【正文】 電工電子技術(shù) 任萬(wàn)強(qiáng) 張鋼 主編 中國(guó)水利水電出版社 第 2章 正弦交流電路 、 電容與電感 、 電感的串聯(lián)電路 、 電感 、 電容串聯(lián)電路及串聯(lián)諧振 第 2 章正弦交流電路 其大小和方向都隨時(shí)間作周期性變化的電動(dòng)勢(shì)、 電壓和電流統(tǒng)稱(chēng)為交流電。在交流電作用下的電路稱(chēng)為交流電路。 在電力系統(tǒng)中，考慮到傳輸、分配和應(yīng)用電能方面的便利性、經(jīng)濟(jì)性，大都采用交流電。工程上應(yīng)用的交流電，一般是隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的，稱(chēng)為正弦交流電， 簡(jiǎn)稱(chēng)交流電。 獲得交流電的方法有多種，但大多數(shù)交流電是由交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的。 圖 2 1（ a）為一最簡(jiǎn)單的交流發(fā)電機(jī)， 標(biāo)有 N、 S的為兩個(gè)靜止磁極。 磁極間放置一個(gè)可以繞軸旋轉(zhuǎn)的鐵心， 鐵心上繞有線(xiàn)圈 a、 b、 b′、 a′，線(xiàn)圈兩端分別與兩個(gè)銅質(zhì)滑環(huán)相連。滑環(huán)經(jīng)過(guò)電刷與外電路相連。 為了獲得正弦交變電動(dòng)勢(shì)， 適當(dāng)設(shè)計(jì)磁極形狀， 使得空氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B在 O O′平面 （即磁極的分界面，稱(chēng)中性面）處為零，在磁極中心處最大（ B=Bm），沿著鐵心的表面按正弦規(guī)律分布（圖 2 1(b)）。若用 α表示氣隙中某點(diǎn)和軸 圖 2 .1bb ′ealSNa ′SNOO ′??e( a ) ( b )圖 2 1交流發(fā)電機(jī) B=Bm sinα 當(dāng)鐵心以角速度 ω旋轉(zhuǎn)時(shí)， 線(xiàn)圈繞組切割磁力線(xiàn)， 產(chǎn)生 e= BLv (2 1) 式中： e——繞組中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（ V B——磁感應(yīng)強(qiáng)度 (T(特［斯拉］ ), 1 T=1 Wb/m2) ； l——繞組的有效長(zhǎng)度（ m v——繞組切割磁力線(xiàn)的速度（ m/s 假定計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)， 繞組所在位置與中性面的夾角為 φ0， 經(jīng) t秒后，它們之間的夾角則變?yōu)?α=ωt+φ0，對(duì)應(yīng)繞組切割磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B=Bmsinα=Bmsin（ ωt+φ0） 2 1）就得到繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律， 即 e=Blv=Bmsin（ ωt+φ0） lv 或 e=Emsin（ ωt+φ0） (2 2) 式中 Em =Bm lv， 稱(chēng)作感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值。當(dāng)線(xiàn)圈 ab邊轉(zhuǎn)到 N極中心時(shí)，繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，為 Em；線(xiàn)圈再轉(zhuǎn) 180176。 ， ab邊對(duì)準(zhǔn) S極中心時(shí)，繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 Em 。 二、表示正弦交流電特征的物理量 如圖 2 1 所示的發(fā)電機(jī)，當(dāng)轉(zhuǎn)子以等速旋轉(zhuǎn)時(shí)， 繞組中感應(yīng)出的正弦交變電動(dòng)勢(shì)的波形如圖 2 2 所示。圖中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示電動(dòng)勢(shì)大小。圖形反映出感生電動(dòng)勢(shì)在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過(guò)程中隨時(shí)間變化的規(guī)律。下面介紹圖 2 2 所示正弦交流電的物理量。 1. 周期、 頻率、 角頻率 當(dāng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)一周時(shí)， 轉(zhuǎn)子繞組中的正弦交變電動(dòng)勢(shì)也就變化一周。 我們把正弦交流電變化一周所需的時(shí)間叫周期， 用 T表示。 周期的單位是 s(秒 ) 1 秒鐘內(nèi)交流電變化的周數(shù)， 稱(chēng)為交流電的頻率，用 f表示 , Tf 1?圖 2 2正弦交流波形圖 圖 2 .2EmeO t??T 頻率的單位是 Hz(赫［茲］ )。 1Hz=1s1 正弦量的變化規(guī)律用角度描述是很方便的。 如圖 2 2 所示的正弦電動(dòng)勢(shì)，每一時(shí)刻的值都可與一個(gè)角度相對(duì)應(yīng)。 如果橫軸用角度刻度，當(dāng)角度變到 π/2時(shí)，電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值，當(dāng)角度變到 π時(shí)，電動(dòng)勢(shì)變?yōu)榱阒担▓D 2 3）。這個(gè)角度不表示任何空間角度，只是用來(lái)描述正弦交流電的變化規(guī)律， 所以把這種角度叫電角度。 每秒鐘經(jīng)過(guò)的電角度叫角頻率， 用 ω表示。 式 (2 2)中的 ω即是角頻率。角頻率與頻率、 周期之間， 顯然有如下的關(guān)系： 2 T π 2 ? ? w πf 圖 2 3用電角度表示正弦交流電 EmeO??? t?2 ?e = Ems i n ( ?? t+ ? ?)圖 2 .3 2. 瞬時(shí)值、 最大值、 有效值 瞬時(shí)值： 交流電在變化過(guò)程中， 每一時(shí)刻的值都不同， 該值稱(chēng)為瞬時(shí)值。瞬時(shí)值是時(shí)間的函數(shù)，只有具體指出在哪一時(shí)刻，才能求出確切的數(shù)值和方向。瞬時(shí)值規(guī)定用小寫(xiě)字母表示。例如圖 2 3 e=Em sin(ωt+φ0) 最大值： 正弦交流電波形圖上的最大幅值便是交流電的最大值（圖 2 3）。它表示在一周內(nèi)， 數(shù)值最大的瞬時(shí)值。 最大值規(guī)定用大寫(xiě)字母加腳標(biāo) m表示，例如 Im、 Em、Um等。 有效值 ： 正弦交流電的瞬時(shí)值是隨時(shí)間變化的， 計(jì)量時(shí)用正弦交流電的有效值來(lái)表示。交流電表的指示值和交流電器上標(biāo)示的電流、 電壓數(shù)值一般都是有效值。 交變電流的有效值是指在熱效應(yīng)方面和它相當(dāng)?shù)闹绷麟姷臄?shù)值。即在相同的電阻中，分別通入直流電和交流電，在經(jīng)過(guò)一個(gè)交流周期時(shí)間內(nèi)，如果它們?cè)陔娮枭袭a(chǎn)生的熱量相等，則用此直流電的數(shù)值表示交流電的有效值（圖 2 4）。有效值規(guī)定用大寫(xiě)字母表示，例如 E、 I、 U。按上述定義，應(yīng)有 R dtiRTI T??022? ??TdtiTI021對(duì)于正弦交流電 i=Im sinωt iRIR通電時(shí)間相等圖 2 .4圖 2 4交流電的有效值 或 可見(jiàn)， 正弦交流電的有效值是最大值的 倍。 對(duì)正弦交流電動(dòng)勢(shì)和電壓亦有同樣的關(guān)系： 21dtwtCO STIw t dtITIT Tmm )21(21s i n10 022 ??? ? ?mmm III 222???II m 2?EE m 2?UU m 2? 3. 1） 正弦交變電動(dòng)勢(shì) e=Em sin(ωt+φ0)，它的瞬時(shí)值隨著電度(ωt+φ0)而變化。電角度 (ωt+φ0)叫做正弦交流電的相位。 例如圖 2 5（ a）所示的發(fā)電機(jī)，若在電機(jī)鐵心上放置兩個(gè)夾角為φ0、匝數(shù)相同的線(xiàn)圈 AX和 BY, 當(dāng)轉(zhuǎn)子如圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)線(xiàn)圈中的感生電動(dòng)勢(shì)分別是： wtEe mA s i n?)φs i n ( 0?? wtEe mB圖 2 5不同相的兩電勢(shì) eAO??2 ?eBe?? t圖 2 .5BAZYSN? ?( a ) ( b ) 這兩個(gè)正弦交變電動(dòng)勢(shì)的最大值相同， 頻率相同， 但相位不同 : eA的相位是 ωt， eB的相位是（ ωt+φ0），見(jiàn)圖 2 (5b)。 2） 初相 當(dāng) t=0 時(shí)的相位叫初相。 以上述 eA、 eB為例， eA的初相是0, eB的初相是 φ0 3） 兩個(gè)同頻率的正弦交流電的相位之差叫相位差。 相位差表示兩正弦量到達(dá)最大值的先后差距。 例如， 已知 )φs i n (),φs i n ( 22211 ???? wtIiwtIi mm則 i1和 i2的相位差為 φ=(ωt+φ1)(ωt+φ2)=φ1φ2 這表明兩個(gè)同頻率的正弦交流電的相位差等于初相之差。 若兩個(gè)同頻率的正弦交流電的相位差 φ1φ2＞ 0, 稱(chēng)“ i1超前于 i2”。 若 φ1φ2＜ 0, 稱(chēng)“ i1滯后于 i2”；若 φ1φ2=0，稱(chēng)“ i1和 i2同相位”；若相位差 φ1φ2=177。 180176。 , 則稱(chēng)“ i1和 i2反相位”。必須指出，在比較兩個(gè)正弦交流電之間的相位時(shí)， 兩正弦量一定要同頻率才有意義。否則隨時(shí)間不同，兩正弦量之間的相位差是一個(gè)變量，這就沒(méi)有意義了。 綜上所述，正弦交流電的最大值、 頻率和初相叫做正弦交流電的三要素。 三要素描述了正弦交流電的大小、 變化快慢和起始狀態(tài)。 當(dāng)三要素決定后， 就可以唯一地確定一個(gè)正弦交流電了。 例 如圖 2 6 所示的正弦交流電， 寫(xiě)出它們的瞬時(shí) 解 i i i3瞬時(shí)值為 i1=5sinωt A i2= (ωt+ ) A i3=（ ωt ) A 6π2π例 已知正弦交流電： i1=5 sinωt A i2=10 sin(ωt+45176。 ) A i3=50 sin(3ωt45176。 ) A 圖 2 .6ii2i3i156??? t圖 2 6正弦交流電波形圖 求： i1和 i2相位差， i2和 i3相位差。 i i3頻率不同，相位差無(wú)意義。 i1和 i2 φ1,2=ωt(ωt+45176。 )=45176。 表明 i1滯后于 i2 45176。 電角。 同頻率正弦量相加、減，可以用解析式的方法， 還可以用波形圖逐點(diǎn)描繪的方法，但這兩種方法都不簡(jiǎn)便。所以， 要計(jì)算幾個(gè)同頻率的正弦量的相加、相減，常用旋轉(zhuǎn)矢量的 正弦量的旋轉(zhuǎn)矢量表示法用旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦交流電的方法是：在直角坐標(biāo)系中畫(huà)一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量，規(guī)定用該矢量的長(zhǎng)度表示正弦交流電的最大值，該矢量與橫軸的正向的夾角表示正弦交流電的初相，矢量以角速度 ω按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角速度也就表示正弦交流電的角頻率。 例 已知： i1=(ωt+30176。 ) A, i2=5sin(ωt+90176。 ) A, i3=5sinω A， i4=10sin(ωt120176。 ) A，畫(huà)出表示以上正弦交流電的旋轉(zhuǎn)矢量。 解 如圖 2 7 所示，用旋轉(zhuǎn)矢量 1m、 I2m、 I3m、 I4m分別表示正弦交流電 i i i3和 i4 I1m= A, I2m=5 A , I3