高三數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積與體積-全文預(yù)覽
【正文】 ，只要正確把握幾何體的結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確應(yīng)用面積公式，就可以順利解決． 2．多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和． 3．組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理． 1．已知圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為 4 cm，母線與軸的夾角為 30176。3 π ＝ 12π 2(cm3)， 以 4π cm為高時(shí)，圓柱的體積為 π ( )2 ， O1C= ， 設(shè) O1C=r，則 OA=2r， ∴ SC=2r， SA=4r， ∴ AC=SASC=2r=4 cm， ∴ r=2 cm. 所以圓臺(tái)的側(cè)面積為 S=π (r+2r) 4=24π (cm2)． 如圖，在三角形 ABC中，若 AC＝ 3， BC＝ 4， AB＝ 5，以AB所在直線為軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積． 【 思路點(diǎn)撥 】 先通過想象確定旋轉(zhuǎn)體的形狀，再求幾何體的表面積和體積． 【 自主探究 】 如圖，所得旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)底面重合的圓錐． 高的和為 AB=5，底面半徑等于 CO= ∴ 所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為 【 方法點(diǎn)評(píng) 】 求解旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積時(shí)，首先要弄清楚它的結(jié)構(gòu)，再通過軸截面分析和解決問題． ，扇形中心角為 90176。 ，上底面半徑是下底面半徑的 ，求這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積． 【 解析 】 如圖是將圓臺(tái)還原為圓錐后的軸截面，由題意知 AC=4 cm， ∠ ASO=30176。4 π ＝ 9π 2(cm3)， 所以，以 4π cm為底面周長(zhǎng)，以 3π cm為高時(shí)，卷成的圓柱體積最大． 1． (2020年遼寧高考 )正六棱錐 P－ ABCDEF中， G為 PB的中點(diǎn)．則三棱錐 D－ GAC與三棱錐 P－ GAC體積之比為 ( ) A． 1∶1 B ． 1∶2 C ． 2∶1 D ． 3∶2 【 解析 】 ∵ G為 PB中點(diǎn)， ∴ VP－ GAC＝ VP－ ABC－ VG－ ABC＝ 2VG－ ABC－ VG－ ABC＝ VG－ ABC， 又多邊形 ABCDEF是正六邊形， ∴ S△ ABC＝ S△ ACD， ∴ VD－ GAC＝
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