第4章圖形變換(已修改)
2025-08-01 10:46 本頁(yè)面
【正文】 第 4章 圖形變換 第 4章 圖形變換 二維圖形幾何變換 齊次坐標(biāo) 所謂齊次坐標(biāo)表示法就是將一個(gè)原本是 n維的向量用一個(gè) n+1維向量來(lái)表示。例如：二維坐標(biāo)點(diǎn) P(x,y)的齊次坐標(biāo)為： (H?x , H?y , H) 其中， H是任一不為 0的比例系數(shù)。 第 4章 圖形變換 二維圖形的基本變換 如果用 P= [x y 1]表示 XY平面上一個(gè)未被變換的點(diǎn)，用 P’= [x’ y’ 1]表示 P點(diǎn)經(jīng)某種變換后的新點(diǎn)，用一個(gè) 3*3矩陣 T表示變換矩陣： 則圖形變換可以統(tǒng)一表示為： P’=PT ???????????ihgfedcbaT第 4章 圖形變換 1． 平移變換 平移是一種不產(chǎn)生變形而移動(dòng)物體的剛體變換。 假定從點(diǎn) P平移到點(diǎn) P’ ，點(diǎn) P沿 X方向的平移量為 m，沿 Y方向的平移量為 n，構(gòu)造平移矩陣 T： ???????????1010001nmT第 4章 圖形變換 2．比例變換 基本的比例變換是指圖形相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)，按比例系數(shù)(Sx,Sy)放大或縮小的變換。 假定點(diǎn) P相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)沿 X方向放縮 Sx倍，沿 Y方向放縮 Sy倍，構(gòu)造比例矩陣 T： ???????????1000000SySxT第 4章 圖形變換 如果比例變換矩陣為如下形式： 此時(shí)進(jìn)行整體比例變換，比例系數(shù)為 (1/S， 1/S)。 ???????????ST00010001第 4章 圖形變換 3．旋轉(zhuǎn)變換 基本的旋轉(zhuǎn)變換是指將圖形圍繞圓心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè) θ角度的變換。 假定從 P點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) θ角到 P’點(diǎn)，構(gòu)造旋轉(zhuǎn)矩陣 T： ????????????1000c o ss in0s inc o s????T第 4章 圖形變換 4．對(duì)稱變換 （ 1） 關(guān)于 X軸的對(duì)稱變換 點(diǎn) P(x,y)關(guān)于 X軸的對(duì)稱點(diǎn)為 P’(x, y)，構(gòu)造對(duì)稱矩陣 T： ????????????100010001T第 4章 圖形變換 （ 2）關(guān)于 Y軸的對(duì)稱變換 點(diǎn) P(x,y)關(guān)于 Y軸的對(duì)稱點(diǎn)為 P’(x, y)，構(gòu)造對(duì)稱矩陣 T： ????????????100010001T第 4章 圖形變換 （ 3）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱變換 點(diǎn) P(x,y)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 P’(x, y)，構(gòu)造對(duì)稱矩陣 T： ?????????????100010001
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