102排列組合中的分組分配問題(已修改)
2025-08-02 23:36 本頁面
【正文】 排列組合中的分組分配問題 1.(平均分組公式） 一般地平均分成 n堆 (組 )，必 須 除以 n!，如若部 分平均分成 m堆 (組 )，必 須 再除以 m!，即平均分 組問 題 ，一般地 來說 ， km個(gè) 不同的元素分成 k組 ，每 組 m個(gè) ， 則 不同的分法有 故平均分配要除以分 組數(shù) 的全排列． kkmmmmkmkmACCC ?)1( ?? 種 ． 引伸： 不平均分配 問題 ：一般 來說 ，把 n個(gè) 不同元素 分成 k組 ，每 組 分 別 有 ,21 mm kmm ???3 個(gè) ， 則 不同分法 為 3121 1 2()kkmmmmn n m n m m mC C C C? ? ?? ? ? ?種 ． kmmm ??21 , ,21 nmmm k ???? ??互不相等，且 且 2.(不平均分組公式） kmmm ??21 ,如果 中有且 僅 有 i個(gè) 相等 ,則 不同的分法 為 ： 3121 1 2()kkmmmmn n m n m m miiC C C CA? ? ?? ? ? ?種 ． 一：均分無分配對(duì)象的問題 例 1： 12本不同的書 （ 1）按 4∶ 4∶ 4平均分成三堆有多少種不同的分法？ （ 2）按 2∶ 2∶ 2∶ 6分成四堆有多少種不同的分法？ C 10 2 C 8 2 A 3 3 C 12 2 C 6 6 (2) C 8 4 C 4 4
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