第2章正弦電路分析(已修改)
2025-08-02 23:45 本頁面
【正文】 跳轉(zhuǎn)到第一頁 電工電子技術(shù)基礎(chǔ) 跳轉(zhuǎn)到第一頁 ? 正弦量的基本特征 及 相量表示法 ? KCL、 KVL及 元件伏安關(guān)系的相量形式 ? 阻抗串、并聯(lián)電路的分析計算 ? 正弦電路的有功功率和功率因數(shù) ? 對稱三相電路的連接方式及計算 ? RLC串聯(lián)電路的諧振條件與特征 學習要點 第 2章 正弦電路分析 跳轉(zhuǎn)到第一頁 第 2章 正弦電路分析 ? 正弦量的基本概念及其相量表示法 ? KCL、 KVL及元件伏安關(guān)系的相量形式 ? 正弦交流電路的一般分析方法 ? 正弦電路的功率 ? 電路中的諧振 ? 三相電路 跳轉(zhuǎn)到第一頁 正弦量的基本概念及其相量表示法 隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦電壓和正弦電流。表達式為： )s i n ( um tUu ?? ??)s i n ( im tIi ?? ??跳轉(zhuǎn)到第一頁 以正弦電流為例 )s i n ( im tIi ?? ??振幅 角頻率 振幅、角頻率和初相稱為正弦量的的三要素。 相位 初相角 : 簡稱 初相 iω tOI mθ i波形 跳轉(zhuǎn)到第一頁 角頻率 ω： 正弦量單位時間內(nèi)變化的弧度數(shù) 角頻率與周期及頻率的關(guān)系： fT??? 22 ??周期 T：正弦量完整變化一周所需要的時間 頻率 f： 正弦量在單位時間內(nèi)變化的周數(shù) 周期與頻率的關(guān)系： Tf1? 周期與頻率 跳轉(zhuǎn)到第一頁 相位、初相和相位差 相位 ：正弦量表達式中的角度 初相 ： t=0時的相位 相位差 ：兩個同頻率正弦量的相位之差，其值等于它們的初相之差。如 )s i n ( um tUu ?? ??)s i n ( im tIi ?? ??iuiu tt ??????? ?????? )()(相位差為： 跳轉(zhuǎn)到第一頁 0?? ， u 與 i 同相。0?? ， u 超前 i，或 i 滯后 u 。?? ?? ， u 與 i 反相。2?? ?? ， u 與 i 正交。( a ) u 與 i 同相 ( b ) u 超前 iu 、 iω tOuiu 、 iω tOuiu 、 iω tOuiu 、 iω tOui( c ) u 與 i 反相 ( d ) u 與 i 正交跳轉(zhuǎn)到第一頁 振幅與有效值 振幅 ：正弦量的最大值 周期電流有效值 ：讓周期電流 i和直流電流 I分別通過兩個阻值相等的電阻 R， 如果在相同的時間 T內(nèi) ， 兩個電阻消耗的能量相等 ， 則稱該直流電流 I的值為周期電流 i的有效值 。 根據(jù)有效值的定義有： 周期電流的有效值為： ??T dtiTI 0 21?? T R d tiRTI 0 22跳轉(zhuǎn)到第一頁 )s i n ()( im tIti ?? ??對于正弦電流 ， 因 IIdttIImmTimT2)(s i n0221??? ?? ??所以 正弦電流的有效值 為： 同理， 正弦電壓的有效值 為： mm UUU 70 2??跳轉(zhuǎn)到第一頁 正弦量的相量表示法 相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡單方法。 1．復數(shù)及其運算 復數(shù) A可用復平面上的有向線段來表示。該有向線段的長度 a稱為復數(shù) A的 模 ，?？偸侨≌怠Ｔ撚邢蚓€段與實軸正方向的夾角 θ稱為復數(shù) A的 輻角 。 O a 1 + 1a 2 A+ jaθ跳轉(zhuǎn)到第一頁 根據(jù)以上關(guān)系式及歐拉公式 復數(shù) A的實部 a1及虛部 a2與模 a及輻角 θ的關(guān)系為： ?s in2 aa ? ?c o s1 aa ?2221 aaa ??12a rc t gaa?? O a 1 + 1a 2 A+ jaθ??? ? ??????? aaejaajaaA js i nc os21代數(shù)型 三角函數(shù)型 指數(shù)型 極坐標型 可將復數(shù) A表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指數(shù)型和極坐標型 4種形式。 ??? s i nc o s je j ??跳轉(zhuǎn)到第一頁 121 ????? ajaaA221 ????? bjbbB復數(shù)的四則運算： 設(shè)兩復數(shù)為： (1)相等。若 a1=b1， a2=b2， 則 A=B。 (2)加減運算： )()( 2211 bajbaBA ?????(3)乘除運算： )( 21)( 2121??????????? ?baebabeaeBA jjj)( 21)( 2121 ?????? ??????? ? ababebeaeBA jjj跳轉(zhuǎn)到第一頁 2．正弦量的相量表示法 將復數(shù) Im∠ θi乘上因子 1∠ ωt， 其模不變，輻角隨時間均勻增加。即在復平面上以角速度 ω逆時針旋轉(zhuǎn)，其在虛軸上的投影等于Imsin(ωt + θi )， 正好是用正弦函數(shù)表示的正弦電流 i。可見復數(shù) Im∠ θi與正弦電流i=Imsin(ωt + θi )是相互對應的關(guān)系，可用復數(shù)Im∠ θi來表示正弦電流 i， 記為： imjmm IeII i ?? ????并稱其為相量。 跳轉(zhuǎn)到第一頁 I mO + 1+ jθ i θ i O ω tiI m(a ) 以角速度 ω 旋轉(zhuǎn)的復數(shù) ( b ) 旋轉(zhuǎn)復數(shù)在虛軸上的投影ω正弦量 相量 )s i n ( im tIi ?? ?? imm II ????)s i n ( um tUu ?? ?? umm UU ????
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