【正文】 功率因數(shù)的提高 第 4章 正弦交流電路 正弦電壓與電流 正弦量的相量表示法 單一參數(shù)的交流電路 RLC串聯(lián)的交流電路 阻抗的串聯(lián)和并聯(lián) 交流電路的頻率特性 正弦電壓與電流 0 I, U t 前面第 第 2章分析的是直流電路，其中的電壓和電流的 大小和方向 是不隨時間變化的。 直流電壓和電流 正弦量 ： 按照正弦規(guī)律周期性變化的量。 注意：用余弦表示的也稱正弦量。 參考方向： 正半周時的方向 iR u + _ ? _ ? _ i t ?u + _ 正半周 負半周 iR u + _ 實際方向和 參考方向 一致 實際方向和 參考方向 相反 設正弦交流電流： 角頻率： 決定正弦量變化快慢 幅值： 決定正弦量的大小 正弦量的三要素：幅值、角頻率、初相位。 初相位： 決定正弦量起始位置 ? ??? ?? tIi s i nm? Im ? 2? T i t ?O 角頻率 ?： 周期 T: 頻率 f： 頻率與周期 Tf1?2 2 fT?????正弦量變化一次所需要的時間 (s) 每秒變化的次數(shù) (Hz) 每秒變化的弧度 (rad/s) T i t ?O ?電網(wǎng)頻率：中國 50 Hz 美國 、日本 60 Hz ?高頻爐頻率： 200 ~ 300 kHz ?中頻爐頻率： 500 ~ 8000 Hz ?無線通信頻率： 30 kHz ~ 3 104 MHz 小 常 識 幅值與有效值 瞬時值： Im i ?t 0 正弦量在任一瞬間的值 用小寫字母表示 如 e、 i、 u等 幅值 (最大值 )： 瞬時值中最大的值 用帶下標 m的大寫字母表示 如 Em、 Im、 Um等 正弦交流電流的數(shù)學表達式為： i =Imsin ??t ? j ? 有效值 (均方根值 ) dtRiT20?交流 直流 2I R T熱效應相當 則有 201 TI i d tT? ?? 與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值。 ?? T ttωIT1 0 22m ds i n2mI?同理： 22mmUEUE??有效值 必須大寫 例 u= Umsin?t , Um =310V, f =50Hz，試求有效值U 和 t = 時的瞬時值。 2mUU ?s i n 2mu U f t??解： 310 2202 V??1003 1 0 s in 010???注意： ?交流電壓、電流表測量數(shù)據(jù)為有效值； ?交流設備銘牌標注的電壓、電流均為有效值。 若購得一臺耐壓為 300V的電器，能否接在 220V 的交流電上 ? 不能！ 有效值 U = 220V 最大值 Um =311V 電源電壓 ？ 電器 ~ 220V 最高耐壓 300V 相位 ： 表示正弦量的變化進程，也稱 相位角 。 初相位： t =0時的相位 ， 也稱 初相角 。 ? ?s i nmi I t????相位： ? ?t???初相位： ?ψit ?初相位 給出了觀察正弦波的起點或參考點。 說明 初相位 通常用小于 180O 角度表示 相位差 j： ??m1s i n ( )uU ωt ψ設： )()( 21 ????j ???? tt21 ψψ ??若 j =(?1 – ?2) 0 電壓超前 電流 j 兩 同頻率 的正弦量之間的相位之差。 ??m2s i n ( )iI ω t ψu i u i j O ωt 電流超前電壓 90o 90j ? ? ? ? ?12ψψ電壓與電流 同相 021 ??? ψψj 電流超前電壓 j 021 ??? ψψj 電壓與電流反相 ???? 1 8 021 ψψju i ωt u i 0 ωt u i u i 0 u i ωt u i 0 u i ωt u i O ③ j的取值范圍 |j|≤ ? ① 不同頻率的正弦量比較無意義； ② 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計時的選擇起點無關。 注意 : ? t i2i1ijO 和 或 差 仍為同頻率的正弦量； 微分 或 積分 仍為同頻率的正弦量。 因正弦量經(jīng)過加、減運算后角頻率 (?)不變，所以，以后 討論 同頻率正弦量 時， ?可不考慮，主要研究 幅度與初相位的變化。 返回 正弦量的基本性質(zhì) 正弦量的相量表示法 ① 三角函數(shù)式： s i n ( )mu U t????0 u t + _ ?② 正弦波形圖 : ③ 相量法： 一、正弦量的表示方法 當參與運算的正弦量為同頻率正弦量時，用相量表示和計算可以使正弦電路的計算簡化。 二、正弦量的相量表示 實質(zhì)：用復數(shù)表示正弦量 (1)復數(shù)表示形式 +j +1 A b a r ?0 ① 代數(shù)式 abψ ar c t an?22 bar ??其中： A = a + jb③ 指數(shù)式 e? jψAre jj ??? ? ? ? ? ? ?c o s s i n ψA a b r j r r r ψ④ 極坐標 式 Ar ???② 三角式 )s i nj( c o ss i njc o s ψψrψr ψrA ????(2)復數(shù)的運算 ① 加減運算 用代數(shù)式簡單 ② 乘除運算 用指數(shù)式、 極坐標 式簡單 模相乘除 輻角相加減 1 1 2 2A r B rjj? ? ? ?1 2 1 2()AB r r jj? ? ?1122()rABr jj? ? ?A=a1+jb1 B=a2+jb2 A+B =(a1+a2)+j(b1 +b2) AB =(a1a2)+j(b1 b2) )(s i nm ψtωUu ??設正弦量 : 相量 : 表示正弦量的復數(shù)稱相量 (1)相量式 : ② 幅值相量 ① 有效值相量 ( c o s s in ) jm m m mU U j U e U???? ? ? ? ??( c o s s in ) jU U j U e U???? ? ? ? ??把相量表示在復平面的圖形 (可省略坐標軸 )。 U ? U(2)相量圖 : 初相位 有效值 在畫 相量 圖時，為了方便，常選擇一個 相量 作為 參考相量 ，將其初相位定為 0 ? 。 例 1. 試寫出表示 00=2 20 2 sin314 ,220 2 sin( 314 120 ) ,220 2 sin( 314 120 ) ABCu t Vu t Vu t V? ??的相量，并畫出相量圖。 解： 02 2 0 0 2 2 0AU? ? ? ?V0 132 2 0 1 2 0 2 2 0 ( )22BUj?? ? ? ? ? ?V0 132 2 0 1 2 0 2 2 0 ( )22CUj?? ? ? ? ?VCU120? 120? BUAU相量圖 ① 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量； ? ? ? ? ?jm m ms i n ( ) ψiI ω t ψ I e I ψ？ = ② 只有 正弦周期量 才能用相量表示 ； ③ 相量的書寫方式： 用大寫字母表示，并在字母上打“ .”。 mmm 、U I E、U I E幅值相量： 有效值相量： 注意 : ④ 只有 同頻率 的正弦量才能畫在一張相量圖上。 090jej? ? ? ? ? ?= c o s 9 0 j s i n 9 0⑤ “j”的數(shù)學意義和物理意義 90 oje?旋轉(zhuǎn) 900因子： e? jψAr設相量 C090jB A e j A??090j AC A e j Aj?? ? ? ?總結(jié)： j 是復平面上的旋