高考數(shù)學(xué)中利用空間向量解決立體幾何的向量方法(五)——在立體幾何中綜合應(yīng)用(文件)
【正文】 AC 內(nèi)，所以 MN∥ 平面 AC nMN ??D C B A D1 C1 B1 A1 例 ABCDA1B1C1D1中，求證： 平面 A1BD∥ 平面 CB1D1 (1)平行四邊形 A1BCD1 A1B∥ D1C 平行四邊形 DBB1D1 B1D1∥ BD 于是平面 A1BD∥ 平面 CB1D1 D C B A D1 C1 B1 A1 o z y x (2)證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 oxyz 設(shè)正方形邊長為 1，則向量 )1,0,1(1 ?DA)0,1,1(?DB設(shè)平面 BDA1的法向量為 ),( zyxn ?? 則有 x+z=0 x+y=0 令 x=1,則得方程組的解為 x=1 y=1 z=1 故平面 BDA1的法向量為 )1,1,1( ???n?同理可得平面 CB1D1的法向量為 )1,1,1( ??m?則顯然有 mn ?? ??即得兩平面 BDA1和 CB1D1的法向量平行 所以 平面 BDA1∥ CB1D1 D C B A D1 C1 B1 A1 o z y x D C B A D1 C1 B1 A1 F G H E 例 ABCDA1B1C1D1中， E、 F、G、 H分別是 A1BB1C C1D D1A1的中點(diǎn) . 求證： 平面 AEH∥ 平面 BDGF AD∥ GF， AD=GF 又 EH∥ B1D1， GF∥ B1D1 EH∥ GF 平行四邊形 ADGE AE∥ DG 故得平面 AEH∥ 平面 BDGF D C B A D1 C1 B1 A1 H G F E o z y x 略證：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 oxyz 則求得平面 AEF的法向量為 )1,2,2(?n?求得平面 BDGH的法向量為 )1,2,2(?m?顯然有
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