空間向量應(yīng)用4在立體幾何證明中的應(yīng)用(已修改)
2024-08-06 06:57 本頁(yè)面
【正文】 空間向量應(yīng)用 4 在立體幾何證明中的應(yīng)用 前段時(shí)間我們研究了用空間向量求角 (包括線線角、線面角和面面角 )、求距離 (包括線線距離、點(diǎn)面距離、線面距離和面面距離 ) 今天我來研究如何利用空間向量來解決立體幾何中的有關(guān)證明問題。 立體幾何中的有關(guān)證明問題，大致可分為“平行”“垂直”兩大類： 平行： 線面平行、面面平行 垂直： 線線垂直、線面垂直和面面垂直 平行與垂直的問題的證明，除了要熟悉相關(guān)的定理之外，下面幾個(gè)性質(zhì)必須掌握。 已知 b⊥ α， a不在 α內(nèi)，如果 a⊥ b，則a∥ α。 如果 a⊥ α， a⊥ β，則 α∥ β。 如果 a∥ b， a⊥ α，則 b⊥ α。（課本 ） 如果 a⊥ α， b⊥ β， a⊥ b，則 α⊥ β。 設(shè)直線 ,lm 的方向向量分別為 ,ab ，平面 ,??的法向量分別為 ,uv ，則 l ∥ m ? a ∥ b a k b?? ； 線面平行 ? ∥ ? ? u ∥ v .u k v?? 注意： 這里的線線平行包括線線重合，線面平行 包括線在面內(nèi)，面面平行 包括面面重合 . 線線平行 l ∥ ? ? a u? 0au? ? ? ； 面面平行 一、 用空間向量處理“平行”問題 一、 用空間向量處理“平行”問題 ↑ n?→ m?0?? mn ??↑ m??n? ? m?↑ n?G A E D C B F H M N 例 ： ABCD與ABEF是正方形，CB⊥ 平面 ABEF， H、G分別是 AC、 BF上的點(diǎn)，且 AH=GF. 求證： HG∥ 平面 CBE. MH∥ AB,NG ∥ AB MH∥ NG AH=FG CH=BG CH:CA=BG:BF MH=NG G A E D C B F H P PH∥ CB,PG∥ BE 平面 HPG∥ 平面 CBE HG∥ 平面 CBE
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