[計(jì)算機(jī)軟件及應(yīng)用]第1章_2計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)(已修改)
2024-10-31 04:12 本頁(yè)面
【正文】 計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ) 一 、 計(jì)算機(jī)中的數(shù)制 用一組符號(hào)表示數(shù)值時(shí) ， 數(shù)值的大小不但與每一個(gè)符號(hào)所表示的值有關(guān) ， 還與這個(gè)符號(hào)所處的位置有關(guān) ， 這種表示方式稱(chēng)為 數(shù)的位置表示法 。 我們通常使用的數(shù)值表示法都位置表示法 ， 每一個(gè)位置具有一定的數(shù)量級(jí) 。 比如常用的十進(jìn)制數(shù)其各位的數(shù)量級(jí)就是 10X， 其中 X為該符號(hào)相對(duì)小數(shù)點(diǎn)的位置 。 比如十進(jìn)制數(shù) an1an2… a1a0. a1a2… am， 所表示的數(shù)值大小 N為： N=an110n1+an210n2+…+ a1101+a0100+ a1101+a2102+…+ am10m 推廣到一般情況 ， 假設(shè)一種數(shù)的進(jìn)制為 Y進(jìn)制 ， 則其各位數(shù)量級(jí)就是YX （ X表示該位與小數(shù)點(diǎn)之間的距離關(guān)系 ） ， Y進(jìn)制數(shù) an1an2… a1a0. a1a2… am所表示的數(shù)值大小為 N=an1Yn1+an2Yn2+… +a1Y1+a0Y0+ a1Y1+a2Y2+… +amYm 其中： a：被稱(chēng)為 數(shù)碼 在位置表示計(jì)數(shù)中 ， 用一組數(shù)字符號(hào)來(lái)表示數(shù)值 ， 這一組數(shù)字符號(hào)稱(chēng)為數(shù)碼 ， 用于表示每一位上的數(shù)值 。 例如： 十進(jìn)制數(shù)的數(shù)碼是： 0、 9 Y：被稱(chēng)為 基數(shù) ， 它表示數(shù)碼的個(gè)數(shù) ， 十進(jìn)制中基數(shù)為 10。 YX：被稱(chēng)為 位權(quán) ， 它表示不同位置數(shù)碼的數(shù)量級(jí) 。 二進(jìn)制 二進(jìn)制數(shù)是計(jì)算機(jī)中常用的一種記數(shù)方法 ，它使用“０”，“１”這兩個(gè)數(shù)碼構(gòu)成以２為基數(shù)的進(jìn)制表達(dá)方式。其基本運(yùn)算規(guī)則為 “逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二” 。 10101010 ＋ 10101010 1 01010100 10101010 － 01010101 01010101 八進(jìn)制 使用二進(jìn)制表達(dá)一個(gè)數(shù)值需要較長(zhǎng)的編碼 。 為了便于記憶和使用 ，人們將三位二進(jìn)制數(shù)作一組用一個(gè)符號(hào)表示 ， 構(gòu)成八了進(jìn)制 ， 這樣可以把數(shù)碼的長(zhǎng)度縮短三分之二 。 把二進(jìn)制數(shù)按三個(gè)一組的方式進(jìn)行分組 ， 每一組將產(chǎn)生 23種組合 ，因此需要 8個(gè)數(shù)碼來(lái)表示每一位數(shù)值 ， 這樣就構(gòu)成了八進(jìn)制 。 八進(jìn)制使用0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 共八種符號(hào)來(lái)表示數(shù)碼 。 二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系如下： 二進(jìn)制 000 001 010 011 100 101 110 111 八進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 二八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換 ?二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)十分方便，具體分為兩步： 1）以小數(shù)點(diǎn)為中心將二進(jìn)制數(shù)三位一組進(jìn)行分組； 2）將每一組用對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制符號(hào)進(jìn)行代換，這樣就將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成了對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)。 ?八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，只需要將每一個(gè)八進(jìn)制數(shù)碼直接用對(duì)應(yīng)的 三位 二進(jìn)制數(shù)代換即可。 例 ：設(shè)有兩個(gè)二進(jìn)制數(shù) 011110101000， ，試將它們轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)。 011,110,101,000 ,010,110 八進(jìn)制數(shù) 3 6 5 0 0. 5 2 6 十六進(jìn)制 在計(jì)算機(jī)中常以 字節(jié) 為基本單位來(lái)表達(dá)和記錄信息 ， 一個(gè)字節(jié)由八位二進(jìn)制數(shù)組成 。 八位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)并不方便 ， 而且一個(gè)字節(jié)需要使用三個(gè)八進(jìn)制符號(hào)表示 。 如果將八位二進(jìn)制數(shù)分為兩組 ， 每組四位 ，就可以用兩個(gè)符號(hào)表示一個(gè)字節(jié)的數(shù)據(jù) ， 十分便于記憶和表達(dá) 。 由于四位二進(jìn)制數(shù)可以產(chǎn)生 24種組合 ， 因此需要 16種數(shù)碼來(lái)表示一個(gè)四位二進(jìn)制數(shù) ，這樣就產(chǎn)生了十六進(jìn)制 。 在十六進(jìn)制中使用的數(shù)碼分別為： 0， 1， 2， 3，4， 5， 6， 7， 8， 9， A， B， C， D， E， F。 二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下： 二進(jìn)制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 十六進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 二進(jìn)制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 十六進(jìn)制 8 9 A B C D E F 二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換 ?二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)也分為兩步： 1） 以小數(shù)點(diǎn)
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