二元一次方程組競(jìng)賽題集答案解析(已修改)
2025-07-05 08:13 本頁(yè)面
【正文】 二元一次方程組典型例題【例1】 已知方程組的解x，y滿(mǎn)足方程5xy=3，求k的值.【思考與分析】 本題有三種解法，前兩種為一般解法，后一種為巧解法.?。ǎ保∮梢阎匠探M消去k，得x與y的關(guān)系式，再與5xy=3聯(lián)立組成方程組求出x，y的值，最后將x，y的值代入方程組中任一方程即可求出k的值.?。ǎ玻“裬當(dāng)做已知數(shù)，解方程組，再根據(jù)5xy=3建立關(guān)于k的方程，便可求出k的值.?。ǎ常⒎匠探M中的兩個(gè)方程相加，得5xy=2k+11，又知5xy=3，所以整體代入即可求出k的值. 把代入①，得，解得 k=4. 解法二：?、?－②２，得 17y=k22， 解法三： ①+②，得 5xy=2k+11. 又由5xy=3，得 2k+11=3，解得 k=4. 【小結(jié)】 解題時(shí)我們要以一般解法為主，特殊方法雖然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的時(shí)間，可能這道題我們已經(jīng)用一般解法解了一半了，當(dāng)然，巧妙解法很容易想到的話(huà)，那就應(yīng)該用巧妙解二元一次方程組能力提升講義知識(shí)提要1． 二元一次方程組的解的情況有以下三種：① 當(dāng)時(shí)，方程組有無(wú)數(shù)多解。（∵兩個(gè)方程等效）② 當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解。（∵兩個(gè)方程是矛盾的）③ 當(dāng)（即a1b2－a2b1≠0）時(shí)，方程組有唯一的解： （這個(gè)解可用加減消元法求得） 2． 方程的個(gè)數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)，一般是不定解，即有無(wú)數(shù)多解，若要求整數(shù)解，可按二元一次方程整數(shù)解的求法進(jìn)行。3． 求方程組中的待定系數(shù)的取值，一般是求出方程組的解（把待定系數(shù)當(dāng)己知數(shù)），再解含待定系數(shù)的不等式或加以討論。（見(jiàn)例3） 例題 例1. 選擇一組a,c值使方程組 ， ， 【例2】 解方程組 【思考與分析】 ，在方程兩邊同時(shí)乘以或除以字母表示的系數(shù)時(shí)，也需要弄清字母的取值是否為零. 解：由①，得 y=4－mx， ③ 把③代入②，得 2x+5（4－mx）=8， 解得 （2－5m）x=12，當(dāng)2－5m＝0， 即m＝時(shí)，方程無(wú)解，則原方程組無(wú)解. 當(dāng)2－5m≠0，即m≠時(shí)，方程解為 將代入③，得 故當(dāng)m≠時(shí)， 原方程組的解為 例3. a取什么值時(shí)，方程組 的解是正數(shù)？例4. m取何整數(shù)值時(shí)，方程組的解x和y都是整數(shù)？二元一次方程組的特殊解法，是代入消元法和加減消元法。這兩種方法都是從“消元”這個(gè)基本思想出發(fā)，先把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”把解二元一次方程組的問(wèn)題歸結(jié)為解
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