高三數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積與體積-免費(fèi)閱讀
【正文】 ，上底面半徑是下底面半徑的 ，求這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積． 【 解析 】 如圖是將圓臺(tái)還原為圓錐后的軸截面，由題意知 AC=4 cm， ∠ ASO=30176。3 π ＝ 12π 2(cm3)， 以 4π cm為高時(shí)，圓柱的體積為 π ( )2 ，其所在圓的半徑為 R，弦AB將扇形分成兩個(gè)部分，這兩部分各以 AO為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的旋轉(zhuǎn)體體積 V1和 V2之比為 ( ) A． 1∶1 B ． 1∶ C． 1∶2 D ． 1∶ 【 解析 】 Rt△ AOB繞 OA旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐，其體積 V1＝ π R3，扇形繞 OA旋轉(zhuǎn)一周形成半球，其體積 V＝ π R3， ∴ V2＝ V－ V1＝ π R3－ π R3＝ π R3， ∴ V1∶ V2＝ 1∶ 1. 有一根長(zhǎng)為 3π cm，底面半徑為 1 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞 2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長(zhǎng)度為多少？ 【 思路點(diǎn)撥 】 把圓柱沿這條母線展開，將問題轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的最短距離． 【 自主探究 】 把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形 ABCD(如圖 )，由題意知 BC=3π cm， AB=4π cm，點(diǎn) A與點(diǎn) C分別是鐵絲的起、止位置，故線段 AC的長(zhǎng)度即為鐵絲的最短長(zhǎng)度． AC= =5π cm， 故鐵絲的最短長(zhǎng)度為5π cm. 【 方法點(diǎn)評(píng) 】 ，除球以外，都是利用展開圖求得的．利用了空間問題平面化的思想．把一個(gè)平面圖形折疊成一個(gè)幾何體，再研究其性質(zhì)，是考查空間想象能力的常用方法，所以幾何體的展開與折疊是高考的一個(gè)熱點(diǎn)． 2．幾何體的展開圖 (1)多面體的展開圖 ①直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形． ②正棱錐的側(cè)面展開圖是由一些全等的等腰三角形拼成的，底面是正多邊形． ③正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是由一些全等的等腰梯形拼成的，底面是正多邊形． (2)旋轉(zhuǎn)體的展開圖 ①圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，矩形的長(zhǎng)是底面圓周長(zhǎng)，寬是圓柱的母線長(zhǎng)． ②圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的半徑是圓錐的母線長(zhǎng)，弧長(zhǎng)是圓錐的底面周長(zhǎng)． ③圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，扇環(huán)的上、下
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