二元一次方程組競賽題集答案解析-預(yù)覽頁
【正文】 以通過120名學(xué)生、80名學(xué)生；建造的這4道門符合安全規(guī)定.【例9】某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表： 張強兩次共購買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，請問張強第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？ 【思考與分析】要想知道張強第一次、第二次分別購買香蕉多少千克，分別是6元、5元、我們可以假設(shè)張強兩次買的香蕉的千克數(shù)分別在某段范圍內(nèi)，利用分類討論的方法求得張強第一次、第二次分別購買香蕉的千克數(shù). 解：設(shè)張強第一次購買香蕉x千克，第二次購買香蕉y千克．由題意，得0x25． ①當0x≤20，y≤40時，由題意，得?、诋?x≤20，y40時，由題意，得（與0x≤20，y≤40相矛盾，不合題意，舍去）． ③當20x25時，25y30．此時張強用去的款項為5x+5y=5（x+y）=550=250264（不合題意，舍去）.綜合①②③可知，張強第一次購買香蕉14千克，第二次購買香蕉36千克. 答： 張強第一次、第二次分別購買香蕉14千克、36千克. 【反思】我們在做這道題的時候，一定要考慮周全，不能說想出了一種情況就認為萬事大吉了，要進行分類討論，考慮所有的可能性，看有幾種情況符合題意.【例10】 用如圖１中的長方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，做成如圖２的豎式和橫式兩種無蓋紙盒. 現(xiàn)在倉庫里有１０００張正方形紙板和２000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完？ 【思考與分析】我們已經(jīng)知道已知量有正方形紙板的總數(shù)1000，長方形紙板的總數(shù)2０００，未知量是豎式紙盒的個數(shù)和橫式紙盒的個數(shù). 而且每個豎式紙盒和橫式紙盒都要用一定數(shù)量的正方形紙板和長方形紙板做成，如果我們知道這兩種紙盒分別要用多少張正方形紙板和長方形紙板，就能建立起如下的等量關(guān)系： 每個豎式紙盒要用的正方形紙板數(shù) 豎式紙盒個數(shù) + 每個橫式紙盒要用的正方形紙板數(shù) 橫式紙盒個數(shù) = 正方形紙板的總數(shù) 每個豎式紙盒要用的長方形紙板數(shù) 豎式紙盒個數(shù) + 每個橫式紙盒要用的長方形紙板數(shù) 橫式紙盒個數(shù) = 長方形紙板的總數(shù) 通過觀察圖形，可知每個豎式紙盒分別要用１張正方形紙板和４張長方形紙板，每個橫式紙盒分別要用２張正方形紙板和３張長方形紙板. 解：由題中的等量關(guān)系我們可以得到下面圖表所示的關(guān)系. 設(shè)豎式紙盒做x個，橫式紙盒做y個. 根據(jù)題意，得 ①4②，得 ５y=2000，解得 y=400. 把y=400代入①，得 x+800=1000，解得 x=200. 所以方程組的解為 因為200和400均為自然數(shù)，所以這個解符合題意. 答： 豎式紙盒做２００個，橫式紙盒做４００個，恰好將庫存的紙板用完.
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