統(tǒng)計學課后答案第七八章(已修改)
2025-07-04 13:49 本頁面
【正文】 .. .. .. .. 調節(jié)一個裝瓶機使其對每個瓶子的灌裝量均值為盎司，通過觀察這臺裝瓶機對每個瓶子的灌裝量服從標準差盎司的正態(tài)分布。隨機抽取由這臺機器灌裝的9個瓶子形成一個樣本，并測定每個瓶子的灌裝量。解：總體方差知道的情況下，均值的抽樣分布服從的正態(tài)分布，由正態(tài)分布，標準化得到標準正態(tài)分布：z=～，因此，樣本均值不超過總體均值的概率P為：====21，查標準正態(tài)分布表得=因此，=，應當抽取多大的樣本？解：=== ，……，表示從標準正態(tài)總體中隨機抽取的容量，n=6的一個樣本，試確定常數b，使得解：由于卡方分布是由標準正態(tài)分布的平方和構成的：設Z1，Z2，……，Zn是來自總體N(0,1)的樣本，則統(tǒng)計量服從自由度為n的χ2分布，記為χ2～ χ2（n）因此，令，則，那么由概率，可知：b=，查概率表得：b= ，假定裝瓶機對瓶子的灌裝量服從方差的標準正態(tài)分布。假定我們計劃隨機抽取10個瓶子組成樣本，觀測每個瓶子的灌裝量，得到10個觀測值，用這10個觀測值我們可以求出樣本方差，確定一個合適的范圍使得有較大的概率保證S2落入其中是有用的，試求b1，b2，使得解：更加樣本方差的抽樣分布知識可知，樣本統(tǒng)計量： 此處，n=10，所以統(tǒng)計量根據卡方分布的可知：又因為：因此：則：查概率表：=，=，則=，= 從一個標準差為5的總體中采用重復抽樣方法抽出一個樣本容量為40的樣本，樣本均值為25。（1）樣本均值的抽樣標準差等于多少 （2）在95%的置信水平下，估計誤差是多少？ 某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費金額。在為期3周的時間里選取49名顧客組成了一個簡單隨機樣本。(1)假定總體標準差為15元，求樣本均值的抽樣標準誤差。=(2)在95％的置信水平下，求邊際誤差。 ，由于是大樣本抽樣，因此樣本均值服從正態(tài)分布，因此概率度t= 因此，==(3)如果樣本均值為120元，求總體均值 的95％的置信區(qū)間。 置信區(qū)間為： ==（，） 從總體中抽取一個n=100的簡單隨機樣本,得到=81，s=12。要求：大樣本，樣本均值服從正態(tài)分布：或置信區(qū)間為：，==(1)構建的90％的置信區(qū)間。==，置信區(qū)間為：=（，）(2)構建的95％的置信區(qū)間。==，置信區(qū)間為：=（，）(3)構建的99％的置信區(qū)間。==，置信區(qū)間為：=（，） 利用下面信息，構造總體均值的置信區(qū)間。（1）（2）（3） 利用下面的信息，構建總體均值的置信區(qū)間。（1）總體服從正態(tài)分布，且已知（2）總體不服從正態(tài)分布，且已知（3）總體不服從正態(tài)分布，σ未知，（4）總體服從正態(tài)分布，σ未知， 某大學為了解學生每天上網的時間，在全校7 500名學生中采取重復抽樣方法隨機抽取36人，調查他們每天上網的時間，得到下面的數據(單位：小時)：求該校大學生平均上網時間的置信區(qū)間，置信水平分別為90％，95％和99％。解：（1）樣本均值=，樣本標準差s=；（2）抽樣平均誤差： 重復抽樣：== 不重復抽樣：=====（3）置信水平下的概率度： =，t=== =，t=== =，t===（4）邊際誤差（極限誤差）： =，=重復抽樣：===不重復抽樣：=== =，=重復抽樣：===不重復抽樣：=== =，=重復抽樣：===不重復抽樣：===（5）置信區(qū)間：=，重復抽樣：==（，）不重復抽樣：
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