二元一次方程組知識點歸納解題技巧匯總練習(xí)題及答案-文庫吧
2025-06-08 08:13 本頁面
【正文】 實數(shù)根”)，所以此類方程組有無數(shù)組解。 如方程組x+y=4① 2x+2y=10②， 因為方程②化簡后為 x+y=5 這與方程①相矛盾，所以此類方程組無解。 注意：用加減法或者用代入消元法解決問題時,應(yīng)注意用哪種方法簡單,避免計算麻煩或?qū)е掠嬎沐e誤。 教科書中沒有的幾種解法 (一)加減代入混合使用的方法. 例1, 13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)(1)得 xy=1 x=y1 (3) 把(3)代入(1)得 13(y1)+14y=41 13y13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得 x=1 所以:x=1, y=2 特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元. (二)換元法 例2， (x+5)+(y4)=8 (x+5)(y4)=4 令x+5=m,y4=n 原方程可寫為 m+n=8 mn=4 解得m=6, n=2 所以x+5=6,y4=2 所以x=1, y=6 特點：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5,y4之類，換元后可簡化方程也是主要原因。 （三）另類換元 例3， x:y=1:4 5x+6y=29 令x=t, y=4t 方程2可寫為：5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4 二元一次方程組的解 一般地，使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。 求方程組的解的過程，叫做解方程組。 一般來說，二元一次方程組只有唯一的一個解。 注意 ： 二元一次方程組不一定都是由兩個二元一次方程合在一起組成的！ 也可以由一個或多個二元一次方程單獨組成。 ★
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