高三數(shù)學空間幾何體的表面積與體積(已修改)
2024-11-25 08:45 本頁面
【正文】 第五節(jié) 空間幾何體的表面積與體積 考 綱 點 擊 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式 (不要求記憶公式 ). 熱 點 提 示 ，借以考查空間想象能力和計算能力 . 、簡單組合體相聯(lián)系 . 、填空的形式考查，屬容易題 . 1．旋轉(zhuǎn)體的表面積 名稱 圖形 表面積 圓柱 S＝ 2πr(r＋ l) 圓錐 S＝ πr(r＋ l) 圓臺 S＝ π(r′2＋ r2＋ r′l＋ rl) 球 S＝ 4πR2 2. 幾何體的體積公式 (1) 設(shè)棱 ( 圓 ) 柱的底面積為 S ， 高為 h ， 則體積 V ＝ Sh . (2) 設(shè)棱 ( 圓 ) 錐的底面積為 S ， 高為 h ， 則體積 V ＝13Sh. (3) 設(shè)棱 ( 圓 ) 臺的上 、 下底面面積分別為 S ′ 、 S ， 高為 h ，則體積 V ＝13(S ′ ＋ S ′ S ＋ S)h. (4) 設(shè)球半徑為 R ， 則球的體積 V ＝43π R3. 1 ． 母線長為 1 的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于43π ， 則該圓錐的體積為 ( ) A.2 281π B.881π C.4 581π D.1081π 【 解析 】 設(shè)圓錐的底面半徑為 r ， 則2 π r1＝43π ， ∴ r ＝23， ∴ 圓錐的高 h ＝ 1 － (23)2＝53. ∴ 圓錐的體積 V ＝13π r2h ＝4 581π . 【 答案 】 C 2 ． 正方體的表面積為 a2， 它的頂點均在一個球面上 ， 這個球的表面積為 ( ) A.π3a2 B.π2a2 C ． 2 π a2 D ． 3 π a2 【 解析 】 由題意，球的直徑 2R 等于正方體的體對角線長， 設(shè)正方體的棱長為 x ， 則 6x2＝ a2， ∴ x ＝1
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