必學(xué)一第三章基本初等函數(shù)i教材分析(已修改)
2025-07-11 13:44 本頁(yè)面
【正文】 必修一第三章《基本初等函數(shù)I》教材分析一、本章教學(xué)內(nèi)容的地位和作用 本章在上一章學(xué)習(xí)抽象的函數(shù)概念及其一般性質(zhì)的基礎(chǔ)上，具體研究了高中階段中重要的三個(gè)函數(shù)模型——指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，既是對(duì)上一章內(nèi)容的應(yīng)用與深化，同時(shí)使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，其目的是使學(xué)生在這一階段獲得較為系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)，并初步培養(yǎng)函數(shù)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性,可以說(shuō)這一章起到了承上啟下的重要作用。作為基本初等函數(shù)（1）中三個(gè)類型的函數(shù)模型，從運(yùn)算的角度也有內(nèi)部的聯(lián)系，它們都是對(duì)于同一個(gè)等式，取不同的量作為變量而得到得不同類型的函數(shù).二、本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)本章重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；難點(diǎn)是無(wú)理指數(shù)冪的含義以及指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系.三、本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)從教學(xué)的過(guò)程看本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：★基本初等函數(shù) 初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的有理運(yùn)算和復(fù)合而成的并且可用一個(gè)式子表示的函數(shù)?；境醯群瘮?shù)和初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)均為連續(xù)函數(shù)，是微積分的重要研究對(duì)象.四、 教學(xué)建議（一）運(yùn)算：強(qiáng)化概念，理清算理1．指數(shù)運(yùn)算 指數(shù)運(yùn)算要突出概念抓住基礎(chǔ)，不要再一些細(xì)枝末節(jié)上糾纏，避免一些繁雜偏難的計(jì)算. 學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)與難點(diǎn):（1）的次方根與的區(qū)別；（2）根式的性質(zhì)：化簡(jiǎn)；（3）負(fù)指數(shù)冪與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；（4）冪的乘方與同底數(shù)冪相乘，兩種運(yùn)算混淆；（5）了解無(wú)理指數(shù)冪的意義． 2．對(duì)數(shù)運(yùn)算 對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是新的、陌生的概念，而其他運(yùn)算都是學(xué)生在初中就曾學(xué)過(guò)或接觸過(guò)的，因此在練習(xí)的過(guò)程中需不斷將指數(shù)式與對(duì)數(shù)式進(jìn)行互化，對(duì)照指數(shù)式來(lái)理解對(duì)數(shù)的意義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算的算理，對(duì)數(shù)符號(hào)的理解,對(duì)數(shù)既是運(yùn)算的過(guò)程，也是運(yùn)算的結(jié)果。另外，也要加強(qiáng)規(guī)范書(shū)寫(xiě)，和語(yǔ)言表達(dá)（符號(hào)語(yǔ)言與自然語(yǔ)言）.引導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)對(duì)數(shù)數(shù)學(xué)史資料，使學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的意義有更深刻的了解。對(duì)數(shù)的引入： 對(duì)于以下三個(gè)方程，求解方程可以采用什么運(yùn)算？ 這三個(gè)方程的未知數(shù)的位置不同，求解的運(yùn)算不同。第一個(gè)方程用乘方運(yùn)算，第二個(gè)方程用開(kāi)方程運(yùn)算，第三個(gè)方程指數(shù)是未知數(shù)，這樣的方程用我們已有的運(yùn)算無(wú)法求解，引發(fā)學(xué)生思考：此方程有沒(méi)有解？有幾個(gè)解？它的解是什么？你有什么辦法求出解？通過(guò)指數(shù)函數(shù)可知，這個(gè)方程有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解。因此我們引入一種新
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