面直線所成角的取值范圍 錯誤 !未找到引用源。 ，DC∥ AB， BC＝ CD＝ 12AB＝ 2， G 為線段 AB 的中點，將△ ADG 沿 GD折起，使平面 ADG⊥平面 BCDG，得到幾何體 A－ BCDG. 贛南師范學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計） 6 圖 4 (1)若 E， F分別為線段 AC， AD 的中點，求證： EF∥平面 ABG； (2)求證： AG⊥平面 BCDG. 解： (1)證明：依題意，折疊前后 CD、 BG位置關(guān)系不改變 ∴ CD∥ BG. ∵ E、 F 分別為線段 AC、 BD的中點 ∴在△ ACD 中， EF∥ CD ∴ EF∥ BG，又 EF?平面 ABG， BG? 平面 ABG ∴ EF∥平面 ABG. (2)證明：將△ ADG 沿 GD 折起后， AG、 GD位置關(guān)系不改變 ∴ AG⊥ GD，又平面 ADG⊥平面 BCDG，平面 ADG∩ 平面 BCDG＝ GD， AG? 平面 AGD ∴ AG⊥平面 BCDG. 間角、距離求值問題 空間角有異面直線所成角、線面所成角、二面角，距離有點點、點線、點面，線線、線面、面面距離，空間角和距的計算是歷年高考考查的重點，經(jīng)常出現(xiàn)在大題，應(yīng)對這類為題要熟練掌握線面平行和垂直的判定與性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上要靈活掌握各種空間角和距離的求解過程 . 下面以空間角和距離分別為例： 例 4： (2020 年天津，第 19題 )如圖 5，在四棱錐 ABCDP? 中，底面 ABCD 是矩形．已知 ?60,22,2,2,3 ?????? PABPDPAADAB ． （ 1）證明 ?AD 平面 PAB； （ 2）求異面直線 PC 與 AD所成的角； （ 3）求二面角 ABDP ?? 的大小 . 贛南師范學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計） 7 圖 5 解： （ 1）證明：在 PAD? 中，由題設(shè) 22,2 ?? PDPA 可得 : 222 PDADPA ?? 于是 PAAD? . 在矩形 ABCD 中， ABAD? .又 AABPA ?? ， 所以 ?AD 平面 PAB． （ 2）由題設(shè)， ADBC// ，所以 PCB? （或其補角）是異面直線 PC 與 AD 所成的角 .在 PAB? 中，由余弦定理得 : 由（ 1）知 ?AD 平面 PAB， ?PB 平面 PAB， 所以 PBAD? ，因而 PBBC? ，于是 PBC? 是直角三角形，故27t a n ??BCPBPCB , 所以異面直線 PC 與 AD所成的角的大小為 27arctan ． （ 3）解：如圖 6，過點 P做 ABPH? 于 H，過點 H做 BDHE? 于 E，連結(jié) PE 因為 ?AD 平面 PAB， ?PH 平面 PAB, 所以 PHAD? .又 AABAD ?? ， 因而 ?PH 平面 ABCD , 故 HE 為 PE 再平面 ABCD 內(nèi)的射影 . 由三垂線定理可知 PEBD? ， 從而 PEH? 是二面角 ABDP ?? 的平面角。 特此聲明。 各專業(yè)完整優(yōu)秀畢業(yè)論文設(shè)計圖紙 存檔編號 贛 南 師 范 學(xué) 院 學(xué) 士 學(xué) 位 論 文 高考中立體幾何的解法 探索 教學(xué)學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院 屆 別 2020屆 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 學(xué) 號 100700079 姓 名 指導(dǎo)教師 完成日期 2020年 5月 4日 作者聲明 本畢業(yè)論文（設(shè)計）是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下由本人獨立撰寫完成的，沒有剽竊、抄襲、造假等違反道德、學(xué)術(shù)規(guī)范和其他侵權(quán)行為。 畢業(yè)論文（設(shè)計）成果歸贛南師范學(xué)院所有。vector 贛南師范學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計） 3 從
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