統(tǒng)計(jì)學(xué)課后答案第七八章(已修改)
2025-07-04 13:49 本頁(yè)面
【正文】 .. .. .. .. 調(diào)節(jié)一個(gè)裝瓶機(jī)使其對(duì)每個(gè)瓶子的灌裝量均值為盎司，通過(guò)觀察這臺(tái)裝瓶機(jī)對(duì)每個(gè)瓶子的灌裝量服從標(biāo)準(zhǔn)差盎司的正態(tài)分布。隨機(jī)抽取由這臺(tái)機(jī)器灌裝的9個(gè)瓶子形成一個(gè)樣本，并測(cè)定每個(gè)瓶子的灌裝量。解：總體方差知道的情況下，均值的抽樣分布服從的正態(tài)分布，由正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)化得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：z=～，因此，樣本均值不超過(guò)總體均值的概率P為：====21，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得=因此，=，應(yīng)當(dāng)抽取多大的樣本？解：=== ，……，表示從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取的容量，n=6的一個(gè)樣本，試確定常數(shù)b，使得解：由于卡方分布是由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和構(gòu)成的：設(shè)Z1，Z2，……，Zn是來(lái)自總體N(0,1)的樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n的χ2分布，記為χ2～ χ2（n）因此，令，則，那么由概率，可知：b=，查概率表得：b= ，假定裝瓶機(jī)對(duì)瓶子的灌裝量服從方差的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。假定我們計(jì)劃隨機(jī)抽取10個(gè)瓶子組成樣本，觀測(cè)每個(gè)瓶子的灌裝量，得到10個(gè)觀測(cè)值，用這10個(gè)觀測(cè)值我們可以求出樣本方差，確定一個(gè)合適的范圍使得有較大的概率保證S2落入其中是有用的，試求b1，b2，使得解：更加樣本方差的抽樣分布知識(shí)可知，樣本統(tǒng)計(jì)量： 此處，n=10，所以統(tǒng)計(jì)量根據(jù)卡方分布的可知：又因?yàn)椋阂虼耍簞t：查概率表：=，=，則=，= 從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中采用重復(fù)抽樣方法抽出一個(gè)樣本容量為40的樣本，樣本均值為25。（1）樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差等于多少 （2）在95%的置信水平下，估計(jì)誤差是多少？ 某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額。在為期3周的時(shí)間里選取49名顧客組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。(1)假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。=(2)在95％的置信水平下，求邊際誤差。 ，由于是大樣本抽樣，因此樣本均值服從正態(tài)分布，因此概率度t= 因此，==(3)如果樣本均值為120元，求總體均值 的95％的置信區(qū)間。 置信區(qū)間為： ==（，） 從總體中抽取一個(gè)n=100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,得到=81，s=12。要求：大樣本，樣本均值服從正態(tài)分布：或置信區(qū)間為：，==(1)構(gòu)建的90％的置信區(qū)間。==，置信區(qū)間為：=（，）(2)構(gòu)建的95％的置信區(qū)間。==，置信區(qū)間為：=（，）(3)構(gòu)建的99％的置信區(qū)間。==，置信區(qū)間為：=（，） 利用下面信息，構(gòu)造總體均值的置信區(qū)間。（1）（2）（3） 利用下面的信息，構(gòu)建總體均值的置信區(qū)間。（1）總體服從正態(tài)分布，且已知（2）總體不服從正態(tài)分布，且已知（3）總體不服從正態(tài)分布，σ未知，（4）總體服從正態(tài)分布，σ未知， 某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時(shí)間，在全校7 500名學(xué)生中采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取36人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時(shí)間，得到下面的數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))：求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間，置信水平分別為90％，95％和99％。解：（1）樣本均值=，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=；（2）抽樣平均誤差： 重復(fù)抽樣：== 不重復(fù)抽樣：=====（3）置信水平下的概率度： =，t=== =，t=== =，t===（4）邊際誤差（極限誤差）： =，=重復(fù)抽樣：===不重復(fù)抽樣：=== =，=重復(fù)抽樣：===不重復(fù)抽樣：=== =，=重復(fù)抽樣：===不重復(fù)抽樣：===（5）置信區(qū)間：=，重復(fù)抽樣：==（，）不重復(fù)抽樣：
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