第3章圖像變換(已修改)
2025-08-01 09:53 本頁面
【正文】 第 3章 圖像變換 二維離散傅里葉變換（ DFT） 二維連續(xù)傅里葉變換 ?二維連續(xù)函數 f (x, y)的傅里葉變換定義如下： ?設 是獨立變量 的函數，且在 上絕對可積，則定義積分 為二維連續(xù)函數 的付里葉變換，并定義 為 的反變換。 和 為傅里葉變換對 。 ),( yxf yx, ??? ?????????? d x d yeyxfvuF vyuxj )(2),(),( ?（ ） ),( yxf? ????????? du d vevuFyxf vyuxj )(2),(),( ?),( vuF ),( yxf ),( vuF（ ） 【 例 】 求圖 ??? ???他其,0,),( YyXxAyxf的傅里葉變換。 解：將函數代入到 ()式中，得 ? ?? ? ?????????? ?? X Y vyjuxjvuj dyedxeAddefvuF0 022)(2),(),( ????? ????vYjuxj evYvYeuXuXA X Y ?????? ?? ??? )s i n ()s i n (其幅度譜為 ? ?vYvYuXuXAXYvuF???? )s i n (s i n),( ?二維信號的圖形表示 圖 二維信號 f (x, y) （ a）信號的頻譜圖 （ b）圖（ a）的灰度圖 圖 信號的頻譜圖 二維信號的頻譜圖 二維離散傅里葉變換 ?尺寸為 M N的離散圖像函數的 DFT ?反變換可以通過對 F(u,v) 求 IDFT獲得 ? ???????? 1010)//(2),(1),( MxNyNvyMuxjeyxfMNvuF?（ ） ? ???????1010)//(2),(),(MuNvNvyMuxjevuFyxf ?（ ） ?DFT變換進行圖像處理時有如下特點： ?（ 1）直流成分為 F(0,0)。 ?（ 2）幅度譜 |F(u,v)|對稱于原點。 ?（ 3）圖像 f (x, y)平移后，幅度譜不發(fā)生變化，僅有相位發(fā)生了變化。 ),(),(),( vujIvuRvuF ??]),( ),(ar ct an [),( vuR vuIvu ??（ ） （ ） 二維離散傅里葉變換的性質 1．周期性和共軛對稱性 ?周期性和共軛對稱性來了許多方便。 ?我們首先來看一維的情況。 ?設有一矩形函數為 ,求出它的傅里葉變換： ??? ???其他00)( XxAxfuXjX uxjuxj euX uXAXdxeAdxexfuF ??? ? ? ?????? ?? ??? 022 s i n)()(幅度譜： uXuXAXuF??s in)( ? （ a）幅度譜 （ b）原點平移后的幅度譜 圖 頻譜圖 ? DFT取的區(qū)間是 [0,N1]，在這個區(qū)間內頻譜是由兩個背靠背的半周期組成的 ，要顯示一個完整的周期，必須將變換的原點移至u=N/2點。 ?根據定義，有 ?在進行 DFT之前用 (1)x 乘以輸入的信號 f (x) ，可以在一個周期的變換中（ u＝ 0， 1，2， … ， N－ 1），求得一個完整的頻譜。 ? ???????? ???? 10102)2/(2)()1(1)(1)2/( NxNxxuNjxNuxNj exfNexfNNuF??（ ） ? 推廣到二維情況。在進
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