等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和習(xí)題與答案(已修改)
2025-07-07 05:36 本頁(yè)面
【正文】 第六章 第二節(jié)1．{an}為等差數(shù)列，a10＝33，a2＝1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S20－2S10等于( )A．40 B．200 C．400 D．20解析：選C S20－2S10＝－2＝10(a20－a10)＝＝a2＋8d，∴33＝1＋8d.∴d＝4.∴S20－2S10＝.2．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足－＝1，則數(shù)列{an}的公差是( )A. B．1 C．2 D．3解析：選C 因?yàn)镾n＝，所以＝.由－＝1，得－＝1，即a3－a2＝2，所以數(shù)列{an}.3．(2014臨川一中質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}，{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a1，b1，且a1＋b1＝5，a1，b1∈N*.設(shè)＝abn(n∈N*)，則數(shù)列{}的前10項(xiàng)和等于( )A．55 B．70 C．85 D．100解析：選C 由題知a1＋b1＝5，a1，b1∈N*.設(shè)＝abn(n∈N*)，則數(shù)列{}的前10項(xiàng)和等于ab1＋ab2＋…＋ab10＝ab1＋ab1＋1＋…＋ab1＋9，ab1＝a1＋(b1－1)＝4，∴ab1＋ab1＋1＋…＋ab1＋9＝4＋5＋6＋…＋13＝85，選C.4．(2014中原名校聯(lián)盟摸底考試)若數(shù)列{an}通項(xiàng)為an＝an，則“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的一個(gè)充分不必要條件是( )A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＜0解析：選B 數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則a＞0，反之a(chǎn)＞0，則數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，a＞0是數(shù)列{an}為遞增數(shù)列的充要條件，“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列的一個(gè)充分不必要條件是a的范圍比a＞0小，即包含于a＞0中，故選B.5．(2012浙江高考)設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是( )A．若d0，則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)B．若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，則d0C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意n∈N*，均有Sn0D．若對(duì)任意n∈N*，均有Sn0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列解析：選C 設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，則Sn＝na1＋n(n－1)d＝n2＋，則d0，故A、
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