立體幾何中的向量方法——線面所成角(已修改)
2025-08-17 10:54 本頁面
【正文】 ZPZ 空間“角度”問題 設直線 ,lm 的方向向量分別為 ,ab l a?m l a?m b?? ?若兩直線 所成的角為 , 則 ,lm ( 0 )2???≤ ≤ co sabab???復習引入 ① 方向向量法 將二面角轉化為二面角的兩個面的方向向量 （ 在二面角的面內(nèi)且垂直于二面角的棱 ）的夾角 。 如圖 （ 2） ， 設二面角 的大小為 其中 AB ?? ??l ??? ???? CDlCDABl ,CDABCDABCDAB???? ,c o sc o s ?D C L B A ??二面角 注意法向量的方向：同進同出，二面角等于法向量夾角的補角；一進一出，二面角等于法向量夾角 L ??nm? 將二面角轉化為二面角的兩個面的法向量的夾角 。如圖 ， 向量 ， 則二面角 的大小 ＝ 〈 〉 ?? ?? mn ?? ，?? ??l ? nm??,nm ,?? ??二面角 若二面角 的大小為 , 則 l???? (0 )? ? ???co s .uvuv???② 法向量法 21 2 ??? ??)0
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