【正文】 新課程理念下中考“壓軸題”的風(fēng)韻 一、函數(shù)、幾何綜合型壓軸題風(fēng)光依然 二、 幾何操作型壓軸題備受青睞 三、圖表信息型壓軸題占一席之地 四 、 方案設(shè)計(jì)型壓軸題初露鋒芒 五、閱讀探究型壓軸題嶄露頭角 六、立體圖形壓軸題初露端倪 新課程理念下中考“壓軸題”的風(fēng)韻 一、函數(shù)、幾何綜合型壓軸題風(fēng)光依然 例 1. （ 2020年楊州市中考題） 已知點(diǎn) P是拋物線 的任意一點(diǎn)，記點(diǎn) P 到 X 軸的距離為 d1 點(diǎn) P 與點(diǎn) F （ 0， 2）的距離為 d 2 （圖 1） （ 1）猜想 d d 2 的大小關(guān)系，并證明； （ 2）若直線 PF交此拋物線于另一點(diǎn) Q（異于 P點(diǎn)）。 ①試判斷以 PQ為直徑的圓與 x軸的位置關(guān)系，并。 理由。 ②以 PQ 為直徑的圓與 y 軸的交點(diǎn)為 A 、 B， OAOB =1 ，求直線 PQ 對應(yīng)的函數(shù)解析式。 P39。Q39。圖 2xyACBMFOQP圖 1xyFOQP 二、 幾何操作型壓軸題備受青睞 例 2（ 2020年紹興市中考題） 已知 ∠ ABC=90176。 .OM 是 ∠ ABC的平分線，按以下要求解答問題： （ 1）將三角板的直角頂點(diǎn) P在射線 OM上移動，兩直角邊分別與 OA、 OB交于點(diǎn) C、 D。 ①在圖 3（ 1）中，證明 PC = PD。 ② 在圖 3（ 2）中，點(diǎn) G是 CD與 OP的交點(diǎn)，且 求△ POD與△ PDG的面積比。 （ 2）將三角板的直角頂點(diǎn) P放在射線 OM上移動，一直角邊與邊 OB交于點(diǎn) D， OD = 1，另一直角邊與直線 OA、直線 OB分別交于點(diǎn) C 、 E，使以 P 、 D、 E為頂點(diǎn)的三 形與△ OCD相似，在圖 3（ 3）中作出圖形，試求 OP 的長。 （ 1 ）MPDOCA（ 2 ）MPDOCAG（ 3 ）MBOA圖 4DEMPOCBA圖 5MOPHGFE DCBA圖 3 例 3 (04年江西省中考壓軸題 )如圖 6, 在矩形 ABCD中， AB=3， AD=2，點(diǎn) E、 F分別在 AB、 CD上， AE=DF=2. 現(xiàn) 把一塊直徑為 2的量角器（圓心為 O）放置在圖形上，使其 0176。 線 MN與 EF重合；若將量角器 0176。 線上的端點(diǎn) N固定在點(diǎn) F上 , 在 把量角器繞點(diǎn) F 順時針方向旋轉(zhuǎn) ∠ α(0176。 α90176。 ） ,此時量角器 的半圓弧與 EF相交于點(diǎn) P ,設(shè)點(diǎn) P 處量角器的讀數(shù)為 n176。 (1)用含 n176。 的代數(shù)式表示 ∠ α 的大小 (2)當(dāng) n176。 等于多少時 ,線段 PC 與 MˊF 平行？ （ 3）在量角器的旋轉(zhuǎn)過程 中，過點(diǎn) Mˊ 作 GH⊥MˊF ，交 AE于點(diǎn) G,交 AD于點(diǎn) H。設(shè) GE = a1 5 01 2 0906030PO’HGOFCDEABM。 圖 6 X,Δ AGH的面積為 S,求出 S關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出自變量 x的取值范圍。 例 4(04年大連市中考壓軸題） 如圖 7， ⊙ O1 和⊙ O2內(nèi)切于點(diǎn) P， C是 ⊙ O1上任一點(diǎn)（與點(diǎn) P不重合）。實(shí)驗(yàn)操作：將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) C上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn) O1，另一條直角邊所在直線交 ⊙ O2 于點(diǎn) A、 B，直線 PA， PB分別交 ⊙ O1 于點(diǎn) E、 F，連結(jié) CE （圖 15是實(shí)驗(yàn)操作備用圖）。 O2O1PO2O1PO2O1P圖 7 圖 8 探究：（ 1）你發(fā)現(xiàn) 有什么關(guān)系？用 你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識證明你的發(fā)現(xiàn) 。 （ 2）你發(fā)現(xiàn)線段 CE 、 PE、 BF有怎樣的比例關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)。 附加題 ：如圖 8，若將上述問題的 ⊙ O1 和 ⊙ O2由內(nèi)切變?yōu)樘幥校渌鼦l件不變，請你探究線段 CE 、 PE、 BF有怎樣的比例關(guān)系？并證明。 C E 、 CF 三、圖表信息型壓軸題占一席之地 例 5（ 04年吉林省中考壓軸題） 如圖 9（ 1）所示 ,在 矩形 ABCD中， AB=10cm,BC= P從 A出發(fā) ,沿 A→B →C →D 路線運(yùn)動 D停止 .點(diǎn) Q從 D出發(fā) ,沿 D→C→B→A 路 線運(yùn)動 ,到 A停止 .若點(diǎn) P、點(diǎn) Q同時出發(fā) ,P的速度為每秒 1 cm,點(diǎn) Q的速度每秒 2cm,a秒時 ,點(diǎn) P、點(diǎn) Q同時改變速度 , 點(diǎn) P的速度變?yōu)槊棵?bcm,點(diǎn) Q的速度變?yōu)槊棵? 6(2) 是點(diǎn) P出發(fā) x(S)后△ APD的面積 S1(cm2)與 x(s)的函數(shù)關(guān)系 CDA BPQxy04024a 8 c xy04022圖 9(1) 圖 9(2) 圖 9(3) 圖象 。圖 9(3)是點(diǎn) Q出發(fā) x(s)后△ AQD的面積 S2(cm2)與 x(s) 的函數(shù)圖象 . (1)參照 9（ 2） ,求 a、 b及圖 9（ 2）中 C的值 。 (2)求 d的值； (3)設(shè)點(diǎn)Ｐ離開點(diǎn)Ａ的路程為 y1(cm),點(diǎn)Ｑ到點(diǎn)Ａ還走的路程為 y2(cm),請分別寫出動點(diǎn)Ｐ、Ｑ改變速度后 y y2與出發(fā)后的運(yùn)動時間 x(s)的函數(shù)關(guān)系式，并求出Ｐ、Ｑ相遇是 x的值。 (4)當(dāng)點(diǎn)Ｑ出發(fā)＿＿＿＿＿秒時，點(diǎn)Ｐ、點(diǎn)Ｑ在運(yùn)動路線上相距的路程為 25cm. 例 6（ 04年吉林省中考壓軸題） 如圖 10，正方形 ABCD的邊長為 12，劃分成 12179。 12個小正方形格，將邊長 n（ n為整數(shù)，且 2≤n≤11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式 黑白相間地擺放，第一張 n179。 n的紙片正好蓋住正方形ABCD左上角的 n179。 n個小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為（ n－ 1） 179。 （ n－ 1）的正方形。如此擺放下去，最后直到紙片蓋住正方形 ABCD的右下角為止。 請你認(rèn)真觀察思考后回答下列問題： （ 1）由于正方形紙片邊長 n的取值不同，完成擺放時所使用正方形紙片的張數(shù)也不同，請?zhí)顚懴卤恚? 紙片的邊長 n 2 3 4 5 6 使用的紙片張數(shù) （ 2）設(shè)正方形 ABCD被紙片蓋 住的面積（重合 部分只計(jì)一次） 為 S1，未被蓋住 的面積為 S2。 CDAB 四 .方案設(shè)計(jì)型壓軸題初露鋒芒 例 7（ 2020年陜西省中考壓軸題） 李大爺有一個邊長 為 a的正方形魚塘（圖 11） ,魚塘四個角的頂點(diǎn) A， B， C， D上各有一棵大樹 ,現(xiàn)在李大爺想把原來的魚塘擴(kuò)建成一 個圓形或正方形魚塘（原魚塘周圍的面積足夠大） ,又不 想把挖掉（四棵大樹要在新建魚