集合的概念與運(yùn)算例題及答案(已修改)
2025-07-05 08:12 本頁面
【正文】 1 集合的概念與運(yùn)算（一）目標(biāo)： 、子集的概念，能利用集合中元素的性質(zhì)解決問題、并集、全集、補(bǔ)集的概念，掌握集合的運(yùn)算性質(zhì)，,掌握集合問題的常規(guī)處理方法．重點(diǎn)： ，集合的3種表示方法，集合語言、集合思想的運(yùn)用。、并集、補(bǔ)集的求法，集合語言、集合思想的運(yùn)用．基本知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)集合的概念（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合（簡稱集）（2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素知識(shí)點(diǎn)常用數(shù)集及記法（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ （3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z , （4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q , （5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R 注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0 （2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*知識(shí)點(diǎn)元素與集合關(guān)系（隸屬）（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作注意：“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫知識(shí)點(diǎn)集合中元素的特性（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯┲R(shí)點(diǎn)集合與元素的表示：集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……例題精析1：下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎？（1）所有很大的實(shí)數(shù) （不確定）（2）好心的人 （不確定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_2,0,2__由實(shí)數(shù)x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（ A ） （A）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素設(shè)集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z, b∈Z）的數(shù)，求證： (1) 當(dāng)x∈N時(shí), x∈G。 (2) 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G證明(1)：在a＋b（a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,則x= x＋0*= a＋b∈G,即x∈G 證明(2)：∵x∈G，y∈G，∴x
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