第九章復(fù)習(xí)課(已修改)
2024-11-26 01:58 本頁面
【正文】 球的問題 直線與平面所成角 直線與平面所成角平面與平面所成角 平面與平面所成角異面直線所成的角 異面直線所成的角異面直線所成的角 異面直線所成的角斜線與平面所成的角 平面的一條斜線 和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影 所成的 銳角 A O B 當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，直 線與平面所成的角是 90176。 當(dāng)直線在平面內(nèi)或 與平面平行時(shí)， 直線與平面所成的角是 0176。 ? ? 斜線與平面所成的角 （ 0176。 , 90176。 ） 直線與平面所成的角 [ 0176。 , 90176。 ] 異面直線所成的角 (0176。 , 90176。 ] ? ? 最小角原理 A O B C 斜線與平面所成的角，是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)的直線所成的一切角中 最小的角 。 A O B C ? 如圖 ,直線 OA與平面 ?所成的角為 ?,平面內(nèi)一條直線 OC與 OA的射影 OB所成的角為 ,設(shè) ∠ AOC為 ?2 求證 :cos?2= cos ?1 cos ? 求直線與平面所成的角時(shí) ,應(yīng)注意的問題 : (1)先判斷直線與平面的位置關(guān)系 (2)當(dāng)直線與平面斜交時(shí)，常采用以下步驟： ① 作出或找出斜線上的點(diǎn)到平面的垂線 ② 作出或找出斜線在平面上的射影 ③ 求出斜線段，射影，垂線段的長度 ④ 解此直角三角形，求出所成角的相應(yīng)函數(shù)值 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所形成的圖形叫做二面角 這條直線叫做二面角的棱 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所形成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱二面角的平面角 二面角的平面角以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)， 在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線， 這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角 O 二面角的求法 (1)垂線法 —— 利用三垂線定理作出平面角，通過解直角三角形求角的大小 (2)垂面法 —— 通過做二面角的棱的垂面，兩條交線所成的角即為平面角 (3)射影法 —— 若多邊形的面積是 S，它在一個(gè)平面上的射影圖形面積是 S`，則二面角 ?的大小為 COS ?= S`247。 S 垂線法 垂面法 A B C D O 射影法 A B C A` M 已知：如圖 ⊿ ABC的頂點(diǎn) A在平面 M上的射
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