集合基礎(chǔ)知識和單元測試卷(含答案)-文庫吧
2025-06-08 08:12 本頁面
【正文】 （2）中元素的個數(shù)的計算公式為：（3）韋恩圖的運用經(jīng)典例題：例1. 已知集合，試求集合的所有子集.解：由題意可知是的正約數(shù)，所以 可以是；相應(yīng)的為，即. ∴的所有子集為.例2. 設(shè)集合，，求實數(shù)a的值.解：此時只可能，易得或。當(dāng)時，符合題意。當(dāng)時，不符合題意，舍去。故。例3. 已知集合A={x|， m∈R}.（1）若A是空集，求m的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求m的值；（3）若A中至多只有一個元素，求m的取值范圍.解： 集合A是方程在實數(shù)范圍內(nèi)的解集.（1）∵A是空集，∴方程無解.∴Δ=412m0,即m.（2）∵A中只有一個元素，∴方程mx22x+3=0只有一個解. 若m=0，方程為2x+3=0，只有一解x=。若m≠0，則Δ=0，即412m=0,m=.∴m=0或m=.（3）A中至多只有一個元素包含A中只有一個元素和A是空集兩種含義，根據(jù)（1）、（2）的結(jié)果，得m=0或m≥.例4. 設(shè)全集，方程有實數(shù)根，方程有實數(shù)根，求.解：當(dāng)時，即；當(dāng)時，即，且 ∴，∴而對于，即，∴.∴=B= （1）當(dāng)m=3時，求； （2）若，求實數(shù)m的值.解： 由得∴1＜x≤5,∴A=.（1）當(dāng)m=3時，B=，則=，∴=.(2)∵，∴,解得m=8.此時B=,符合題意，故實數(shù)m的值為8.例5. 已知,或.(1)若，求的取值范圍。(2) 若,求的取值范圍.解:(1) , ∴，解之得.則若,的取值范圍是；(2) , ∴. ∴
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