空間向量與立體幾何單元測(cè)試有答案(已修改)
2025-07-05 18:25 本頁(yè)面
【正文】 第三章 空間向量與立體幾何 單元測(cè)試(時(shí)間：90分鐘 滿分：120分)第Ⅰ卷(選擇題，共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．1．以下四組向量中，互相平行的組數(shù)為( )①a＝(2,2,1)，b＝(3，－2，－2)；②a＝(8,4，－6)，b＝(4,2，－3)；③a＝(0，－1,1)，b＝(0,3，－3)；④a＝(－3,2,0)，b＝(4，－3,3)A．1組 B．2組C．3組 D．4組解析：∵②中a＝2b，∴a∥b；③中a＝－b，∴a∥b；而①④中的向量不平行．答案：B2．在以下命題中，不正確的個(gè)數(shù)為( )①|(zhì)a|－|b|＝|a＋b|是a，b共線的充要條件；②若a∥b，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使a＝λb；③對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若＝2－2－，則P，A，B，C四點(diǎn)共面；④若{a，b，c}為空間的一組基底，則{a＋b，b＋c，c＋a}構(gòu)成空間的另一組基底；⑤|(ab)c|＝|a||b||c|.A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)解析：①|(zhì)a|－|b|＝|a＋b|?a與b共線，但a與b共線時(shí)|a|－|b|＝|a＋b|不一定成立，故不正確；②b需為非零向量，故不正確；③因?yàn)?－2－1≠1，由共面向量定理知，不正確；④由基底的定義知正確；⑤由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，不正確．答案：C3．如圖，已知四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，連接AC，BD，PB，PC，PD，則下列各組向量中，數(shù)量積不一定為零的是( ) 解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)矩形ABCD的長(zhǎng)、寬分別為a，b，PA長(zhǎng)為c，則A(0,0,0)，B(b,0,0)，D(0，a,0)，C(b，a,0)，P(0,0，c)．則＝(b，a，－c)，＝(－b，a,0)，＝(0，－a，0)，＝(b,0，－c)，＝(0，a，－c)，＝(b,0,0)，＝(0,0，－c)，＝(－b,0,0)．∴＝－b2＋a2不一定為0.＝0，＝0，＝0.答案
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